北师大版版六年级下册《比例尺》公开课教案

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教学内容:北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。
教学目标:
1.让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
4同学在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养同学用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点:正确理解比例尺的含义。
教学难点:运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备 多媒体
教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:请同学们在自身纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。
同学1

有同学会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办?
同学2:可以利用前面所学的知识----图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
教师:你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅图上你们发现了什么新问题?
同学:在图的右下方有“比例尺1:100”
教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思?
1同学讨论。
2同学汇报:
同学1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
同学2:图上距离是实际距离的1/100。
同学2:表示实际距离是图上距离的100倍。
3揭示比例尺的意义。
教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识——比例尺(板书课题)
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
2教师:你们在什么地方看到过比例尺?
同学1:在中国地图上。
同学:在世界地图上。
同学:在房屋设计图上。
……
2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多样化)
同学交流(略)
3认识比例尺特征:
(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
同学:地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题:
教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。
(1) 同学独立完成。
(2) 汇报算法
同学1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米
同学2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
同学3:卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在家长卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。
3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的考虑题。
2、试画自身家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。

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教学目标:
让同学理解比例尺的意义,掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题.
进一步培养同学的形象思维和笼统概括能力,增强空间观念,让同学进一步体会数学知识间的联系,感受数学的应用价值.
教学重点:理解比例尺的意义.
教学难点:掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题.
教具:幻灯片.
教学过程:
一.活跃气氛:出一相关的脑筋急转弯.
蜗牛走完的是图上的距离,飞机行完的是实际的距离.今天我们就来学习与图有关的知识.(板书:比例尺)
二.基础训练
1.出示“红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米.把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米,你能分别写出草坪上长.宽的图上距离和实际距离的比吗?”(教科书例6)讨论:做题时应注意什么?
2化简比的练习:
5厘米:3000米 1厘米:40千米 2厘米:4毫米
三.进行新课
(一)理解比例尺的意义
1.讨论

1)是怎样把我们国家那么大的面积绘制在图纸上的呢?
(2)在生产中,有时机器零件比较小,如手表中的零件,画在图纸上,怎么
办?
2.揭示:需确定图上距离和相对应的实际距离的比.这个比就叫做这幅图的比例尺.(看书弄清.)
3.考虑:比例尺是1:1000的图上,
假如图上距离是1份,那么实际距离就是这样的( )份,图上距离是实际距离的( )(几分之几)
假如图上距离是1厘米,实际距离就是( )厘米,即( )米.假如图上距离是2厘米呢?
理解归纳

1)什么叫比例尺?怎样求比例尺?注意什么问题?
二.应用求比例尺.(示相关练习)
三.教学线段比例尺
1.看书理解什么叫线段比例尺.说明:线段比例尺是在图上和有一条注有数量的线段,用来表示地面相对应的实际距离.
2,尝试练习.(示题)
(1)说说线段比例尺表示的意思.(2)把线段比例尺改成数值比例尺.
四.巩固练习
1．填空。
（1）比例尺表示的是图上距离和实际距离的（ ）。
（2）在一幅地图上，用2厘米长的线段表示50米的实际距离，这幅图的比例尺是（ ）。
（3）一个长2毫米的精密零件，画到图纸上长3厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
2．操作游戏
拿出准备好的一枚硬币，先用薄纸蒙着，再用铅笔图出硬币的面纹。比较“图距=实距”，比例尺是1：1
五总结:学习了什么知识?还有什么不明白的吗?

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教学目标：
1. 初步认识比例尺，结合具体情境理解比例尺的意义。
2. 会求一幅图的比例尺和根据比例尺求实际距离。
3. 体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：设未知数求图上距离和实际距离时长度单位的统一。
教学过程：
一、 创设情境，导入新知。
1. 出示学校操场平面图（面积是5000平方米，绘制成平面图）用到了哪些新知识？
2. 明确比例尺的发生是实际需要。
3. 理解比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
4. 本题中这幅图的比例尺是多少？它表示什么？
5. 举出生活中比例尺的例子，并说说它表示的意义。
6. 明确：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
7. 完成“做一做”
二、 求比例尺的方法
1. 在平面图中要用10CM的距离表示地面上10M的距离怎样求比例尺？
2. 生列式计算。
3. 小组交流汇报。
4. 小结方法：1.根据比例尺概念写出比。2.统一单位后再计算。3.化成前项是1的整数比。4.可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
三．比例尺的分类。
1.观察课本48页平面图。
2.说说各图中的比例尺是多少？表示形式有什么不同？(1).数值比例尺：用数字形式表示如：1：100000000表示……(2).线段比例尺：用注有数量的线段表示和地面上相对应的实际距离如：……(3).线段比例尺改写成数值比例尺：根据线段比例尺写出比，统一单位再化成最简比的形式。(4).练习。
3.缩小比例尺与放大比例尺(前项小于后项是缩小比例尺，前项大于后项是放大比例尺)
四.根据比例尺和图上距离求实际距离。
1.出示例2，读题，理解题意；看图，明确比例尺。
2.探究方法，列式计算。(1).可以设哪个量为X?单位不同怎么办？(2).可以设实际距离为X,根距比例尺公式列成方程来求。由于实际距离单位是千米，而已知图上距离的单位是厘米，可以先设实际距离为X厘米，算出实际距离的厘米数后再化成千米数。(3).生列式计算。(4).交流汇报。(5).巩固练习：P54第6题。
3.小结方法。
五.课堂总结。
1.这节课我们学习了哪些内容？
2.你有什么收获？
六.作业安排。

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单元教材分析
本单元内容是在同学已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上学习的。主要包括：认识实际生活中的放大或缩小的现象，按给定的比把图形放大或缩小，认识比例尺，画简单示意图和按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。结合单元内容，布置了综合应用——卧室设计。
本单元教材与大纲版教材相比，无论是教材内容还是编写思想都有很大变化。主要体现在以下几个方面。
1、强调比例尺的工具性，重视用比例尺解决实际问题。从比例尺的知识价值看，大纲版教材把比例尺作为“数与代数”领域的内容，布置在“比和比例”单元中。学习比例尺的目的是解决有关比例尺的计算问题。具体说就是根据比例的意义列出比例式，再根据比例的基本性质解比例，求出图上距离或实际距离。《规范》把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在实际生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离。根据《规范》的要求，本教材改变保守教材通过图和问题认识比例尺，再通过列比例式和解比例学会求实际距离或图上距离的建构思想。首先通过“画一个长60厘米、宽45厘米镜框的示意图，在作业本上画不”的实际问题，使同学认识学习比例尺的重要性和必要性。然后，通过画黑板的示意图、画课桌的示意图等，进一步体验比例尺的实用性。另外，认识了比例尺以后，让同学亲自丈量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。这样的学习，同学不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
2、重视动手操作，培养同学初步的空间观念。《规范。与大纲相比，除把比例尺作为“空间与图形‘的内容外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体实例，体会图形的相似性。本单元教材根据〈〈规范〉〉的要求，设计同学能够完成的操作活动，让同学在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义。如通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：1，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。建立起圆图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
单元教学目标
1、能利用方格纸等依照一定比例将简单图形放大或缩小。
2、通过具体实例，认识比例尺，会按给定的比例尺画简单物体的平面图，会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
3、在读平面图、按比例将图形放大或缩小以和设计卧室平面图的过程中发展空间观念，体会图形的相似。
4、能表达解决问题的大致过程并尝试解释所得结果。
5、感受比例尺与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助比例尺来解决和交流。
单元重点、难点
重点
1、认识放大与缩小现象，并掌握会在方格纸上画放大与缩小图形的方法。
2、认识理解比例尺的意义。
难点：
1、放大缩小的规律；
2、会用不同的比例尺画出相应的图形；掌握比例尺的数量关系，解决实际问题；能根据线段比例尺求实际距离或图上距离。
本单元教材共布置6课时：放大与缩小布置2课时；比例尺布置4课时。综合应用——“卧室设计”1课时。
下面以第二课时 画放大与缩小后的图形为例说说我是如何突破教学重难点的。
这节课的教学目标
1、结合实际操作活动，经历画放大与缩小的过程
2、会利用方格纸把一个简单图形按指定的要求放大或缩小。
3、感受画图活动的乐趣，提高动手操作能力和空间想象能力。
教学重点、难点：
重点：掌握在方格纸上画放大与缩小后的图形的方法。
难点：能在方格纸上画出放大与缩小后的图形。
这局部内容的知识点共有两块：一块是在方格纸上画放大与缩小后的图形的方法；另一块是在格子图上画放大与缩小的图形的方法的应用。其中在第一块中教材设计了两个内容：一是在方格纸上把一个长方形各边放大到原来的2倍；二是在方格纸上把一个长方形各边缩小到原来的1/2。在方格纸上按一定的比例把图形放大或缩小是《规范》的基本技能的要求，因此在设计这个环节时，我并没有直接告诉同学画图形的放大与缩小的方法，而是放手先让同学独立考虑理解“把长方形的各边放大到原来的2倍”是什么意思，然后在同学理解题意的基础上让同学自身试着画一画，然后让同学说一说是怎么画出来的，在同学说的过程中教师引导同学归纳总结出画放大与缩小图形的方法。这样的设计首先我认为教师一定要充沛利用同学已有的知识经验，让同学利用已有的知识去解决摆在面前的问题，相信同学有能力学会，（因为在第一课时同学已经动手操作体验了图形的放大与缩小是把整个图形放大与缩小），其次教师要给同学发明考虑的空间，使他们有时间考虑，有时间将自身的思路进行整理，最后，再让同学将自身画图的过程清楚地表达出来。这也是《规范》对高年级同学的要求：能够将自身所得的结果表达清楚。这样同学的思维不但会得到发展，而且同学学习起来也会有兴趣，自信心也会得到增强，因为是他们自身通过自身的动脑归纳出来了学习的方法，记忆深刻，远远超越教师直接灌输的方法。在同学掌握了画图方法后，这时同学就可以利用这种方法进行应用了。第二块是在格子图上画放大与缩小的图形的方法的应用。在这局部应用中，画平行四边形的放大3倍那道题，有难度，在教学的过程中，我有重点引导同学如何去画这种图形的方法，注重了一题多法的培养。
公开课教案流程是这样的：
一、复习导入：
上节课我们认识了放大与缩小，理解掌握了放大与缩小的规律，谁愿意说说放大与缩小的规律？从而导入。
二、探究画放大与缩小图形的方法。
出示例题：（实物投影出示课本中的带有方格的图形。）
1、在方格纸上按要求画出图形。
（1）把下面长方形的各边放大到原来的2倍。
教师指着“把长方形的各边放大到原来的2倍。”是什么意思？
让同学先独立考虑后，同学可能会说得很准确：把长方形的各边放大到原来的2倍，也就是把长方形的长和宽都放大2倍；也有可能说不准，教师这时就要引导同学理解“各边”的含义。这句话理解后，就可以让同学试着画在书上，最后重点让同学说出怎么画出来的。
同学在说怎么画得过程中，可能表达的语言不够严密，教师可以随机进行指导，说出方法：一看原图每边占几个格；二算，计算按给定的要求将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格；三画，按计算出的边长画出原图的放大或缩小图。
板书：放大后的长：3×2=6个格长
放大后的宽：2×2=4个格长
教师随机板书：一看 二算 三画。
再找一、两个同学说说方法。
出示课本中的带有方格的图形。(2)把下面长方形的各边缩小到原来的1/2。
这道题就可以完全让独立完成。也可以让同学说出“把下面长方形的各边缩小到原来的1/2。”的理解后让同学依照刚才总结的方法去画，交流汇报说出自身的画法。
反馈练习：课本练一练的1、2题。
要求让同学独立完成，汇报时让同学说出自身的画法。
2、小结：画放大与缩小后的图形，关键是要把整体图形放大或缩小，方法是：一看 二算 三画。
三、巩固练习
1、把平行四边形的各边都放大到原来的3倍，画出放大后的图形。
教学建议：这题有难度，教师可以先让同学自身试着画，然后小组交流画法，汇报时多找几个同学说出各自的方法，教师指导。
2、（练一练第3题）画出下列图形，使它们的边长为原来的2倍。教学建议：这题有平行四边形的基础，教师可以让同学独立完成。
四：总结：这节课你学会了什么？
以上只是我个人对教材粗浅的认识，假如哪个环节有不妥之处还恳请各位领导和老师多指教，谢谢。