《反比例函数的意义》同步试题
北京市清华大学附属中学 张 钦
一、选择题 1．若 ![]() 是反比例函数，则 a的取值为（ ） A．1 B． ![]() C． ![]() D．任意实数 考查目的：反比例函数的定义． 答案：A． 解析：∵此函数是反比例函数， ∴ ![]() ，解得 a=1． 故选：A． 2．若y是x的反比例函数，那么x是y的（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 考查目的：反比例函数的定义． 答案：C． 解析：∵y是x的反比例函数， ∴设 ![]() ， ∴ ![]() ， ∴x是y的反比例函数， 故选：C． 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（ ） A．长方形的周长确定，它的长与宽 B．长方形的长确定，它的周长与宽 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．长方形的长确定，它的面积与宽 考查目的：反比例函数的定义． 答案：C． 解析：A长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误； B长方形的周长=2×（长+宽），所以，长= ![]() ﹣宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误； C长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确； D长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误； 故选C． 二、填空题 4．近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）呈反比例，其函数关系式为 ![]() ．如果近似眼镜镜片的焦距 x=0.25米，那么近视眼镜的度数 y为． 考查目的：反比例函数的定义，反比例函数解析式． 答案：400． 解析：把 x=0.25代入 ![]() ， y=400， 故答案为：y=400． 5．下列函数：① y=2 x﹣1；② ![]() ；③ y= x2+8 x﹣2；④ ![]() ；⑤ ![]() ；⑥ ![]() 中， y是 x的反比例函数的有 （填序号）． 考查目的：反比例函数的定义，反比例函数解析式． 答案：②⑤． 解析：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数； ② ![]() 是反比例函数； ③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数； ④ ![]() 不是反比例函数； ⑤ ![]() 是反比例函数； ⑥ ![]() 中， a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数； 故答案为：②⑤． 6．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为． 考查目的：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式． 答案： ![]() ． 解析：设反比例函数是 ![]() ， 当x=3时，y=8，代入可解得k=24． 所以 ![]() ． 故答案为： ![]() ． 三、解答题 7．当 m为何值时，函数 ![]() 是反比例函数？当 m为何值时，此函数是正比例函数？ 考查目的：反比例函数的定义与解析式；正比例函数的定义与解析式． 答案： m=﹣3时，函数 ![]() 是反比例函数；当 m=±1时，此函数是正比例函数． 解析：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0， 解得：m=﹣3； 根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0， 解得：m=±1． 答： m=﹣3时，函数 ![]() 是反比例函数；当 m=±1，此函数是正比例函数． 8．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当 ![]() 时 y的值． 考查目的：反比例函数的定义与解析式；正比例函数的定义与解析式． 答案：（1） ![]() ；（2） ![]() ． 解析：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例， ∴ y1= k1（ x﹣1）， ![]() ， ∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． ∴ ![]() ∴k2=﹣2，k1=1， ∴ ![]() ； （2）把 ![]() 代入（1）中函数关系式得， ![]() ．
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发表于 2015-4-27 16:05:33
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