2．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据： ![]() ， ![]() ，0，1，2；乙组数据： ![]() ， ![]() ，0，1，1；它们的方差分别记为 ![]() 和 ![]() ，则（ ）． 答案：B． 点评：熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小． 3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 ![]() 千克， ![]() 千克，亩产量的方差分别是 ![]() ， ![]() ，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 分析：要做出合理决策需考虑两种小麦的平均亩产量及产量的稳定性． 答案：D． 点评：此题主要考查了方差的作用． 二、细心填一填 4．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ![]() =0．055，乙组数据的方差 ![]() =0．105，则 组数据波动较大． 分析：只要比较二者的方差即可作答． 答案：乙． 点评：本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 ![]() ![]() ，所以确定 去参加比赛． 分析：只要分别算出甲、乙的方差，再比较大小． 答案：＞ ，乙 点评：此题主要考查了方差的计算和意义． 6．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表： 则这10个小组植树株数的方差是 ． 分析：先算出平均数，再求方差． 答案：0．6． 点评：此题主要考查了求方差的步骤． 三、专心解一解 7．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差： ![]() =3．4． （1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可． （2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案． 答案：（1） ![]() ． ∴样本甲的波动大． 点评：此题主要考查方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的 ![]() 方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠，你认为为了 ![]() 夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 分析：（1）分别计算出平均数和方差； （2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 答案：（1）甲、乙两人的平均成绩为： ![]() = ![]() ［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601．6（cm）； ![]() = ![]() ［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599．3（cm）． （3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出． （4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5．96 m很可能达冠．从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，因此，要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 点评：本题考查了平均数与方差的综合运用，运用它们来解决实际问题．
| 
发表于 2015-4-27 16:03:54
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
分享
顶
踩
楼主
发表于 2017-6-13 07:15:50
