小学数学《球的认识》公开课教案

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一、教学目标：
1、知识目标——认识并掌握球的特征和各局部的名称：知道并能想象出球体的球心,球半径,球直径以和它们之间的关系；了解截面的形状和大小，会量球的直径。
2、能力目标——引导同学经历猜测、实践、类推等实践活动，初步认识球的形状和特征；在交互的环境中，培养同学探索新知、自主学习、合作学习的能力；进一步提高同学动手操作、观察比较、总结归纳的能力，发展同学的空间想象能力。
3、情感目标——在丰富、直观的学习资源中，生动、活泼、主动地探究数学知识；渗透初步的几何思想，培养同学善于观察比较，勤于考虑，勇于探索的精神；体验学习的胜利，学会与他人合作交流，乐于与他人分享所得；养成对日常生活勤于观察、乐于发现，积极地使用数学知识解决实际问题，形成评价与反思的意识，培养自主学习和自主创新的习惯，同时进行实践第一的辨证唯物主义启蒙教育。
二、教学重点、难点：
教学重点：感知球的特征。
教学难点：发展同学的空间观念。
三、教具准备：课件,篮球一个
四、学具准备：可切割球形学具一个，小刀，带小棒的圆形纸片，橡皮泥，直板2块，尺，球、长方体、正方体的实物各一个
五、教学过程
（一）、活动导入
1．实践活动（一）：让同学玩一玩自身准备的立体图形和球．
（1）提出活动目标：看看有什么发现？球和其他立体图形有什么异同？
（2）同学活动、交流、汇报．
同学可能有以下发现：
发现一：长方体和正方体有几个平面，而球没有．
发现二：球体和圆柱体都可以滚动，但是滚动的方向不同，球可以向各个方向滚动．
发现三：圆锥体、圆柱体和球都有一个曲面．
……
2．谈话：你能用自身的话描述球吗？
鼓励同学用自身的话说一说，教师先不予评价．
3．实践活动（二）：让同学用橡皮泥搓一些球．
（1）给予一定的时间让同学活动．
（2）同学展示作品，比一比谁搓的最像球？
4．设疑：在日常生活中你还在哪些地方看见过球？
5．导言：球体在日常生活中应用很广泛，让我们一起来研究研究，学习“球的认识”．
出示课题：球的认识
（二）、探究新知
1．猜测（一）：你认为球与什么图形有联系呢？
（1）让同学大胆猜想，教师先不予评价．（同学猜想：圆．）
（2）同学自主设计验证方案，选择自身喜欢的方式验证猜测．
（3）同学汇报，交流设计方案．
同学可能有以下设计：
设计一：用一根铁丝围着球绕一周，将球拿去后剩下的就是一个圆，所以圆与球有联系．
设计二：把一个球破开后，它的横切面就是一个圆，所以球与圆之间有关系．
设计三：将一个圆形物体（如硬币）高速旋转，我们可以看到一个球．
设计四：我们可以把一个半圆绕着它的直径旋转一周就形成一个球，
2．合作活动．
（1）课件展示：各种水果的实物图，让同学想一想，比比看，哪些水果像球？
（2）同学活动，用刀将桔子切一切（提醒同学注意平安），然后把切开的桔子面印在白纸上，你有什么发现？
（3）同学活动、交流、汇报．
（4）课件展示将球切开的立体图．
（5）交流：通过活动和对课件展示的立体图的观察，你有什么发现？
同学可能有以下发现：
发现一：桔子切开面印在纸上是一个圆。
发现二：切开的两个面都是圆，而且两个面面积相等。
发现三：各个圆的面积是不同的。
发现四；从中间切，得到的两个截面是最大的。
……
3．猜测（二）：根据你的发现，请猜一猜球有哪些特征？
（1）小组讨论后，交流想法．
同学可能有以下推测：
推测一：球与平面图形──圆有联系，所以它也应该有圆心、半径和直径．
推测二：在同一个球内有无数条半径和直径，而且半径（或直径）的长度都相等．
推测三：在同一个球内，直径的长度等于半径长度的两倍，或者说半径的长度等于直径长度的一半．
推测四：半径和直径的关系用字母表示为──d＝2r或r＝．
……
（2）同学验证推测是否正确．
可以让同学看书自学，也可以让同学自身设计一些实验验证．
注意：①完善半径和直径的概念．
1、我们已经知道从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，从球心到球面的任意一点的线段叫什么？（球的半径）
2、球的直径一定要符合什么条件？（通过球心，两端都在球面上）。
②球的中心叫球心，而不是叫圆心．
③同学汇报，课件展示：出现一个立体框架球，当同学汇报球心时动过球心和字母O；汇报半径时闪动半径和字母r；汇报直径时闪动直径和字母d．
4．练习：教科书第47页“做一做”的第1、2题．
（三）、实践活动
（1）现在我们对球的各局部有了细致的了解，切开球，我们能很容易地找出球的各局部，球是圆滚滚、滑溜溜的，假如不进行切割，你能丈量出它的直径吗？先说说看
（2）课件展示活动方法：先出示用两块木板平行夹着球，任意转动球的画面，再出现尺子丈量两块木板之间距离的画面．
随着画面出现话外音：你发现两块木板的距离有什么变化吗？你知道是什么原因吗？
（3）同学进行活动，可以让不同同学反复实践几次．
（4）同学讨论、交流发现的原因．
（5）动动手，小组合作丈量自带的实物球的直径。选择几个同学汇报一下。（交流时说说丈量时注意什么）
（6）出示学具篮球，估计他的直径是多少？再估计一下直径是4厘米的球体可能是什么？
（四）、联系生活，感受球的美3、
同学们,在我们生活中,只要你细心观察就会发现,数学就在我们身边,下面让我们一起来看看我们生活中那些地方有球的身影？（运动中的球、装饰中的球……）
欣赏：教师展示一组关于图片。点击“美丽的球”，欣赏有关球的图片。
师：大下不同的圆旋转出的球的大小怎样？
用橡皮泥搓一个球。比一比谁搓的球最规范最美观。你在搓球的时候运用了有关球的什么知识？
在这神奇的宇宙空间,也充溢着数学的奥妙.我们所赖以生存的地球就可以看作一个近似的球体。（出示地球图）这条红色曲线所在的位置你知道是什么吗?赤道绕地球一周是一个什么形状?对,赤道绕地球一周就是一个近似的圆.这个近似圆的半径大约是6370千米，假如一架普通飞机的时速大约是800千米,根据这两个信息,你能提出什么问题?同学计算所提问题。（列出算式，利用电脑上的计算器计算）
（五）、课堂总结、拓展延伸
学习了球的知识，得知了球的秘密，带着学到的数学知识，让我们来解决一个生活中的数学问题，好吗？
老师的一个好朋友快过生日了，我精心挑选了一样礼物，那是6只精美的直径是8厘米的玻璃彩球，请你设计一下怎样包装漂亮而且又省资料呢？
和板书设计
球
特征一：球与平面图形──圆有联系，所以它也应该有球心、半径和直径．
特征二：在同一个球内有无数条半径和直径，而且半径（或直径）的长度都相等．
特征三：在同一个球内，直径的长度等于半径长度的两倍，或者说半径的长度等于直径长度的一半．
特征四：半径和直径的关系用字母表示为──d＝2r或r＝1/2 d．
六、反思
1、创设动手操作和自主探索的机会，让同学在活动中学数学
同样由于球的特殊性，单靠视觉获得的知识比较肤浅，因此课堂教学教师尽可能引导同学开展观察猜测、动手操作、推理交流等活动，让同学通过自主多样化的探究活动来完成具有挑战性的问题，加深对球的知识的了解，并在此过程中获得知识和技能，发展思维，培养情感。
2、给同学留有广阔的合作交流，体验胜利的机会。
在动手操作过程中，教师为同学的学习提供大量合作与交流的机会，让同学小组合作，自由发展见解，学会倾听意见，合理补充、调整自身的观点，达到较为完善的认知状态，获取自主学习的胜利，让同学在合作交流中体验胜利，在实践活动中获取良好的情感体验。
3、密切数学与生活的联系。
“新基础教育”数学课堂教学改革的口号是：“学有用的数学”。生活离不开数学，数学知识源于生活而最终服务于生活，我们应当把生活经验数学化，把数学问题生活化。因此，给数学找到生活的原形，通过与生活的联系，充沛体现数学的价值，能激励同学更好地学习数学。

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[预设目的]
通过对球形实物的摸、看、滚，使同学初步认识球；让同学经历亲身的实践操作，知道球的特征；进一步发展同学的空间观念。
[教学重点、难点]
重点：了解球的特征。
难点：选择工具量球的直径。
[设计理念]
新课标下课堂教学应由保守的教授同学记诵什么，考虑什么，转变为教会同学如何学习、如何考虑，如何交往，如何发现，变“信息源泉”和“知识传达者”为一个合作者和一个咨询者，让同学在生活中“找”数学，使数同学活化；从实践中“做”数学，使数学活动化；在游戏中“玩”数学，使数学趣味化；在情境中“问”数学，使数学问题化。利用教学资源，建立教学情景，通过师生之间、生生之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，并通过有意义建构形成自身的知识结构从而获得新知。
[设计思路]
先从同学常见的乒乓球、排球、足球和滚珠等球形实物动身，通过摸一摸、看一看，初步感知球的特征；接着让同学经历对“橙子”分切这一生活实践操作活动，从中观察不同的切面的形状和大小，进而介绍球心、球的半径和直径，进一步认识球的其它特征；再将球与圆进行比较，进一步完善同学的知识网络；再让同学观察地球仪，计算地球赤道的长度，学以致用；最后，运用一组讨论题，进一步拓展同学知识面。
“练一练”通过联系实际和展开想象，使同学对球的特征更有感受和体会，从而发展同学的空间观念。
[教学过程]
一、创设情境，激发兴趣
1、回顾铺垫，完善知识网络
谈话：同学们，这学期我们认识了哪两个立体图形？
生答。（圆柱、圆锥）
谈话：你知道它们都与哪个平面图形的关系比较密切？
生答。（圆）
谈话：有谁能比较完整地向大家介绍一下圆的有关知识。
注意让同学补充。（课件演示）
2．引出新课，激发兴趣
谈话：谁还能说出一个与圆有关的，大家都比较熟悉的立体图形？
引出：球。
谈话：今天我们就来认识这个立体图形──球。[板书课题：球的认识]
二、实践操作，认识球的特征
教师逐个出示乒乓球、皮球、排球、足球、滚珠等实物，让同学观察它们的形状有什么一起点。然后，指出它们都是球。现在我们来研究球的特征。
1、认识球面。
请同学把自身搜集的球拿出来，摸一摸、看一看、滚一滚。
教师提问：你有什么感觉吗？它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？
在同学讨论的基础上，教师说明：球的外表不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱和圆锥那样有平面也有曲面，而是只有一个曲面，这个曲面叫做球面。（板书：球面。）
2、认识球心、球的半径和直径。
谈话：下面我们就以近似的球体实物橙子为对象，进一步研究球的有关特征。
⑴研究把球切开的截面形状和大小。
教师举起一个球状的橙子，提问：把一个球形物体切开，切开的面是什么形状？
教师操作，用切刀随便切一刀，将截面展示给同学。（验证）
在同学回答后，教师再任意切一刀（但是不与先切的截面相交），又出现了圆形截面，再给同学看，还是圆形。提问：
想一想：怎样切得到的圆的面积最大？用你自身的橙子试试看。
同学操作，教师注意巡视，了解情况，请一名操作正确的同学汇报自身的实验结果，论述观点。（绝大局部同学知道平均分的截面最大。）
教师同时进行演示，指出：只要平均分，而切的方向有无数个，但它们都过同一点。
说明：通过球心切开时，得到的圆的面积最大。
⑵认识球心
课件出示球的直观图。指出：“球和圆类似，也有一个中心。”然后在直观图的中心显示一个点，说明它叫做球心。（板书：球心）并用字母“O”表示。
教师引导大家把橙平均分成两半，指出球心的位置。
⑶认识半径和直径
谈话：（课件出示半球模型）其实球与圆类似，也有半径和直径。
①让同学指出球的半径。并说说什么样的线段是球的半径？（相机板书：半径 r）
明确：一端在球心，另一端在球面上的线段，叫做球的半径。
然后让同学指出橙子切面上的半径，并用尺量一量半径的长度，提问：想一想，球有多少条半径？它们的长度怎样？
②让同学指出球的直径。并说说什么样的线段是球的直径？（相机板书：直径 d）
明确：通过球心，并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。
然后让同学指出橙子截面上的直径，并用尺量一量半径的长度，谈话：用什么方法丈量裁面的直径得到数据才干更精确呢？让同学说说自身丈量的方法。
提问：想一想，球有多少条半径？它们的长度怎样？
③比较直径与半径的关系。
引导同学回答：测出的直径长度大约是半么长度的2倍。
说明：由于我们用的实物是一个近似的球体，所以数据存在一定的误差，其实，球的直径长度等于半径的2倍。（板书：d=2r）
小结：同一个（或相同的）球里，球有无数条半径，且都相等；有无数条直径，且相等。球的直径长度等于半径的2倍。
⑷丈量球的直径
引：生活中的球形物体很多，用我们刚才的方法是否都能很好解决问题呢？显然，这种方法是有局限性的，你能想出其它方法吗？
这是我们曾学过用三角板和直尺量圆的直径：
①电脑显示 d=3Cm
②点名说出圆的直径
③假如是一个球，你能说出它的直径吗？（圆换球）
④转动球观察两块木板间的距离是否变化，为什么？
让同学分组实验操作，交流。
提问同学：你能说明刚才转动木板中间的球，两块木板间的距离没有变化的原因吗？
小结：球有无数条直径。（在一个球中最长的一条线段是直径）。
3、比较球与圆的特征
谁能说说球与圆的异同点？
强调球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。
三、介绍地球仪
1、教师说明我们居住的地球，它的形状就是一个近似的球。
2、观察地球仪。
教师出示地球仪，同学假如有地球仪也可以拿出。指出地球仪上哪一条线是赤道。赤道绕地球一周是一个近似的圆。
3、计算赤道周长。
教师说明赤道是绕地球一周所围成的圆，半径大约是6370千米。让同学独立在练习本上计算出赤道一周大约长多少千米，然后集体订正。
四、巩固练习（课件）
启发：通过刚才的学习，同学们已掌握了球的特征，下面就运用有关知识来完成以下练习。
1、填空
⑴球的外表是一个（曲）面，这个面叫做（球面）。
⑵球和圆类似，也有一个中心叫做球的（球心），用字母（0）表示。
⑶从球心到球面上任意一点的线段叫做球的（半径）用字母（r）表示。
⑷我们把通过球心并且两端都在球面上线段，叫做球的（直径），用字母（d）来表示。
⑸球的半径有（无数）条，球的直径有（无数）条。
2、口答
⑴ “球就是圆”这句话对吗？为什么？
⑵一个正方体盒子，正好装一个球，这个球的半径是多少厘米？（电脑显示正方体内正好装一个球）
⑶6 个球装满一盒，球的半直径是多少厘米？（要求同学用两种不同方法找出球的直径。先找出长方体盒子长18cm，宽12cm，得出直径即(12÷2或18÷3)
五、小结
相互汇报
在小组里说说，这节课你掌握了哪些知识，自我感觉哪些知识的印象比较深，哪些还要继续加强。
六、拓展
讨论
1、把一个球平均切成两半，每个半球是由哪些面围成的？
2、把一个半球再平均切成两半，每个图形是由哪些面围成的？
先让同学猜测，交流，再用实物验证。
板书设计：
球的认识
（立体图形）
球面 是一个曲面
同一个球
（相同的球）
球心 o 只有一个
d=2r半径 r 无数条，都相等
直径 d 无数条，都相等

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课
题
《球的认识》
授
课
教
师
丁
蓉
教 学 内 容
人教版小学数学第十二册46-47。
教 材 分 析
这局部教材是选学内容，是为了让同学初步认识和了解常见的球体的形状和特征。教学开始，从同学已有的知识经验动身，比较出球与其他立体图形的区别，只有一个曲面。接着，同学通过触摸、观察、猜测、操作、丈量、比较等一系列实践活动，初步认识球的各局部名称，感受球的特征。然后经过实际操作、练习，同学进一步认识了球体。这样紧密联系同学的生活经验和活动经验，有经过观察、猜测、操作、验证，反思等学习活动，同学处于积极、兴奋中学数学、做数学，积累了数学活动经验，发展了空间观念和想象能力。
教 学 目 标
一、知识目标：
1、使同学初步认识球，体验感知球的特征，
2、进一步发展同学的空间观念。
二、能力目标：
1、培养同学自主学习和发展创作能力。
2、培养同学学数学、用数学的意识和自主探索、合作交流的意识和能力。
三、情感目标：
1、激发同学主动参与的热情，培养同学主动探究、合作交流的精神。
2、让同学体验运用数学知识解决问题的乐趣，建立学习数学的信心。
教学重、难点
1、感知球的特征。
2、发展同学的空间观念。
教学具准备
多媒体课件等。
教学程序
教 学 内 容
教学活动
学习方式
教学战略
一、复旧引新，揭示课题。
1、活动导入：让同学摸一摸、看一看自身准备的长方体、正方体、圆柱、圆锥和球。把球和这些球比较一这局部教材是选学内容，是为了让同学初步认识和了解常见的球体的形状和特征。教学开始，从同学已有的知识经验动身，比较出球与其他立体图形的区别，只有一个曲面。接着，同学通过触摸、观察、猜测、操作、丈量、比较等一系列实践活动，初步认识球的各局部名称，感受球的特征。然后经过实际操作、练习，同学进一步认识了球体。这样紧密联系同学的生活经验和活动经验，有经过观察、猜测、操作、验证，反思等学习活动，同学处于积极、兴奋中学数学、做数学，积累了数学活动经验，发展了空间观念和想象能力。
下，你有什么发现？
2、同学活动、交流、汇报。
球只有一个曲面，叫做球面。
3、提问：在日常生活中你见过哪些球状的物体？
4、课件展示一些生活中球状物体的图片。
师问：“看过这些图片你有什么想说的？”（体现球的美。）
5、揭示课题：今天我们一起来认识球体，（板书课题）
组织同学活动、交流、汇报。播放图片，联系生活，让同学体会到球的美。
利用多种感官，初步认识球，发现球很有用，就在身边，激发学习兴趣。
复习迁移，联系生活，活动激趣。
二 、探究新知
1、摸球猜测：你认为球与什么图形有联系呢？
同学猜测：与圆有联系。
2、验证猜测：
（1）师设疑：圆在球的哪儿？你能找到吗？
（2）提问：你是怎么找到的？找了几个圆？有什么发现吗？
（3）同学带着问题自主操作。
（4）同学汇报，交流验证方法。
同学可能有的方法：
a、切一切：任意切一刀得到两个完全一样的圆的切面；沿着中间切可以得到两个最大的圆的切面。
（课件展示切的过程，使大局部同学可以直观的领会。）
b、围一围：用线沿着圆围一周，可得到大小不同的圆。……
通过设疑，组织同学猜测、研究方法、操作验证等活动，使同学充沛感知球与圆的联系。
通过自主设计方案，集体汇报交流，使同学的语言、空间思维得到了发展，同时也培养了创新能力。
设疑、操作验证、组织讨论，培养同学自主探究知识的能力。
2、认识球的特征
（1）提问：球与圆到底有什么联系？它们有一起特征吗？
（2）小组讨论后，交流想法。
（3）课件演示：
a、球的中心叫球心，也是最大圆的圆心位置。
b、球的半径和直径。
（4）比较球心和圆心的不同点。
（5）课件演示：同一个球里，有无数条直径和半径。
3、探索直径的特征
（1）猜一猜：这无数条直径有什么特征？
同学：相等
（2）操作验证：
a、
提问：你有什么方法证明？
b、
小组交流验证方法。（丈量）
c、
集体交流，媒体演示实验图和步骤：在两块平行的木板中间夹一个球；将尺的零刻度对准一块木板的内边缘；看另一块木板的内边缘对准的是哪个刻度；转动夹板中间的球（注意不要碰撞夹板；）多丈量几次。观察米尺的刻度，你发现了什么？
d、
同学操作。
（3）同学汇报实验结果，（4）教师总结：球面与木板相交的两个点间的距离，也就是球的直径，直径都相等的。
4、球在生活中的应用
（1）谈话：由于在同一个球中直径都相等，使得球可以任意的滚动，在生活中应用也很广泛，你能举一些例子吗？
（2）同学举例。
（3）课件展示一些球的应用图片。
引导同学利用球与圆的联系，找出它们一起的特征。组织同学讨论，再利用多媒体直观演示，丰富同学的感知。
引导同学猜测、验证、交流、操作、得出结论。组织同学相互评价，培养了同学动手操作能力和合作意识。
观察比较、小组讨论、合作交流，引导同学得出球的特征。
小组合作学习，一起完成操作过程。从相互的评价中取长补短，增强了合作意识。
小组讨论媒体演示，培养同学合作学习的意识和空间观念
通过讨论、相互评价，优化学习方法，激发同学的学习兴趣。
三、运用新知，解决问题。
1、 我们居住的地球也是一个近似的球体，赤道绕地球一周是一个近似的圆，假如一个人每小时行4.6千米，不分昼夜的走，大约需要一年的时间才干走一圈。你能利用提供的资料，算算赤道的半径大约是多少千米吗？
2．机动练习
让同学联系生活实际，独立分析习题，运用所学知识解决实际问题。
独立完成，交流反馈。
通过解决实际问题，深化新知，充沛感受数学知识与生活实际的紧密联系。
四、总结延伸
谈话：通过这节课的学习，你对球有了哪些认识？你是怎样获得这些知识的？你还想了解什么？
引导同学总结
同学谈想法并拓展延伸新知。
让同学通过归纳总结，深入理解知识，明确自身获取知识的学习方法
[公开课教案意图]
这局部教学内容是为了让同学认识和了解球这种常见的立体图形，使同学初步认识求的形状和特征，球各局部的名称和直径与半径之间的关系，以和球不同的截面的大小变化。针对上述教学目标，我设计了“观察、猜测——操作、验证——交流、汇报——得出结论——拓展、运用”的教学模式。
本节课分为三个环节。
第一个环节，复旧引新。在导入时把球置于学过的立体图形中，通过摸一摸，比一比，发现球的特殊性，只有一个曲面。
第二个环节，探究新知，分三步。
（1）
通过观察猜测、操作验证、交流汇报，获得球体与圆形之间有联系的体验。
（2）
根据同学的发现，大胆猜想球的特征。再结合媒体演示，使同学确定球心、半径和直径的概念。
（3）
再通过猜测、丈量、比较等活动验证在同一个球中，直径和半径都相等。
第三个环节，是同学利用所学知识解决问题，将知识拓展延伸。