新人教版八年级数学下册《17．2勾股定理的逆定理》同步测试（共2课时）

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湖北省咸宁市温泉中学　廖文涛　王　蓉
一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内)．



1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（   ）．



   A．3，4，5      B．6，8，10      C，2，    D．5，12，13



考查目的：勾股定理及逆定理的理解．



答案：C



解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形．



2．下列命题的逆命题正确的是（   ）．



A．全等三角形的面积相等          B．全等三角形的对应角相等



C．如果，那么       D．等边三角形的三个角都等于600



考查目的：互逆命题的概念的理解．



答案：D．



解析：根据互逆命题的关系得出原命题的逆命题再判断命题的真假．



A的逆命题是:面积相等的三角形是全等三角形；



B的逆命题是:对应角相等的三角形是全等三角形；



C的逆命题是:如果，那么；



D的逆命题是:三个角都等于600的三角形是等边三角形．

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《17．2勾股定理的逆定理》同步测试（第1课时）



湖北省咸宁市温泉中学　廖文涛　王　蓉

一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内)．

1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（   ）．

   A．3，4，5      B．6，8，10      C，2，    D．5，12，13

考查目的：勾股定理及逆定理的理解．

答案：C

解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2．下列命题的逆命题正确的是（   ）．

A．全等三角形的面积相等          B．全等三角形的对应角相等

C．如果，那么       D．等边三角形的三个角都等于600

考查目的：互逆命题的概念的理解．

答案：D．

解析：根据互逆命题的关系得出原命题的逆命题再判断命题的真假．

A的逆命题是:面积相等的三角形是全等三角形；

B的逆命题是:对应角相等的三角形是全等三角形；

C的逆命题是:如果，那么；

D的逆命题是:三个角都等于600的三角形是等边三角形．

所以四个逆命题中只有D是正确的，故选择D．

3．已知三角形三边长为，如果，则的形状是    （       ）．

A．以为斜边的直角三角形           B．以为斜边的直角三角形

C． 以为斜边的直角三角形          D．不是直角三角形

考查目的：勾股定理的逆定理应用及非负数的性质．

答案：C．

解析：将式子左边变形得: ，因为，，，所以，，，即，，，又因为，所以，所以是以为斜边的直角三角形．

二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上)．

4．测得一个三角形花坛的三边长为5cm、12cm、13cm，则这个花坛的面积是cm2．

考查目的：运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状及三角形面积求法．

答案：30．

解析：因为，所以该三角形为直角三角形且两条直角边分别为5cm、12cm，所以面积=．

5．已知为的三边长，且满足，则它的形状为．

考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形的形状及因式分解．

答案：直角三角形或等腰三角形．

解析：因为式子可变形为即，所以或，即或，所以为直角三角形或等腰三角形．

6．有下列判断：①△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝900，则；③若△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则，以上判断正确的是（填序号）．

考查目的：勾股定理及逆定理的概念．

答案：②③④．

解析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形，①中三边大小关系未知，或有可能成立，故①是错误的；根据勾股定理②是正确的；③中可变形为，④中变形为即，所以③和④都正确；所以正确的序号是②③④．

三、用心做一做(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)．

7．已知是的三边长，根据下列条件，判断是不是直角三角形．

①a＝2．5，b＝1．5，c＝2；②a：b：c＝5：13：12．

考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形形状．

答案: ①②都是直角三角形．

解析：①∵a＞c＞b，，

∴

∴△ABC是直角三角形

   ②设a＝5k，b＝13k，c＝12k（k＞0）

        ∵b＞c＞a，，

  ∴  

∴△ABC是直角三角形．

8．在中，，，，其中是正整数，且．试判断是否是直角三角形．

考查目的：勾股定理的逆定理判断三角形及整式运算．

答案: 是直角三角形．

解析：因为是正整数，且，,

      所以，，即，

      因为，

      又因为，

      所以，所以是直角三角形．

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《17．2勾股定理的逆定理》同步测试（第2课时）



湖北省咸宁市温泉中学　廖文涛　王　蓉

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内）．

1．下列四组数据：①8，17，17；②9，12，15；③1．2；1．5，2；④7，24，25，其中是勾股数的有（   ）．

   A．1组       B．2组         C．3组          D．4组

考查目的：理解勾股数的定义

答案：B．

解析：勾股数不仅满足是直角三角形的三边长还应该是正整数．

2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ）．

A．∠A=∠B－∠C          B．a:b:c=1::2

C． ∠A:∠B:∠C=3:4:5      D．

考查目的：根据三角形边，角所满足的数量关系来判断一个三角形是不是直角三角形．

答案：C．

解析：利用三角形的内角和求出角以及勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形．

A选项中关系式∠A=∠B－∠C变形为∠A+∠C =∠B,因为∠A+∠C +∠B =180°,所以求得∠B =90°,所以△ABC为直角三角形；B选项中设，则即，所以为直角三角形；C选项中设的度数分别为，则，，所以，,，所以不是直角三角形；D选项变形为，所以为直角三角形．故答案是C．

3．如图，其中直角三角形的个数为（   ）．

A．1个      B．2个      C．3个        D．4个

考查目的：直角三角形的判断与勾股定理的逆定理的．

答案：C．

⑥

⑤

解析：假设小正方形的边长均为1，则①中三边长平方分别为4,4,8，②中三边长平方分别为4,10,18，③中三边长平方分别8,8,16，④中三边长平方分别为10,13,17，⑤中三边长平方分别为13,13,26，⑥中三边长平方分别为10,13,17．由勾股定理的逆定理可知①③⑤是直角三角形，由勾股定理可知②④⑥均不是直角三角形．

二、细心填一填(直接把答案填在题中横线上)．

4．直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为．

考查目的：分类讨论和勾股定理的运用．

答案：或5．

解析：当斜边长为4时，第三边长=；当第三边是斜边时，第三边长=．

5．小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．则小明向东走80m后，又走60m的方向是．

考查目的：勾股定理逆定理判断三角形的形状及方位角知识．

答案：向南或向北．

解析：小明所走的三段路程看成是三条线段，三条线段围成一个三角形且三边长度分别是80m，60m，100m，因为，所以这个三角形是直角三角形，所以小明向东走80m后，又走60m的方向是与原方向垂直的方向，所以答案是向南或向北．

6．已知的三边分别为，且，，，则的形状是．

考查目的：勾股定理逆定理判断三角形的形状及整式的运算．

答案：直角三角形．

解析：，

      ， ，

      ，即，

      又因为，所以，

      所以为直角三角形．

三、用心做一做(解答应写出文字说明．演算步骤或证明过程)．

7．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．

考查目的：会利用勾股定理及逆定理解决实际问题．

答案：．

解析：连接，将题目中不规则的四边形面积转化成两个直角三角形的面积差．

连，∵

∴

           ∵，,

           ∴

           ∴

∴这块地的面积为．

8．如图，在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东600方向，以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？

考查目的：方位角及运用勾股定理及逆定理解决实际问题．

答案：南偏东300方向航行．

解析：先利用勾股定理的逆定理判断∠ACB=90°再用180°—60°－90°=∠SCA从而判断出乙船的航行方向．

依题意得：

，，

∵ ，  

∴

∴

∴

即：乙船沿南偏东300方向航行．