《实际问题与反比例函数（例1和例2）》同步试题
北京市第二十中学 王云松
一、选择题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． 考查目的：考查反比例函数的定义． 答案：B． 解析：由反比例函数的定义，故选B. 2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）． A B C D 考查目的：矩形的面积一定时，长是宽的反比例函数． 答案：A． 解析：由矩形面积公式，可知xy=10，又x、y均为正数，故选A. 3．如图，△OPQ是面积为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式为（ ）． 考查目的：考查根据已知条件求反比例函数关系式． 答案：B． 解析：由等边三角形的轴对称性及三角形面积公式，可求得点P的横纵坐标之积为2，结合反比例函数的意义，故选B. 二、填空题 4．京沈高速公路全长658km，一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则这辆汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为． 考查目的：反比例函数在行程问题中的应用. 答案： ![]() ． 解析：由路程=速度×时间，变形可得 ![]() ，所以 ![]() ． 5．完成某项任务可获得500元报酬，如果由x人合作完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 ． 考查目的：根据已知条件列反比例函数关系式. 答案： ![]() ． 解析： ![]() ，可求得关系式为： ![]() ． 6．工人师傅将一个底面半径为10cm，高为20cm的圆柱形铅块，加工成底面半径为20cm 的圆柱形，则它的高变为_____________cm． 考查目的：运用反比例函数解决有关圆柱体积问题． 答案：5． 解析：由圆柱的体积公式，可知在体积一定的的情况下，圆柱的高与底面半径的平方成反比，结合反比例关系式，可求得圆柱的高为5cm． 三、解答题 7．小东家离学校的距离为3600米，他每天骑自行车上学时的平均速度为v（米/分），所需时间为t（分）． （1）平均速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小东到学校用时15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达学校？ 考查目的：将实际问题抽象成数学问题，运用反比例函数加以解决． 答案：（1） ![]() ；（2） v＝240；（3） t＝12． 解析：由速度、路程、时间三者的关系，可知 ![]() ；当 t确定时，代入关系式可求得 v， 当 v确定时，代入关系式可求得 t． 8．学校食堂开学初购进一批瓶装液化石油气，现在知道：按每天用气6升计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的用气量为x升，那么这批石油气能用y天． （1）写出y与x之间的函数关系； （2）画出函数图象； （3）若每天节约１升气，则这批石油气能多用多少天？ 考查目的：将实际问题抽象成数学问题，运用反比例函数加以解决． 答案：(1) ![]() ；(2)略；(3)30天. 解析：先由每天使用6升，共用150天，求得总量为900升，所以可求得 y与 x之间的函数关系式为: ![]() ;画函数图象时，要注意图象的位置，只能分布于第一象限；将 x=5代入关系式，可得 y=180，所以比150天多用30天．
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发表于 2015-4-27 16:10:09
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