小学数学《平面图形的周长和面积》公开课教案

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教学内容：人教版义务教育六年制小学数学第十二册第128面总复习内容
教学目的：
1．通过复习使同学熟练掌握已学过平面图形的周长和面积有关知识，并能应用这些知识解决生活中的实际问题。
2．加深对平面图形的周长、面积意义的理解，通过复习面积公式的渗透辩证唯物主义关于事物都是相互联系的观点。培养同学数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。
3．教给同学用迁移和转化的思想，类比的思想和联系的思想去解决数学问题。
4．创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
重点难点：
1．区分平面图形的周长和面积的不同点。
2．形成知识网络并能熟练运用有关知识解决实际问题
教具准备：课件一套，六个不同的平面图形。
学具准备：六个不同的平面图形。
教学过程：
（一）创设情境，引入课题
1． 师：我们五通桥岷江花园二期工程已经动工了，这是岷江小区休闲空地 的平面规划图，从这幅图上你看到了哪些图形？
生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆。
师：这些图形都是我们学过的什么图形呢？
生：平面图形。（板书：平面图形）
2．师：看着这些图形你想到了哪些数学问题呢？
生1：我想到了花园，鱼池，小路，亭子，喷泉，草坪的面积该怎样计算？
生2：我想到了花园，鱼池，小路，亭子，喷泉，草坪的周长该怎样计算？
生3：我想到了用正方形的面积减去长方形，平行四边形，三角形，梯形，圆形的面积就可以得到草坪的面积。
3．师：今天我们就着重来复习和解决关于这些平面图形的周长和面积两方面的知识。（板书：周长和面积）
二、同学自主回忆与课题相关的知识内容。

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二、同学自主回忆与课题相关的知识内容。
（1）生组内交流
1．师：请同学们想一想对于平面图形的周长和面积你已经知道了哪些？学会了哪些？把你已经知道的和已经学会的说给你小组内的伙伴听一听，大家互相学习一下。
2．生交流。
3．师：再把你觉难于理解和还没掌握牢固的地方提出来和你同组的伙伴一起解决一下，如还不行你就直接举手来问老师。
4．生组内互相协助解决对方疑难。
（2）全班交流，提出疑难相互解答。
师：同桌的小伙伴们你们合作得怎么样？有没有你们还不能解决的问题要提出来全班交流一下的？
生1：梯形的面积计算公式是怎么推导出来的?
生2：哪位同学能告诉我梯形的面积除了可以转化成平行四边形来推导还可以用什么方法来推导出面积计算公式呢？
……
三、梳理知识，引导同学自主探索构建知识网络图。
1． 师：老师有些问题想问同学们，你知道什么叫做平面图形的周长，什么叫做平面图形的面积呢？
生：围成一个平面图形所有边长的总和叫做平面图形的周长。物体外表或平面图形的大小叫做平面图形的面积。
3．师：对于这些平面图形的周长和面积你能用字母表示它们的计算公式吗？请你说给你同桌的同学听，老师请几位同学将字母公式写在这几个图形上。
4．师：同学们看看我们已经会用公式计算哪些图形的周长了呢？
一生写有在平行四边形的图上写有C=（A+B）×2。
师：我们以前在计算平行四边形周长的时候没有用到公式，这个公式是怎么来的呢，你能说说这样写的理由吗？
生：A和B分别代表平行四边形的两条邻边，因为平行四边形两组邻边分别相等，由长方形的周长公式我想到了平行四边形的周长公式也可以写成C=（A+B）×2。
师：说得真好，这位同学实际上是把以前学习的知识通过迁移，类推出了平行四边形的周长公式，这种学习方法大家都可以学习。
师：那三角形，梯形，没有周长公式是不是就没有周长了呢？其实只要根据周长的意义将围成这个平面图形所有的边长加起来就能求出这些图形的周长了。
5．师：这六个平面图形每个图形都有面积计算的公式，那这些面积公式分别是怎样推导出来的呢？
（1）师：请小组中的每个同学选1至2种你喜欢的图形，借助课前准备的学具，和你的学习伙伴交流一下面积的推导过程。
（2）全班交流，哪个同学愿意上台来说一说你选出的两种图形的面积推导过程。
生A：把两个完全一样的三角形先重合再旋转平移拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，这个平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形的面积等于底乘以高除以2。
生B：……
（3）刚才这个小组的代表说的是**的面积推导过程，有选其它图形的吗？现在老师和同学们一起看大屏幕回顾一下这几种平面图形的面积推导过程。
（四）整理知识形成网络
1．师：从这几种平面图形的推导过程看，你觉得这六种平面图形之间有联系吗？（板书：联系）你们别忙着对我说，把你的想法快说给你同组的小伙伴们听呀 ，和他们商量商量，看看你们的意见能不能得到统一。
2．师：商量好没有？谁愿意将你们商量的结果告诉大家？
生A：我们在推导这些图形的面积时都用到了剪、拼或割补的方法。
生B：由长方形的面积我们推出了正方形，平行四边形，圆的面积计算公式，由平行四边形的面积计算公式推出了三角形和梯形的面积计算公式，我们都是把新学的图形转化成以前学习过的图形从而来推出它的面积计算公式的。
该生上台一边讲一边用箭头将这些图形联起来表示它们面积推导之间的关系。

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师：说得非常好，刚才这位同学说这几个图形面积的推导过程的联系时用到了一个重要的词语——转化（板书：转化），这种把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题是数学学习中一种很常见的方法。
其它同学的意见和他们一样吗？
3．师：那就请你们互帮互助，用你们喜爱的方式表示出这些平面图形面积推导过程之间的联系。我们看谁设计的网络图能让人一目了然看出它们之间的联系。
4．生汇报小组意见，说一说你为什么要这么表示它们之间的联系？
组1：俗话说万丈高楼平地起，我们先学习的是长方形的面积，所以我们把长方形摆到了最下面，而正方形是特殊的长方形又是我们第二个学习的图形，所以我们把它放在了第二层，接着学习的是平行四边形它的面积公式是由长方形推导出来的，所以把它放在了第三层，由平行四边形的面积又推出了三角形和梯形的面积计算公式，最后学习的圆的面积计算公式，所以把圆放在最上面。
师：听了这一小组的汇报你有什么想法？
生1：我觉得他们小组摆的不象一座房子，象一个人。
生2：我觉得我们学习知识也和修房子一样，万丈高楼平地起先要把基础打牢固才行。
……
组2：玉米籽的生长是从下向上的，我就把长方形放在了玉米籽的最下面一层，而正方形，平行四边形，圆就在玉米籽的第二排，第三排是三角形和梯形。
组3：春天来了，我想到了小燕子，而小燕子由头，身躯，两个翅膀，一个剪刀似的尾巴组成，刚好能把这六个平面布置上去，所以我就画了这样一幅图来表示它们之间的联系。
……
5．师：还有没有愿意上来交流的，这样吧，同学们下课后自身找时间相互交流吧，现在我们翻开书看看书上是怎么表示它们之间的关系的，和我们的道理一样吗？

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师：你觉得可以依照怎样的观察顺序来协助我们理解记忆这些平面图形的面积推导过程呢？
生A：我觉得可以从左往右看：由长方形面积推导出正方形、平行四边形、圆的面积，由平行四边形面积推导出三角形和梯形的面积。
生B：我觉得可以从右往左看：求三角形、梯形的面积可以转化为求正方形、平行四边形、圆的面积可转化为求长方形的面积。
师：现在请同学们转动观察，将这幅图竖起来观察，你觉得这幅图像什么？生：象一棵知识树。
师：说得真好，你们看图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式就是树根是基础。
6．应用
一、周日小红和她的几个同学去那片休闲空地实际的丈量了一次，得到了这些数据，根据这些信息你能解决哪些问题呢？除此之外你还能解决哪些问题呢？
二、现在请你来当小小设计师，发挥你的设计才干，运用这几种平面图形对小区的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：可引导同学在设计时进行图形的组合）
你准备怎样计算你设计中这些建筑图形的周长和面积呢？
生汇报：你用什么图形设计出了什么？
板书设计：
平面图形的周长和面积
联系 转化 应用
教学设想：
本节课内容多而杂，为了既使同学的数学知识得到复习和巩固，又使同学的数学能力得到培养和训练，本课作了以下五个层次的公开课教案：
1．创设情境，引发情感。
苏霍姆林斯基说：“没有改变欢欣鼓舞的心情，学习就会成为同学同学繁重的负担。”因此，首先为同学出示了一幅同学熟悉的关于本地岷江花苑的平面设计图。
2．讨论、交流，明确任务。
在出课题意在充沛同学主体作用，自主提问，形成复习目标，使学习成为同学的自我需要；。
3．回忆、整理，复习旧知。
通过小组合作，一起探究，发挥每个小组的主动性复习平面图形的周长和面积的知识。
4．深化、发展，构建网络
通过小组合作学习方式，培养同学的协作精神。体现同学个性。培养同学自我获取知识的能力。
5．从课内引向课外，从小课堂引向大社会。
让同学到生活实践中去理解和运用数学知识，去培养和训练学习的能力和发明性的利用知识的能力。
本课在公开课教案还注重渗透迁移、类推的学习方法，培养同学的探索精神和创新意识。
（1）“迁移、类推”是人类在探索末知世界时常用的一种考虑问题的方法。在本节课中渗透了这种考虑问题的方法，如当同学自我发明性的给出一个计算平行四边形的周长公式时，教师适时引导同学学习这种迁移和类推的方法，并鼓励同学以后学以致用。
（2）注重运用转化的数学思想方法，渗透事物之间是相互联系辩证唯物主义思想，培养同学的学习能力和解决简单实际问题的能力。如在同学在回顾了各个平面图形的面积推导过程之后，引导同学找出各个图形推导过程之间的联系，并鼓励同学用自已喜爱的方式去表示自已的想法。
（3）数学知识来源于生活又应用于生活。应用习题的设计上注意开放性，使同学在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力.如应用题目的第二题，现在请你来当小小设计师，发挥你的设计才干，运用这几种平面图形对小区的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。