小学数学《正比例的意义和判断》公开课教案

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教学目标：1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
教学过程：
一、知识铺垫，建立表象。
1、初步理解“相关联的量”的含义。
比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个竞赛，其他同学做裁判，老师发令“先比身高，后比两手臂伸直的长度。”接着老师和同学比一比？假如再过几年，他长得像姚明一样有2米多高，那时我再跟他去比，你觉得会有什么不一样？为什么？也就是人越来越高的话，两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量，我们可以叫做两种相关联的量。
2、举例说明“什么是不相关联的量”。
二、创设情景，学习新知。
活动一：
1、教师拿出帽子，同学猜价格，引出总价和数量。大家先来猜一猜这顶帽子的价格，看谁最厉害（2元）。假如老师有4元钱，可以买几个帽子？8元呢？要买10个帽子的话，得有几元？（板书数字）1、2、3、10这些叫数量，2、4、6、20叫做总价（板书：数量 总价）
2、研究总价和数量。大家注意观察这张表格，你有没有什么发现？（强调这两个量是相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小；板书：比值一定）用箭头表示两种量的变化规律。
3、过渡到“相对应的两个数”。老师还有一个疑问，为什么要20除以10，不除以3呢？板书：相对应的两个数。

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活动二：
1、出示2张表格，根据所提问题，选择1张表格，分组讨论。
第一张：1列火车行60千米，2小时行多少千米？3小时，4小时呢？
路程（千米）60120180 240
时间（小时）12 3 4
第二张:本书厚8mm，2本、3本、4本呢？
书的本数1 2 3 4
厚度（mm）816 24 32
问题：①表中有哪两个量，他们是相关联的量吗？ 你是怎么判断的？
②观察表格中的数据，你觉得两个量是怎样变化的？
　　 ③写出3组这两种量相对应的两个数的比，并求出比值？
④说明这个比值所表示的意义。
板书：

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活动三：
1、归纳总结，揭示意义。
①观察这3个例子，你觉得他们之间有什么一起点？为什么？
同桌一起观察，相互交流，汇报相同点。当同学把“两种相关联的量”和“相对应的两个数的比值都一定”总结出来时就可以提出“这就是我们今天所要研究的正比例意义” 我们把两种相关联的量叫做成正比例的量，把两种量相对应的两个数比值一定的关系叫做正比例关系。（板书:成正比例的量和正比例关系）
②提出正比例的意义。（自身看书本P-93 正比例的意义）
假如让你来编写正比例的意义，你认为哪两点是不能少的？为什么？
接下去我请两位同学表示两个量，用动作把这两点主要的特征表示出来，用个圈把两位同学连一起的话就是（两种相关联的量），然后一个量慢慢变小，另外一个量应该怎么样？能不能一个蹲得这么低，一个蹲得这么高？（不能）为什么？这又表示什么呢？（相对应的两个数的比值一定）
③用字母表示正比例关系。假如用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用一个式子来表示正比例关系吗?
大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。
三、分层练习，深化新知。
1、观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？
正方形边长1234
正方形周长481216
(1)
(2) 小红坚持每天做3道题。
天数330 2 3 4
题数36 9 12
(3)
正方形边长1234
正方形面积14916
2、直接判断两种量是不是成正比例，为什么？
(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的数量和总价。
(2)人数和手的总共只数。
(3)长方形的长一定,宽和面积。
(4)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(5)一个人的年龄和体重。
小结判断方法：两个量是否成正比例？（板书：判断）
（要看这两个量是相关联的，他们相对应的两个数的比值一定。）
3、选择题。（下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。）
x+y＝5　　 ＝5　　xy＝5
4、看图判断总价同长度是不是成正比例？为什么？
①估计一下买1．5米的彩带大约要花多少元？
②小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？4倍呢？5倍呢？
5、现在某体育用品店声称：“假如买50只篮球以下，每只42元；假如买50只篮球以上（包括50只），每只40元。”请问总价同篮球的数量是不是成正比例，假如成正比例，那是在什么情况？