小学数学第六单元教材分析 整理与复习

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《整理与复习》教材分析
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在同学学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而协助同学完善头脑中的数学认知结构，增进耐久记忆。这对提高同学综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。一学期60课时，而整理与复习占了27课时接近一半，可见其重要性。下面我就对这局部内容进行教材分析。
一、教学目标：
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、丈量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的考虑方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

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二、内容结构：

三、具体分析：
数与代数（建议教学10课时）
（一）数的认识：（建议教学2课时）
第一课时：76页至77页第一个做一做结束，练习十三1至3题
第二课时：77页下半局部，练习十三4至9题
1、情景图引入，旨在联想：
课本中给出了五个实例，涉和小数、负整数、分数、正整数和百分数，这只是个引子，重在让同学联想出更多的数在生活中的应用的实例。如：我的身高1.45米，在这次达标运动会上，我班男生的达标率达到100％等，一方面有利于让同学回忆起各种数的含义，另一方面有利于让同学感受数在生活中的运用。
2、数的含义只求理解、不求记忆。
对于数的概念只要同学能用自身的话表达出来就可以了，不需要一字不差的记忆。比方说关于分数的含义，同学说到把一个物体平均分成几份，表示其中的几份也是可以的，并不是一定让他说出把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几分的数叫分数。
3、一题多用，充沛利用做一做：
①填空：弄清正数、负数、自然数、整数之间的联系与区别。
②在数轴上标出表示1/2、2.5、－0.5、－1/2的点。练习在数轴上表示数。
③比较数的大小：任意说两个数轴上的数让同学比较它们的大小。练习借助数轴比较数的大小。
4、不要就问题回答问题。
比方说在回答第一个问题的时候复习一下数位顺序表。回答第五个问题后让同学说说正整数的几种常用分类方法等等。
5、充沛利用课后练习，以点带面全面复习。
课后的这9道练习题并不难，但每道题都需要用到一个或几个知识点，所以在处置练习时，我们不要只关系题做得对不对，而是要把重心放在相关知识的复习上。注意：第二题很多同学容易遗漏用序号标大小这一步骤，我们要注意培养他们养成良好的答题习惯。
（二）数的运算：（建议教学3课时）
第一课时：整数、小数、分数的四则运算和混合运算
课本80页――81页，练习十四1――4题
第二课时：用算术方法解决问题
补充例题，练习十四第5题和补充练习
（由于本套教材关于解决问题的教学都是渗透在计算教学中，没有单独成立单元进行教学，所以我认为在这里有必要用一节课的时间对解决问题的常用分析方法进行归纳、总结。）
第三课时：复习常用的数量关系和解决分数、百分数问题
课本82页例二，练习十四6、7题和补充练习
1、四则运算意义与算法的复习以和整数、小数、分数运算的异同点都要以具体的例子为载体不要空泛的谈。
如：我们可以创设一个情景，六一快到了，同学们为欢庆六一在精心作准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧!
提问：从这幅图中，你知道了哪些信息?能解决哪些问题?
组织同学发表意见。
同学l：同学们折了36颗红星，28颗蓝星，一共折了多少颗星?
同学2：同学们买了40瓶矿泉水，每瓶o.9元，一共要付多少钱?
同学3：有24m彩带，用 13 做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米?
同学4：有24m彩带，用 12 做中国结，做中国结用去了多少米?
…………
在同学解决了这些问题的基础上，我们再来谈刚才都用到哪些运算呀？每种运算的含义是什么呀？整数、小数、分数四则运算的意义完全相同吗？以和整数，小数，分数加、减法该怎样算？乘除法又该怎样算？包括它们运算的相同点、不同点我们都可以借助同学刚刚解决的这些问题进行对比进行说明。我相信在这种具体情境中复习数的运算的相关知识比干巴巴的谈运算意义、法则，效果要好得多。

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3、加强估算意识，培养同学数感。
在计算中，用估算的方法进行验算，我觉得是一个行之有效的方法，尤其对小数计算而言，可以有效防止因小数点错位而导致的错误。如课本80页下面的练一练在他们计算完之后可以让他们估一估大概数字，再来判断自身算得对不对。73.05－3.96可看成73－4接近70，27.8×1.4可以看成27×1.5在40左右，3.12÷15可看成3÷15，30÷15＝2，3÷15＝0.2所以答案应比0.2稍微大一点。向这样的估算，我觉得不论是在平时的估算教学中还是在复习时，我们都要提醒同学们在计算之前或者计算之后估一估，既可以增强同学的估算意识，又可以培养同学的估算能力、发展数感，还可以有效的防止计算出错，一举多得！
4、解决问题的复习，该增补的要增补。
解决问题最主要的一步就是分析数量关系，教材中关于解决问题的复习只有这么一页，唯一的例2只着重复习了借助线段图考虑的方法解决分数、百分数问题而对于分析数量关系的一般方法（分析法、综合法）以和常用数量关系（如：时间、速度和路程，单价、数量和总价，工效、时间和工作总量，单产量、数量和总产量，收入、支出和结余，本金、利率、时间和利息等等。）这些方面都显得比较单薄，所以我们在复习的时候要进行适当的补充。
5、课后练习也需适量增补。
撇开应用题不谈，练习十四对于计算局部的练习也显得比较单薄建议增加几道选择题：
1、下面计算中正确的是（ ）。

2、一个数除以0.01，就是把这个数（ ）。
A、扩大到原来的0.01倍 B、扩大到原来的100倍
C、缩小到原来的1/100 D、减少0.01倍
3、下面各式中，积最接近7.05×4.98的是（ ）。
A、6×6 B、7×5 C、8×4
4、若

，那么（ ）。（a＞0，b＞0）
A、a＜0 B、a＝b
C、a＞b D、无法比较
5、 一个自然数与自身相减、相加、相除所得的差、和、商三个数相加，恰好是101。这个自然数是（ ）。
A、50 B、100 C、101
另外，在第三题简算中增加一题8.8×1.25×100÷4一方面复习特殊数的简算另一方面引导同学回忆一个数乘11的简算方法。
（三）式与方程：（建议教学1课时）
这一局部的知识主要分为两块，一是用字母表示数，二是方程的有关知识。
1、 主题图的出现旨在举一反三。
教材中出现的女孩说的用字母可以表示路程、速度、时间的数量关系s=vt，男孩说的用字母可以表示分数乘法的计算方法a/b×c/d=ac/bd，都只是一个点，希望同学能回忆起更多的用字母表示的数量关系、计算公式、运算定律、计算方法等。与此同时，教师还要加以分类让同学看到用字母表示数的优势和方法。
2、 做一做：注意对比。
这道连线题，左边有6个方框，右边只有5个方框，其原因是3个a相加的和与a的3倍都应该连3a。建议连完后，引导同学把3个a相加的和、a的3倍以和3个a相乘的积用字母表示的方式进行对比加深印象。
3、 例三的教学重在找等量关系。
4、 对练习十五的处置意见：
（1）第二题解方程，建议增加两题5－3X＝2，0.8÷X＝7.2
为了与初中接轨我们使用的新教材一直是使用等式的基本性质来解方程，所以对未知数作减数或除数时，同学的完成情况就不是很好，他们习惯同时加的或同时乘的是数而不是未知数或含有未知数的代数式，所以我认为练习中应增加这两种情况并要求同学说出每步的依据，给后进生再次学习的机会。
（2）3－5题用方程解决问题，我们一定要组织同学交流各自所采用的数量关系，同时我们还可以针对本班同学的实际需要，对教材上的练习做些变式处置。以第5题为例，可以针对同学克服常见解题错误的需要，让同学考虑：要使方程1/3x=90是正确的，题目中的条件应怎样改？同学比较容易想到的是：将“第一周读90页”改为“还剩90页没读”，其他不变；或者将“还剩1/3没读”改为“第一周读了这本书的1/3”。也可以针对学有余力同学的需要，设计变式，如：把还剩1/3没读改为“再读全书的1/6就正好读了这本书的一半”，等等。

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（四）常见的量：（建议教学1课时）
1、常用量的整理我们可以先让同学小组合作分类整理，然后汇总成表。

2、提供一些便于记忆的方法。如：用手指协助记忆；用口诀协助记忆。
3、87页的考虑题可先让同学考虑，有困难再给予提示。
首先引导同学理解“钟每小时慢3分”，意思是规范时间1小时，钟少走了3分钟，即规范时间1小时，钟只走了57分钟即19/20小时。接着引导同学考虑早上5时到晚上12时是谁走了这19小时，“早上5时对准规范时间后，当晚上这个钟指着12时的时候”钟走19小时，规范时间走了多少呢？19÷（19/20）×1＝20小时，也就是说现在的标确时间是第二天的1时。
5、 建议增加一些找错误的练习。
例如：以下是粗心的小敏给叔叔的信中摘录的一段。“我的新家宽敞明亮，面积足有120立方米。家里新买了一个容积为220立方分米的冰箱。我在冰箱的速冻空间放上体积为0.1立方米（也就是100立方厘米）的长方体杯子做棒冰；在冷藏间放上可以装菜的盘子，盘子面的大小为300厘米。新冰箱真是有用极了！”
像这样的练习同学很感兴趣，也有利于他们在具体的情境中感受和认识这些常用的量。
（五）比和比例：（建议教学1课时）
注重对比：
1、 比与分数、除法的对比。
2、 化简比与求比值的对比。
3、 正比例与反比例的对比。
4、 比和比例的对比。
关于比的知识教材布置在六上学习，而比例则布置在六下的教材里，所以到最后复习时我们有必要把这两个内容进行对比复习，引导同学找他们的联系与区别。
（六）数学考虑：（建议教学2课时）
第一课时：91页至92页例5、例6，练习十八1至5题
第二课时：93页例7，练习十八6、7题和《你知道吗？》
1、 化难为易，方法渗透。
教材中三道例题的出现过程都有一个小朋友提出问题太难，（例5：太乱了，我都数昏了！例6：算起来真麻烦啊！例7：这个问题好复杂呀！）然后由小精灵或另一个小朋友提示怎样找简单的方法，这就是化难为易思想方法的渗透。在教学中，我们可以让同学先尝试解决，遇到困难再进行提示。例如：教学例5时，可以让同学先动手画一画，当他们发现6个点连成的线段很多，不好数的时候，再引导同学从2个点开始，逐渐增加点数，找规律。
2、 方法多样，形式不限。
解决问题的方法很多，只要是正确的，我们都应给予肯定。比方说例7，我们可以采取课本中列表的方法也可以直接推理，A到会两次，一次与B、C，一次与E、F，所以，A不可能与B、C、E、F同班，那么，A只能与D同班；同样的，B也到会两次，一次与A、C，一次与D、E，所以B不能和A、C、D、E同班，那么，B只能和F同班；这样剩下的C和E就同班了。这个题目还有很多种推理方法，只要他们的方法是正确的采用什么形式都无所谓。
3、 面向全体，掌握标高。
我们在常规课堂上讲这些知识不同与培优，虽说对于一些优生来说，例5就是6个点里选2个点的组合，例6用乘法原理一下就可以做出来了，但我们要注意我们面对的是全体同学，我们的教学重在巩固、发展同学找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力，至于说排列组合的方法、加法、乘法原理只让同学感悟就行了，可以不作概括。

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4、抓住机会，弘扬文化。
数学广角中很多内容都是一些经典的数学故事或数学问题。《课标》指出：“数学是人类的一种文化……”既然如此，我们就要抓住机会去弘扬、去传承。教材95页的阅读资料《你知道吗？》就是一个很经典的数学问题：“七桥问题”我们可以引导同学阅读，并让知道更多的同学谈谈对它的认识，从而感受前人的睿智，进而激起有兴趣的同学课后继续去研究、去研讨。
空间与图形（建议教学9课时）
（一） 图形的认识与丈量：（建议教学5课时）
第一课时：96页例1，练习十九1、2题
第二课时：97页例2和做一做，练习十九5、6题
第三课时：练习十九3、4、7、8、9题
第四课时：98页例3、例4和做一做，练习十九10至12题
第五课时：练习十九13至19题
1、 重梳理
从点→线→面→体，这里复习了小学阶段所学习的各类图形的特点、关系，以和局部形体的周长、面积、体积计算。我们要引导同学通过分类、比较、辨析，认识图形之间的联系和区别，借助图、表形成较清晰的知识网络。如：关于线的复习，可以整理成下表

关于平面图形的特征的复习，可以整理成以下集合图：

复习平面图形周长、面积计算公式时可以根据面积公式的推导过程整理成下图：

2、 勤动手
先猜测，再验证。比方：101页的第12题，我们可以先让同学猜A面的对面是什么？F在前，B在左，谁在上？然后再将展开图折生长方体进行验证。再如：100页第7题也可以先让同学猜测能剪多少个？有的说用长方形的面积除以一个圆的面积得出的28个，可以剪28个。有的会反对认为在长方形纸上剪圆，圆和圆之间还会有间隙，发生废纸，所以28个是剪不出来的。通常的想法是把长方形纸划分为边长2 cm的正方形，则一行有6个，有这样的3行，共有18个正方形，每个正方形里可以剪出一个符合要求的圆，即可剪18个圆。接着，我们可以继续引导同学猜测能不能使空隙的地方少一点剪出更多圆？可能有同学会想到若第一行画出6个圆，第二行的圆可以同时和第一行的两个圆相切，则第二行可以剪出5个这样的圆，这样宽7．2 cm的长方形可以剪出四行这样的圆，6+5+6+5=22（个）。当同学提出这样的猜测之后，我们可以让同学自身在纸上画一画，剪一剪加以验证。还有像第9题18、19题我们都一定要让同学动手量一量、画一画。
（二）图形与变换：（建议教学2课时）
第一课时：103页例题和做一做，练习二十1、2、3、5题
第二课时：练习二十的其它练习
图形与变换主要是复习轴对称图形和图形的平移、旋转以和图形的放大与缩小。这里有一个比较好的案例可以和大家分享一下：
1、图片欣赏：请同学们一边欣赏一边用数学的眼光来分析一下这些图片运用了哪些图形与变换的方法。
2、整理平移的特征、旋转特征以和平移与旋转内在联系。
3、学习教材主题图。
出示教材主题图问：“这个漂亮的图案是运用了什么方法变换而来的？”让同学自身画一画，或运用手边的资料摆一摆，然后再交流想法。
⑴画三个大小不等的等腰直角三角形，绕中心点旋转45度，7次以后就得到此图形。
⑵运用轴对称的方法设计。
⑶旋转与扩大的知识。将正方形的4个角画上4个相同的等腰三角形，再把这个正方形绕中心点顺时针或逆时针旋转45度后，得到基本图形，再扩大或缩小相应的倍数，得到完整图形。

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4、应用拓展。
（三）图形与位置：（建议教学2课时）
第一课时：106页例题
第二课时：练习二十一
图形与位置主要复习确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置。教材106页的街区平面图可以给我们一图多用，我们可以让同学互相提问并回答，在答题的过程中复习方向、位置、比例尺等有关知识。值得注意的是平面图上的路是有宽度的，在丈量距离时，同学往往会出现较大的误差，所以我们一定要指导看课本第106页下面街区图的局部放大图，学习该示意图是怎样量的，使同学明确通常是量目标位置所在的点到路的中轴线的距离。
练习题的第3题也要注意通常我们是用一个数对表示一个点，这里是表示一个方格。这个游戏可以让组内成员合作完成。
统计与概率（建议教学4课时）
第一课时：109－110页例1
第二课时：练习二十二1－3题
第三课时： 111页例2，练习二十二第4题
第四课时：111页例3，练习二十二5－7题
（一） 数据的收集、整理制作统计图表。
1、让同学正确的选择统计图是很重要。比方说我们要了解班上男女生人数的分布情况我们要选择什么统计图，为什么？要知道全班同学对自身的综合表示满意人数随着年级的变化情况又该选择什么统计图，为什么？在答题的过程重各种统计图的优势就体现出来了。
2、复习的知识点要全面，虽然例题中没有出现复式统计表以和复式折线统计图，可是，在复习的时候，我们还是可根据已有的数据进行适当改造，指导同学复习。如把折线统计图中的人数按男生、女生分类，就可以改造成复式统计图。
（二） 分析数据，根据数据作出决策。
新教材对分析数据这一块加大了力度，以前只认识了平均数，现在增加了中位数和众数，我觉得在课堂上指导同学对这三个统计量的意义、特征和适用范围的区别进行对比。另外，当一组数据不论是图的形式，还是表的形式，出现在我们面前时，如何对数据进行分析，并根据数据进行简单的判断、预测或决策也是我们在复习中要加强的。
（三）可能性的相关知识：主要包括体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求以和对简单事件发生的可能性作出预测。这局部知识跟同学的生活联系比较紧，同学掌握的情况还不错，值得注意的是练习第5题，从竞赛情况看两个队都是两胜两负一平，势均力敌；大多数同学都会判断，两队获胜的可能性都是二分之一。但是，也有同学会认为乙的状态是越来越好，所以乙队获胜的可能性稍大一些。我觉得这两种判断都应给予肯定。
综合运用（建议教学4课时）
第一课时：114－115页 有趣的平衡
第二课时：116－117页 设计运动场
第三课时： 118－119页 邮票中的数学问题
第四课时： 综合练习
活动课一直都很受同学的欢迎，本单元三个主题鲜明的活动让同学综合运用所学知识和方法发现规律、解决问题，为他们提供了一个能力展现的平台。这种课上的好，有时会令同学终身难忘，上的不好，一节课可能乱糟糟的甚至有同学自身玩一节课，什么收获也没有。这里我想对这局部内容提几点建议。
1、课前准备一定要充沛：
有趣的平衡：一定要在课前把竹杆以和上面的刻度准备好，那么课堂上就可以直接做实验。粗细均匀的竹杆找不到的话，可以用那种很窄的米尺代替，上面又有刻度，很方便。
邮票中的数学问题：课前我们也需要布置同学调查一些关于邮票和邮政资费的信息，收集一些常用的邮票，以便开展课堂活动。
2、小组合作时一定要分工明确，不能整个过程由好同学代劳。
3、收放得当。
比方说有趣的平衡操作过程很简单完全可以放手让同学去实验、记录、找规律。但设计运动场就不行，假如直接放手让同学去设计，很有可能有些小组无从下手，所以在小组活动之前还得在全班范围内集思广益，像最内侧的跑道一圈长200米，那么那两条直线跑道的长大概是多少米？半圆的直径应定多少？比例尺多少比较合适？这些问题都得再小组合作之前解决。再说邮票中的数学问题同学很可能对这个资费的算法不理解，错误的认为100克以内按上面的规范，100克以上按上面的规范，如：200克的物体他们就直接用2乘1.2或2，所以我认为在教学中，我们要引导同学弄清“首重”与“续重”的含义，如上面所说的200克物体，前100克按每20克0.8或1.2元的规范，多出来的100克要按每100克1.2或2.0元的规范增加。把这些障碍扫清了再分小组活动，效果会好得多。