新人教版八年级数学下册《矩形》同步测试（共2课时）

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部分展示预览 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=2AB，则∠AOB的大小是_____度．

分析：根据矩形对角线的性质，，而AC=2AB，所以△AOB是等边三角形．

答案：．

点评：考查矩形对角线的性质的运用．

5．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为          ．

分析：矩形的一边为8cm，另一边的长有3cm和5cm两种情况．

答案：24cm或40cm．

点评：考查矩形角和边方面性质的运用．

6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________．

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《矩形》同步测试（第1课时）



湖北省嘉鱼县高铁中学　鲁欲民

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．矩形的两条邻边分别是，2，则它的一条对角线的长是（   ）．

A．1                    B．                 C．3                   D．9

分析：矩形的四个角为直角，用勾股定理可求对角线长．

答案：C．

点评：考查矩形的性质定理和勾股定理的运用．

2．在△ABC中，，D是AC的中点，若，则的度数为（   ）．

  A．                B．                C．             D．

分析：根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，，因此，．

答案：D．

点评：主要考查“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的运用．

3．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（   ）．

A．12                 B．22                   C．16                   D．26

分析：根据矩形的性质，，因此△ABO与△BCO的周长差为4即，而，所以．

答案：C．

点评：考查矩形对角线性质的运用．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=2AB，则∠AOB的大小是_____度．

分析：根据矩形对角线的性质，，而AC=2AB，所以△AOB是等边三角形．

答案：．

点评：考查矩形对角线的性质的运用．

5．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为          ．

分析：矩形的一边为8cm，另一边的长有3cm和5cm两种情况．

答案：24cm或40cm．

点评：考查矩形角和边方面性质的运用．

6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________．

分析：根据三角形的中位线定理，；根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，，而，所以．因此矩形的周长为．

答案：20．

点评：考查三角形中位线定理、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、勾股定理等知识的综合运用．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为OA，OD的中点，求证：．

分析：证△BMC≌△CNB．

答案：在矩形ABCD中，，，而，所以．又因为M，N分别为OA，OD的中点，所以，．而公共，所以△BMC≌△CNB．因此．

点评：主要考查矩形对角线的性质与全等三角形的判定的运用．

8．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到B1的位置，AB1与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H.试求PG+PH的值，并说明理由．

分析：（1）由“角角边”可证明△AED≌△CEB1．（2）延长HP交AB于M，证．

答案：（1）△AED≌△CEB1．因为四边形ABCD为矩形，所以，．而，所以△AED≌△CEB1．

（2）延长HP交AB于M，则，而AC平分，所以．因此．由△AED≌△CEB1知，所以．即．

点评：主要考查矩形的性质与轴对称知识的综合运用．

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《矩形》同步测试（第2课时）
湖北省嘉鱼县高铁中学　李海兵
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．下列命题中正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一个角是直角的四边形是矩形

D．内角都相等的四边形是矩形

分析：内角都相等的四边形即每个内角都等于90°，有三个角为直角的四边形是矩形．

答案：D．

点评：考查矩形判定定理的运用．

2．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD．如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（    ）

A．AB＝BC                                    B．AC与BD互相平分

C．AC⊥BD                                    D．AB⊥BD

分析：添加AC与BD互相平分，则四边形ABCD是平行四边形．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形．

答案：D．

点评：考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．

3．如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠CAN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（    ）



A．菱形                                         B．平行四边形

C．矩形                                         D．不能确定

分析：根据平行线中角的关系及平分线的性质，可知四边形ABCD是平行四边形，又有一个角是直角；还可以得出三个角是直角．

答案：Ｃ．

点评：题中条件较多，注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是         ．(填上你认为正确的一个答案即可)．

分析：由AB∥DC，AB＝DC可知，四边形ABCD为平行四边形，因此可从角或对角线方面进行特殊化．

答案：答案不唯一，如∠A＝90°等．

点评：这是一道开放性题，选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案．

5．在平面直角从标系中，点A，C的坐标分别为（0，4），（，0），当点B的坐标为         时，四边形OABC的矩形．

分析：根据有三个角是直角的四边形为矩形，可知点B的坐标为（，4）．

答案：（，4）．

点评：本题结合坐标系考查矩形的判定．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF．当∠ACB为     度时，四边形ABFE为矩形．



分析：由操作AC=CF，BC=CE，则四边形是平行四边形，若是矩形，有AC=BC，而AB=AC，故△ABC是正三角形，则∠ACB为60°．

答案：60°．

点评：考查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．



点评：题中已知四边形ABCD是平行四边形，而图中无对角线，因此从角特殊化入手．

答案：∵∠MAD＝∠MDA，∴AM＝DM．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．

又BM＝CM，∴△ABM≌△DCM．∴∠B＝∠C．

∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用．

8．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．



（1）求证：OE＝OF；

（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

分析：由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形．OC是直角三角形CEF斜边的中点，因此．由于，只需四边形AECF是平行四边形，即可判断它为矩形，在对角线方面可考虑对角线相互平分．



答案：（1）证明：

∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角

平分线于点F，

∴∠2＝∠5，∠4＝∠6．

∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∴EO＝CO，FO＝CO．∴OE＝OF．

（2）∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，

∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，

∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，

∴OC＝EF＝6.5；

（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，

∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．

∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．

点评：本题综合考查平行线、角平分线的性质，平行四边形、矩形的判定的综合运用．

牡丹花开好月圆

）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是