小学数学《抽屉原理》题解（供教师们参考）

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（1）例1把4枝铅笔放进3个文具盒中。不论怎么放总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。为什么？
解：假如每个文具盒只放进1枝铅笔，最多放3枝。剩下的 1枝还要放进其中的一个文具盒里。所以至少有2枝铅笔 放进同一个文具盒里。
（2）做一做 6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
解：假如每个鸽舍里只飞回1只鸽子，最多飞回5只鸽子。剩下1只还要飞进其中的一个鸽舍里。所以至少有2只鸽子要进同一个鸽舍里。
由（1），（2）你有什么发现？
抽屉原理1：将n+1件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个
抽屉中的物品不少于2件。

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（3）例2把5本书放进2个抽屉里。不论怎么放总有一个抽屉至少放进
3本书。为什么？
解：假如每个抽屉里放2本书，最多放4本书。剩下的1本书还要放进
其中的一个抽屉里。所以不论怎么放总有一个抽屉至少放3本书。
考虑：假如一共有7本书，会怎样呢？9本呢？
解：假如每个抽屉里放3本书，最多放6本书。剩下的1本书还要放进
其中的一个抽屉里。所以不论怎么放总有一个抽屉至少放4本书。
假如每个抽屉里放4本书，最多放8本书。剩下的1本书还要放进
其中的一个抽屉里。所以不论怎么放总有一个抽屉至少放5本书。
你有什么发现？
5÷2=2……1，2+1=3 7÷2=3……1，3+1=4
9÷2=4……1，4+1=5
抽屉原理2：将多于m n件物品任意放到n个抽屉里，那么
至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件.
(4) 做一做 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？
解：因为8÷3=2……2，根据抽屉原理2，至少有2+1=3
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
（5）例3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定
有2个同色的，最少要摸出几个球？
解：把红球和蓝球看成2个抽屉，把摸出的球看作物品，本题就 2个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品，求至少有多少件物品。反用抽屉原理1，那么至少有2+1=3 答：最少要摸出3个球。
（6）向东小学六年级共有370名同学，其中六（2）班有49 名同学。甲说：六年 级一定有两人的生日是同一天。乙说：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？
解：一年有365天（闰年由366天），把365天看作365个抽屉把370名同学看作370个物品。根据抽屉原理1，把370个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里放2个物品。因此，六年级一定两人的生日是同一天。
一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个物品。根据抽屉原理2，49÷12=4……1，至少有一个抽屉里放4+1=5个物品。因此，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
（7）把红，黄，蓝，白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少球 可以保证取到两个颜色相同的球？
解：把四种颜色看作4个抽屉，把取出的球看作物品，本题就变成：已知4个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理1，那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。
（8）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张牌是 同一 花色的。试一试，并说明理由。
解：把扑克牌有黑桃，红桃，方块，梅花四种花色看作4个抽屉，把任意抽出的5张牌看作5个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放两个物品。所以，任意抽取5张至少有2张是同花色的。
（9）张叔叔参与飞镖竞赛，投了5镖，成果是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
解：把投了的5镖看作5个抽屉，把成果41环看作41个物品。41÷5=8……1，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉里放了8+1=9个物品。所以，张叔叔至少有一镖不低于9环。

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（10）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。如3，82，103，3+103=106，106是偶数。你能说出其中的道理吗？
解：因为自然数可以分成奇数，偶数两类。把奇数，偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
（11）给一个正方形木块的六个面分别涂上蓝，黄两种颜色，无论怎么
涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
解：把正方形的6个面看作6个物品，把红，黄两种颜色看作2个抽屉，6=2×3+0根据抽屉原理2，至少有3个物品在同一个抽屉里。所以，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
说明：只有当我们用蓝色，黄色各涂3个面时，两种颜色恰好在3个面出现。其余涂法至少有4个面涂有相同的颜色。
（12）把红，蓝，黄三种颜色的小棒各10根混在一起。假如让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才干保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？
解：把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理1，每次最少拿出3+1=4根小棒，才干保证一定有2根同色的小棒。
解：把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理2，每次最少拿出3×3+1=10根小棒，才干保证一定有2对同色的小棒。
（13）给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？
有3行9列（表格略）无论怎么涂，至少有两列的涂法相同？
假如只涂两行的话，结论有什么变化？

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解：涂色方式共有8种情况。
红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝
红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝
红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝
把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉，即有8个抽屉。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里有2件物品。所以，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
只涂两行的涂色方式有4种情况。
红 红 蓝 蓝
红 蓝 红 蓝
把9列小方格看作9件物品，把4种不同涂色方式看作4个抽屉。根据抽屉原理2，9÷4=2……1，至少有一个抽屉里有3件物品。所以，假如只涂两行的话无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。
（14）任意给出5个非0的自然数。甲说：我能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？乙说：我不信。两个人一组先试一试，然后互相说一说这其中的奥妙。
解：任何整数除以3的余数只能是0，1，2三种情况。即看成3个抽屉，假如给定的5个数中，至少有3个数在同一个抽屉里，那么由于这3个数除以3得到相同的余数a，所以它们的和能被3整除（3a能被3整除）。假如每个抽屉至多有2个给定的数，那么3个抽屉中都有给定的数，在每个抽屉中各取1个，这3个数除以3得到余数分别为0，1，2，因此，它们的和被3整除（0+1+2=3被3整除）。综上所述，在任意给出5个非0的自然数中，其中必有3个数的和是3的倍数。
（15）把1——8这8个数任意围成一个圆圈，在这个圈上一定有3个
相邻的数之和大于13。你知道其中的奥妙吗？
解：设放在圆圈上的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,相邻3个数组
共有8种..a1+a2+a3, a2+a3+a4, a3+a4+a5,……a8+a1+a2.
这8组数的和为(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+……+(a8+a1+a2)
=3(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)=3×36=108 108÷8=13……4，根据抽屉原理2，在这个圈上一定有3个相邻的数之和大于13。