小学数学第四单元教材分析 统计

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一、教学内容的布置与分析。
1、教学内容的布置。
例题布置
练习布置
课时布置
例1：扇形统计图中的信息误导
练习十一
2课时
例2：折线统计图中的信息误导
2、教学内容的分析。
义务教育阶段，统计教学的核心目标是发展同学的“统计观念”。“课标”认为统计观念主要表示在：
2 能从统计的角度考虑与数据信息有关的问题
2 能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用
2 能对数据的来源、处置数据的方法，以和由此得到的结果进行合理的质疑
在当今社会生活中，人们经常会从报刊杂志、电视广播、互联网等媒介中接触大量的统计数据，并依据这些统计数据作出合理的决策。面对媒体公布的统计数据，我们既要能从中获得尽可能多的有用信息，又要能对对数据的来源、处置数据的方法、出现数据的方式，以和由此得出的结论进行合理的质疑。

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案例一：
招 聘
我公司因需急招职工，工资待遇从优，新招人员月平均工资1800元，招聘经理1人，月工资6000元，招聘副经理2人，月工资3000元，招聘职员11人。
某某公司
分析：这里的“月平均工资1800元”对于应聘职员的人来说，带有有意误导的成分，应聘职员的人应通过计算获得“职员月平均工资1200元，但这也并不意味着每个职员的月工资都是1200元”这一正确的判断。
甲公司近五年利润增加情况
乙公司近五年利润增加情况
案例二：

这是否说明甲公司近五年的利润增加速度比乙公司快呢？
分析：这两幅统计图在视觉效果上，很容易给人“甲公司近五年的利润增加速度比乙公司快”的感觉。实际上，由于这两幅统计图没有提供横轴、纵轴以和单位规范等信息，所以无法根据这两幅统计图对甲、乙两家公司近五年的利润增加情况进行比较。

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案例三：
某市交通部门，把本市超速行驶的交通事故和中等速度行驶的交通事故绘制成如下的统计图。

这个统计结果是否说明超速行驶比中等速度行驶要平安些呢？
分析：整个圆表示该市交通事故的总数，统计图只能说明在该市中等速度行驶的交通事故比超速行驶的交通事故数量多，并不能说明超速行驶比中等速度行驶平安。因为绝大多数人都以中等速度开车，发生事故的基数大，只有极少数人违章超速行驶，发生事故的总数自然比中等速度行驶的要少些。要比较超速行驶和中等速度行驶谁平安些，应该比较它们在这两种情况下的事故发生率，例如，在中等速度行驶的10000人中，发生事故70起，事故发生率为0.7%，在超速行驶的100人中，发生事故30起，事故发生率为30%，远远高于中速行驶的事故发生率，但假如采用上面的数据处置方法和数据出现方式，就容易给人以误导。
案例四：
美国《文学文摘》从1920年起，对美国总统选举进行预测性调查。1936年美国总统选举前夕，为了了解公众意向，他们通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表。调查结果显示：57%的人支持阿尔夫﹒兰登，43%的人支持在任总统富兰克林﹒罗斯福。但选举结果正好相反，罗斯福得到了62%的得票率，以很大的优势击败阿尔夫﹒兰登，获得连任。
分析：1936年，在美国有电话和汽车的只是少数人，他们代表了富人阶层，而大局部民众是穷人阶层，意见恰恰和富人阶层相反。因此，用富人阶层的样原本代表所有民众是不科学的，不具有代表性的。
综上所述，这些统计数据发生误导的原因有以下两个方面：
（1）主观原因：为了达到某种目的，有意误导。
（2）客观原因：取样的方法，数据收集的方法，分析的方法……。
（一点说明：以上四个案例仅作为我们对“统计数据可能发生误导”的理解使用，不一定都作为教学使用。）
在本单元教学之前，同学已经学习了单、复式统计表，单、复式条形统计图，单、复式折线统计图，扇形统计图，平均数、中位数、众数等统计量，并会从统计图表中提取有关信息进行简单的统计分析，会根据分析结果做出简单判断或预测。本单元在此基础上，教学有关统计数据可能发生误导的内容，主要是通过简单事例，使同学认识到：统计图直观、形象的特点可以协助我们进行正确分析、判断或预测，但假如对统计图表不进行认真分析，也可能会得到不准确的信息，从而得出错误的结论或判断。
北师大和江苏版课标教材都没有专门布置这样的教学内容单元，本单元是人教版课标教材具有特色的教学编排。

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二、本单元教学目标。
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。
三、例题分析与教学建议。
1、扇形统计图中的信息误导（例1）。
例题简析：例题中的扇形统计图出现的是彩电市场各品牌的占有率情况，其中其他品牌占47%，其余局部是A、B、C、D四个品牌的彩电。由于其他品牌究竟包括一些什么品牌，以和它们的市场占有率各是多少等信息数据不清，所以该统计图无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况，既无法从统计图判断哪种彩电的市场占有率最高，也无法判断哪种彩电的市场占有率最低。
教学建议：
可以围绕以下几个问题展开教学：（1）从这幅扇形统计图中你能了解到哪些信息？（此时应关注同学了解到的错误信息，并以此作为生成性教学资源加以运用）（2）有人认为A牌彩电最畅销，你同意他们的观点吗？为什么？（其他品牌的彩电占市场份额47%，其中可能包括有比A牌更畅销的彩电）（3）你能判断哪种彩电的市场占有率最低吗？（4）你对这幅扇形统计图有什么修改建议？（对“其他”再进行细分，使“其他”类所占的比例不是最大的，最好是尽可能小）……教师小结：在制作统计图时，要注意全面准确地反映信息；在分析统计图时，要注意不被数据模糊的统计图误导。
2、折线统计图中的信息误导（例2）。
例题简析：例题中的两幅折线统计图，反映的是同一公司同一时期的员工月薪情况（统计数据相同），但两幅统计图在视觉上给人的感受却迥然不同：左图给人的视觉感受是工资增加较快，右图给人的视觉感受是工资增加较慢。原因在于：绘图时采用的规范不同（相同的单位长度代表的数据大小不同，同样的1格在左图代表50元，在右图却代表100元），导致折线的走势一陡峭一平缓。
教学建议：
可以围绕以下几个问题展开教学：（1）这两幅折线统计图，给人看起来的感受有什么不同？（左图给人的感受是工资增加较快，右图给人的感受是工资增加较慢）（2）这种感受对吗？为什么？（它是同一公司同一时期的员工月薪情况，所描述的数据完全相同）（3）完全相同的统计数据，为什么看起来的感受不一样呢？（同样的1格在左图代表50元，在右图却代表100元）……教师小结：统计图能直观、形象的表示统计结果，但在利用统计图进行分析时，不能仅仅关注它外在的表象，还应认真分析它所包括的数据信息，才干防止作出错误的判断。