新人教版八年级数学下册《课题学习 选择方案》同步测试题

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部分预览  4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买乙家的合算；

③买3件时买甲家的合算；

④买1件时，售价约为3元，

其中正确的说法有         ．（填序号）

考查目的：本题考查一次函数的应用及从图象上获取信息的能力．

答案：①②③．

解析：两条直线相交时，交点坐标同时适合于两个解析式．然后根据图象解答即可得出结论．如图，甲乙在x=2时相交，故售2件时两家售价一样，①对；由图像可知买1件时乙的价格比甲的价格低，②对；买3件时甲的销售价比乙低，③对；买乙家的1件售价约为1元，④错．

5．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　             ．

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《课题学习 选择方案》同步测试（第1课时）



湖北省咸宁市温泉中学　石　娟　廖文涛

一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内)．

1．某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（   ）．

  A．计时制           B．包月制        C．两种一样        D．不确定

考查目的：应用一次函数模型解决实际问题．

答案：B．

解析：第一种的费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费．采用①计时制应付的费用为：元；采用②包月制应付的费用为：元．所以采用包月制．

2．如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（     ）．

A．小于4吨     B．大于4吨

C．等于4吨     D．大于或者等于4吨

考查目的：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标

表示的意义．

答案：B．

解析：横轴代表销售量，纵轴代表收入，销售收入应看L1，销售成本应看L2．（1）当x=4时，所对应L1的纵坐标为4000，所对应L2的纵坐标也为4000，所以x=4时该公司销售收入等于销售成本；（2）当时，L1低于L2高度，所以销售收入小于销售成本，即该公司亏本；（3）当时，L1高于L2高度，所以销售收入大于销售成本，即该公司盈利．

3．小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（    ）．

A．①②③④      B．①③④      C．①②④      D．①②③

考查目的：应用一次函数模型解决实际问题，方案选择、一次函数与方程或不等式的联系．

答案：C

解析：根据题中已知条件，求出yB=0．95x+2．5，然后和yA=0．9x+10相比较，从而得出正确结论．①yB=0．95x+50（1-95%）=0．95x+2．5，正确；②根据题意yA=a+（x-a）×90%=0．9x+0．1a=0．9x+10，所以a=100；③当累计购物大于50时上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④当yA＜yB时，即0．9x+10＜0．95x+2．5，解之得x＞150．所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．故选C．

二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上)．

4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买乙家的合算；

③买3件时买甲家的合算；

④买1件时，售价约为3元，

其中正确的说法有         ．（填序号）

考查目的：本题考查一次函数的应用及从图象上获取信息的能力．

答案：①②③．

解析：两条直线相交时，交点坐标同时适合于两个解析式．然后根据图象解答即可得出结论．如图，甲乙在x=2时相交，故售2件时两家售价一样，①对；由图像可知买1件时乙的价格比甲的价格低，②对；买3件时甲的销售价比乙低，③对；买乙家的1件售价约为1元，④错．

5．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．

考查目的：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．

答案：y=．

解析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．

根据题意得：

y=，整理得；

则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是：y=．

6．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：

①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是．

考查目的：一次函数的应用．

答案：4个．

解析：因为（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；（2）x＞10时，付款y=2．5x+25,超过l0千克的那部分种子的价格为2．5元/千克；所以由（1）0≤x≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2．5x+25得y=100，故②是正确；由（2）x＞10时，付款y=2．5x+25,得每千克2．5元，故③是正确；当x=40代入y=2．5x+25得y=125，当x=20代入y=2．5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确．

三、用心做一做(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)．

7．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

考查目的：函数建模思想及一次函数与不等式的联系．

答案：（1），；（2）当x>24整数时，选择优惠方法②，当x=24时，选择优惠方法①，②均可，当4≤x<24整数时，选择优惠方法①；（3）用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

解析：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，

，；

（2）设，即，

∴x>24，

当x>24整数时，选择优惠方法②；

设，

∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

∴当4≤x<24整数时，选择优惠方法①；

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90％=36元，共需80+36=116元，显然116<120，

最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

8． 在“美丽咸宁，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案：

方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．

设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为元，交费时间为个月．

（1）直接写出、与之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系内，画出函数、的图象；

（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

考查目的：一次函数的模型解决实际问题．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．

答案：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；

（2）如图所示：

（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，

直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；

②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的

下方，y2＜y1，即方案2省钱；

③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；

解析：（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；

（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；

（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱.