六年级下册《球的认识》公开课教案

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一、
课题：球的认识
二、教材简解
《球》是苏教版九年义务教育小学数学教材第十二册第18~19页的教学内容，这是一个选学内容，是在同学学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形和平面图形圆的基础上进行教学的。教材首先列举同学熟悉的乒乓球、排球、足球、滚珠等事物，让同学通过观察，知道球的外表是一个曲面。然后引导同学做一个实验：用两块木板平行地夹着球，任意转动球，两块木板的距离不变。在探索原因的过程中认识球心、球半径、球直径，并用“同一个球的半径、直径分别都相等”的道理来解释两块木板的距离不变的原因。接着把球用平面切开，观察截面的形状，感受球和圆的联系，发现通过球心的截面面积最大。最后介绍地球、地球仪、地球的赤道，并要求算出赤道的周长。
三、目标预设
1、通过观察、操作、讨论和教师演示，让同学认识球的特征，掌握球的各局部名称。
2、通过同学多种感官的参与学习，增强同学的研究意识，提高同学的学习兴趣。
3、通过本节课的教学，进一步培养同学的空间观念与空间想象能力，培养同学良好的动手和思维能力。
四、重点难点
了解球的特征是本课的重点；认识球心、球的半径和直径是本课的难点。
五、设计理念
建构主义认为学习是有意义的建构，其中情境、操作、会话是意义建构的不可缺少的要素。为此，本课开始利用同学好奇心理，创设了“鸟入笼”的情境，活泼、生动、富有实效的导入，让同学轻松进入了新知学习的愉悦天地。本课特别注重操作活动，让同学在自主、合作的氛围中，通过“生球”、“摸球”、“滚球”、“测球”、“识球”、“切球”、“算球”等活动，主动探究球的特征，了解球的各局部名称。
“在操作中学数学，在活动中体会数学”也正是本课所要力图体现的理念。认识球的几个概念是教学难点，因为球心、球半径、球直径都在球面的里面，在球的外面看不到它们。为了协助同学克服学习难点，本设计借用电脑演示，将球心、球半径、球直径直观显示出来，既表示了化笼统为具象的效果，又体现了“信息技术综合学科课程”的理念。
六、设计思路
本课教学分为四个阶段：情景导入，自主探究，练习巩固，课堂总结。其流程为：
引球——生球——摸球——滚球——测球——识球——切球——算球——问球——练球。
七、教学准备
教师准备：1、电脑课件；2、两面分别画有鸟和鸟笼的圆形硬纸板；3、多块木板
。
同学准备：1、橡皮泥；2、两个大小差不多的球形萝卜；3、学具盒（里有长方体、正方体、圆柱和圆锥）；4、一元硬币；5、小刀；6、牙签。
八、教学过程
（一）情景导入
1、引球
教师拿着一块圆形硬纸板（两面分别画有鸟和鸟笼），提问同学：这块硬纸板是什么图形？当同学回答是圆形后，乘机复习圆的知识。接着教师将圆形硬纸板快速旋转，出现“鸟入笼”物景，教师再提醒同学观察旋转圆所形成的图形，要他们说出这是什么图形。
2、生球
（1）让同学自身拿出一元硬币旋转，并观察所成的图形。教师说明：像这样旋转后所形成的图形就是球体。
（2）让同学自身拿出橡皮泥搓成一个球，看谁搓得规范、美观。
（注：本课也可以这样引入：先让同学猜谜语：“一个东西圆又圆，十人一起来打它；拼命把它抢到手，抢到却又扔掉它。”同学猜出是“篮球”后，再说说生活中哪些物体的形状是球。然后让同学自身拿出橡皮泥搓成一个球，看谁搓得规范、美观。）
（二）自主探究
同学4人一个小组，各人先畅所欲言，谈谈自身想要了解球的哪些知识。然后进行以下操作：
1、摸球
让同学摸一摸自身所搓成的球，并说出自身的感觉，可能有同学会说：“球滑滑的”、“球只有一个面”、“球面是一个曲面”等等。
2、滚球
让同学把自身所搓成的球在课桌上滚一滚，再分别从学具盒里拿出长方体、正方体、圆柱、圆锥，试试它们能不能在桌上滚动。
教师引导同学考虑问题：长方体、正方体为什么不能滚动？圆柱、圆锥为什么不能从各个方向滚动？
通过摸一摸、看一看、滚一滚、玩一玩、让同学动态生成结论：长方体、正方体都是平面围成的物体，它们只能滑动，不能滚动；圆柱、圆锥是由平面和曲面围成的，其底面是平面，只能滑动，不能滚动，它们的侧面是曲面，可以滚动；球是由一个曲面围成的，能向各个方向滚动。
教师指出：球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。
3、测球
同学4人一个小组，来做一个实验：用两块木板平行地夹一个球，拿尺丈量两块木板间的距离；然后任意转动球，再丈量两块木板间的距离。让同学发现问题：两块木板间的距离为什么没有变化？
4、识球
（1）自学课本。指导同学自学课本18页第4、5两段文字，并考虑下列问题：
①什么叫球心，球的半径和球的直径？分别用什么字母表示？
②球的半径有多少条？球的直径有多少条？
③球的半径和直径有什么关系？
（2）认识三个概念
屏幕显示一个球在转动，不久停止转动，球将隐去一半，留下一半，
横截面涂上了黄色。这时同学看到了：
①球和圆类似，也有一个中心，这个中心即“球心”。屏幕上出现“球心”两字和字母“Ｏ”,“球心”这个小黑点不时闪烁。
②球的半径。鼠标一按，屏幕上从球心到球面上任意一点连成一条线段，又打出了“球的半径”的字样，“球的半径”用字母“r”表示。
想一想：球的半径有多少条？同学开展讨论，可能有的说“一条”，
有的说“两条”，
有的说“多条”，
有的说“无数条”。教师再按几次鼠标，电脑上显出多条半径，让同学得出：“球的半径有无数条”。
③球的直径。鼠标再次被按动，
一条通过球心并且两端都在球面的线段形成了。屏幕又打出了“球的直径”和字母“d”的字样。想一想：球的直径有多少条？教师在多按几次鼠标，电脑上显出多条直径，让同学得出：“球的直径也有无数条。”

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（3）认识三个关系
研究三个关系：
在同一个球里，半径与半径、直径与直径、半径与直径的关系。
问题讨论：
① 在同一个球里，是不是所有的半径都相等？
② 在同一个球里，是不是所有的直径都相等？
③ 在同一个球里，半径与直径的关系怎样？
屏幕显示：通过球心切成的两个半球。观察半球上的平面是什么图形，让同学回答：“半球上的平面是圆形”。接着提问：这个圆的圆心是球的什么？这个圆的半径和直径分别是球的什么？由于同学已知道在同圆或等圆里，所有的半径、直径分别都相等，容易得出：“在同一个球里，所有的半径都相等，所有的直径都相等” 。
同学自做的橡皮泥球，用牙签经球心戳通，从不同方向戳，多戳几次，看一看每次进入球里的牙签长度是不是一样，从而验证：“在同一个球里，所有的直径都相等。”
屏幕上，半球平面上的半径慢慢地延长，最后成了直径。同学看清了球的半径与直径的关系。得出：球的半径是直径的一半，直径是半径的2倍。屏幕上出示：“d=2r”
（4）同学讨论：在上面“测球”实验中两块木板间的距离为什么没有变化？让同学得出结论：一个球有无数条直径，所有直径的长度都相等，所以两木板的距离不变。
5、切球
同学拿出从家里带来的球形萝卜，同桌两人合作， 分别把两个萝卜（体积大小差不多）切开，一个沿着球心切，另一个不沿着球心切。观察哪一个切面的面积最大？绝大多数的同学观察到了：“通过球心切开时，得到圆的面积最大”。
为了协助个别理解能力差的同学，教师再用电脑演示：把二个大小相等的球各切一刀，第一个球切去了球的一小局部，大家看到了切面是一个圆形；第二个球通过球心切开，大家看到了球心和圆切面。屏幕同时闪烁二个切面，比较一下，哪一个面的面积最大？到此时，所有同学都能得出：通过圆心切开的圆面最大。
6、算球
教师拿出地球仪说：我们居住的地球是一个近似的球体。人们根据地球的形状作了地球仪。这就是一个地球仪，上面这一条红色的粗线叫做赤道。赤道绕地球一周是一个近似的圆，这个近似圆的半径大约是6370千米。算一算，赤道一周大约有多少千米？怎样算？
想好以后写在练习本上，可让一个同学板演或在投影仪上显示：2×3.14×6370=40003.6(千米)
7、问球
课堂是动态生成的，本课完成“算球”后，让同学“问球”，即质疑问难。
可能有同学问：“球是不是就是圆”，对此应组织同学讨论球与圆有什么联系与区别？教师可以在电脑上显示一张表，让同学比较：
球
圆
一起
特征
中心
半径、直径
d=2r r=d/2
不同点
立体图形
平面图形
如有同学提出外表积、体积问题，则引导：现在解决这个问题难度还很大，回去可以查阅有关资料，看球的外表积和体积公式是什么。

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三、练习巩固
1、 填空
（1） 球的外表是一个（ ）面，这个面叫做（ ）
（2） 球和圆类似，也有一个中心叫做球的（ ），用字母（ ）表示。
（3） 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的（ ），用字母（ ）表示。
（4） 我们把通过球心并且两端都在球面上线段，叫做球的（ ），用字母（ ）来表示。
（5） 球的半径有（ ）条，球的直径有（ ）条。
2、 口答
（1）球是怎样形成的呢？
（教师提示同学：回忆上课开始的演示，可以把一个圆围绕它的直径旋转就形成一个球，也可以把一个半圆绕着它的直径旋转一周也能形成一个球。）
（2）把一个球平均切成两半，每个半球是由哪些面围成的？
（3）把上面每一个半球再平均切成两份，其中一份是几分之一球？每一份是由哪些面围成的？
（4）一个棱长10厘米的正方体盒子，正好装一个球，这个球的半径是多少厘米？
3、开放题
地球的赤道大约是一个半径是6370千米的圆。假如有一根长比赤道的周长多1米的铁丝围成一个与赤道是同一圆心的圆，那么，你的拳头能否从赤道与铁丝的空隙处穿过？
（先让同学猜一猜，再让同学说解答方法，全班计算。）
四、全课总结
今天我们学习了什么？通过学习你学到了哪些知识？