新人教版八年级数学下册《平行四边形》同步测试（共3课时）

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预览部分 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．已知□ABCD的周长是30，△ABC的周长是22，那么对角线AC的长是      ．

分析：根据平行四边形对边相等的性质和□ABCD的周长是30，可知

AB+BC=15，再根据△ABC的周长是22，

可求出对角线AC的长是7．

答案：7．

点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握．

5． 如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD到点F，延长CD到点E，连接EF，则∠E+∠F的度数为       ．

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《平行四边形》同步测试（第1课时）



湖北省赤壁市车站中学　王红华

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1． 在□ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是（　）．

A．35°             B．70°            C．110°            D．130°

分析：由□ABCD 可知∠B=∠D，所以∠D=110°．故选B．

答案：B．

点评：本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握．

2． 已知□ABCD中，AD︰AB=5︰3，AB=6cm，则□ABCD的周长是（　）．

A．16cm            B．23cm           C．26cm           D．32cm

分析：由□ABCD 可知AB=DC ，BC=AD ；因为AD︰AB=5︰3，AB=6cm，所以有

AD=10cm，□ABCD的周长=2(AB+BC)=32cm，故选D．

答案：D．

点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握．

3． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4， CD=7，∠B=70°，∠C=40°，那么BC的长是（　）．

A．8        B．11       C．14        D．16

分析：过点D作DE∥AB，交BC于点E，由AD∥BC，DE∥AB，可知四边形ABED是平行四边形，∴AD = BE =4，∠DEC =∠B=70°，△CDE中，∵∠C =40°，∠DEC =70°，由三角形内角和定理可求得∠CDE =70°，再根据等腰三角形的判定定理可知EC=CD ；∴ BC = BE +EC=11．故选B．

答案：B．

点评：本题主要考查运用平行四边形概念、平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的判定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．已知□ABCD的周长是30，△ABC的周长是22，那么对角线AC的长是．

分析：根据平行四边形对边相等的性质和□ABCD的周长是30，可知

AB+BC=15，再根据△ABC的周长是22，

可求出对角线AC的长是7．

答案：7．

点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握．

5． 如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD到点F，延长CD到点E，连接EF，则∠E+∠F的度数为       ．

分析：∠E+∠F =180°－∠EDF，而∠EDF=∠ADC，根据平行四边形对角相等的性质，可知∠ADC=∠B=110°，所以∠E+∠F=180°－110°=70°．

答案：70°．

点评：本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握，并复习了三角形内角和定理．

6．在□ABCD中，∠B=150°，AD=4cm，则AB、CD之间的距离是      ．

分析：由□ABCD可知AB∥CD，又因为∠B=150°，所以∠C=30°，过点B作BE⊥DC，垂足为E，在Rt△CBE中，∵∠C=30°，∴BE = BC，又由□ABCD 可知BC=AD=4cm，∴BE =2 cm．

答案：2 cm．

点评：本题主要考查根据平行四边形的概念和平行四边形对边相等的性质求两条平行线之间的距离．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7． 如图，在□ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）求∠EDF的度数；

（2）如果AE=4，CF=7，求□ABCD的周长．

分析：（1）由□ABCD可知AB∥CD，又因为∠C=60°，可得∠B=120°，再由DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，可得∠DEB=∠DFB=90°，在四边形DEBF中，∠EDF=360°－90°－90°－120°=60°．

（2）由□ABCD可知∠A=∠C=60°，在Rt△ADE中，∵∠A=60°，∴∠DAE =30°，∴AD=2AE=8．同理可求得CD=2CF=14．再由□ABCD可知AB=CD，AD=BC，

∴□ABCD的周长=2(AD+DC)=44．

答案：（1）60°；（2）44．

点评：本题主要考查运用平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质进行几何图形有关度量问题计算．

8． 如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：BE=DF．

分析：BE和DF分别是△ABE和△CDF的边，要证明BE=DF，则要证明△ABE≌△CDF，由□ABCD可知AB∥CD，AB=CD，由AB∥CD可得∠BAE=∠DCF，又已知AE=CF，根据三角形全等的判定定理可知△ABE≌△CDF．

答案：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．

点评：本题主要考查综合运用平行四边形概念和平行四边形对边相等的性质以及全等三角形的判定和性质进行推理证明的能力．

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《平行四边形》教学设计（第3课时）



湖北省赤壁市车站中学　王红华

一、内容和内容解析

1．内容

平行四边形的概念及性质复习．

2．内容解析

对于平行四边形的研究，都是采用了先给出几何对象的定义，再探究其性质和判定的研究思路，为后面研究特殊的平行四边形的性质定理积累了数学活动经验．平行四边形性质的探究，体现了用三角形及全等三角形有关知识研究平行四边形的方法，这些知识、研究思路及研究方法构成了本章主要内容．一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择适当的知识进行推理计算并解决问题的训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一．

基于以上分析，本节课的教学重点是：整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）进一步理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质．

（2）能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算、论证问题．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能说出四边形与平行四边形之间的区别与联系，能从边、角、对角线三方面说出平行四边形的性质．

达成目标（2）的标志是：能根据问题和特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中．

三、教学问题诊断分析

复习是一种特殊的学习活动，学生将前面所学过的知识做一番综合整理，系统归类，找出知识的重点、难点和易混易错之处，形成融会贯通的知识网络．这一过程，具有重复性、系统性、综合性和反思性．学生通过学习，知识在大脑皮层留下暂时联系的痕迹，但是过了一段时间，这些痕迹又会逐渐模糊，而且学生认识事物的表面现象到认识事物的本质，进而认识事物之间的联系，这一过程不是一次完成的，由于学生存在认识上的缺陷，独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到一些困难．

基于以上分析，本节课的教学难点是：知识体系的结构化整理和选择性应用．

四、教学过程设计

1．回顾知识

问题１　前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系？

师生活动：学生回顾“一般到特殊”的研究思路,教师结合下图让学生说出四边形与平行四边形之间的关系．

设计意图：引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系．

问题2 研究平行四边形时，你能分别说明研究的要素、研究步骤、研究方法吗？

师生活动：教师引导学生进行说明，研究要素：平行四边形的边、角、对角线；研究步骤：下定义—探性质；研究方法：观察、猜想、证明、把四边形转化为三角形证明猜想得出结论．

在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路．

设计意图：通过平行四边形的研究要素、研究步骤、方法的回顾，归纳几何图形研究的一般步骤和方法，积累数学活动经验．

问题3 你能说出平行四边形的性质有哪些吗？并用数学语言表示出来．

师生活动：学生从边、角、对角线上依次回答．并用数学语言表示出来集中展示．

平行四边形的对边相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=DA．

平行四边形的对角相等．

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D．

平行四边形的对角线互相平分．

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CO=AO，BO=DO．

设计意图：复习平行四边形的性质，提升学生符号意识．

２．基础训练

（1）填空：

①在ABCD中，∠A=，则∠B=    度，∠C=    度，∠D=    度．

②已知：点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（３，0），点C坐标为（４，２），以点A、B、C、D为顶点的平行四边形中，顶点D的坐标为．

③如果ABCD的周长为28cm，且AB∶BC=2∶5，那么AB=    cm，BC=    cm，

CD=    cm，AD=    cm．

师生活动：教师提示学生画图，结合图形独立完成，并交流结论，请学生代表给出答案，并说明理由．

设计意图：培养学生文字语言、符号语言、图形语言相互转化的能力，培养综合所学的周长计算，比例知识，平面直角坐标系中点的坐标以及平行四边形的性质解决问题的能力．同时也培养学生思维的广阔性．

（2）证明

①如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，

DF⊥AC，E、F为垂足．求证：BE＝DF．

②如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC．求证AB=CE．

师生活动：学生独立完成，并交流思路，教师请学生代表说出证明过程．

设计意图:选择应用平行四边形的性质进行推理,巩固知识．

３．综合应用

例1　如图：平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE= ，DF= ，求这个平行四边形的面积?

例2　已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又  OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴  △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE＝CF（全等三角形对应边相等）．

∵  ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴ AB－AE＝CD－CF． 即 BE＝FD．

继续探索：若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例2的结论是否成立，说明你的理由．

师生活动：学生分组讨论、探究并请学生代表说出结论和理由．

设计意图：训练学生灵活运用平行四边形的定义、性质解决有关问题的能力．

4．反思与小结

教师引导学生参照以下问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：

（1）研究平行四边形时，你能分别说明研究的要素、研究步骤、研究方法是怎样的？

（2）平行四边形的性质有哪些？它与四边形有什么关系？

（3）研究几何图形的一般思路是什么？

设计意图：梳理本节课所学内容，深刻理解平行四边形的含义，掌握平行四边形的性质．

5．布置作业：

教科书第68页复习题18第13，15题．

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《平行四边形》同步测试（第2课时）



湖北省赤壁市车站中学　王红华

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1. □ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列关系一定成立的是（　）.

A．OA=OD        B．AC=BD         C．OA=OC        D．AC⊥BD

分析：由平行四边形对角线互相平分可知OA= OC ，故选C．

答案：C．

点评：本题主要考查对平行四边形对角线性质的掌握．

2. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围（　）.

A．5＜m＜6         B．1＜m＜11       C．10＜m＜12      D．10＜m＜22

分析：由AC=12，BD=10，根据平行四边形对角线互相平分可知OA= 6，OB= 5．再由三角形三边之间的关系可知1＜m＜11，故选B．

答案：B．

点评：本题主要考查对平行四边形对角线互相平分性质的掌握和运用．

3. 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC⊥BC， 如果AB=10，AD=8，那么BD的长为（　）.

A．6                 B．10               C．2               D．2

分析：由□ABCD 可知BC =AD = 8，又AB=10，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=6，根据平行四边形对角线互相平分可知OA= OC=3，在Rt△OBC中，由勾股定理可求得OB=，再由BD=2OB，可得BD=2．故选D．

答案：D．

点评：本题主要考查应用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，如果AC=8，AD=10，BD=14，那么△OBC的周长是       ．

分析：由□ABCD 可知BC =AD = 10，OB = BD=7，OC = AC=4，所以△OBC的周长是21．

答案：21．

点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握．

5. □ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB的长为       ．

分析：由□ABCD 可知AB =CD，BC =AD，根据□ABCD的周长为60cm，可知AB+BC =30cm，又△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，根据平行四边形对角线互相平分可知AB－BC =8cm，解二元一次方程组可求出AB的长为19cm．

答案：19cm．

点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握．

6. 如图，在□ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，对角线AC、BD交于点O，BD=12，则四边形ABCD的面积是       ．

分析：由□ABCD 可知OB = BD=6，

在Rt△AOB中，∠ABO=30°，可知OA = OB=3，由勾股定理可求得AB=3．又OA = AC，所以AC=6，S□ABCD =AB·AC=18．

答案：18．

点评：本题主要考查应用平行四边形对角线互相平分的性质以及含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力．

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7. 如图，在□ABCD中，AD=12，对角线AC=26，∠ADB=90°．求DC的长和四边形ABCD的面积．

分析：由□ABCD可知OA = AC=13，又已知AD=12，在Rt△AOD中，由勾股定理可求得OD=5，再根据OD= DB，可得DB=10，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AB=2，再由□ABCD对边相等可得DC= AB =2；由AD=12，DB=10，可求出□ABCD的面积=120．

答案：DC的长为2；四边形ABCD的面积为120．

点评：本题主要考查运用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识，解决几何图形度量计算的问题．

8. 如图，在□ABCD中，E、F分别是OA、OC的中点．试探究线段BE和DF有怎样的关系．

分析：线段BE和DF的关系包括数量关系和位置关系，不难判断BE=DF且BE∥DF．BE和DF分别是△OBE和△ODF的边，要证明BE=DF，则要证明△OBE≌△ODF，由□ABCD可知OA=OC，OB=OD，又E、F分别是OA、OC的中点，可知OE = OA，OF = OC，所以OE = OF，又∠BOE=∠DOF，根据三角形全等的判定定理可知△BOE≌△DOF，所以BE=DF．由△BOE≌△DOF，可知∠BEO=∠DFO，所以BE∥DF．

答案：BE=DF且BE∥DF．

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE = OA，OF = OC，∴OE = OF．

∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，

∴BE=DF，∠BEO=∠DFO．

∴BE∥DF．

点评：本题主要考查综合运用平行四边形对角线互相平分的性质以及全等三角形的判定和性质、线段中点的概念、平行线的判定等知识进行推理证明的能力．

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