新编新人教版六年级下册数学第六单元整理和复习教案表格式

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(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是(　　)。
分析　本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。
两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。
解答　74
(2)120的因数有(　　)个。
分析　求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。
解答　16
⊙探究活动
1．课件出示题目。
(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？
2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)
(1)这两道题分别考查什么知识？
(2)怎样解决这两个问题？
(3)具体的解答过程是怎样的？
3．汇报。
(1)先汇报前两个问题。
预设　
生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。
生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。
生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。
生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。
(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)
(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)
预设　
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。
生2：因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。
4．小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。
⊙布置作业
教材75页5、9题。
板书设计
因数、倍数、质数、合数
因数和倍数质数——质因数合数——分解质因数1公因数互质数最大公因数倍数——公倍数——最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征。
教学反思：

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(2)数的运算
第1课时　四则运算
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板书课题：四则运算)
⊙回顾与整理
1．四则运算的意义。
(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表)

四则运算        举例        意义
加法        12＋812
把两个数合并成一个数的运算。
减法        12－812
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法        12×8　1.2×5        求几个相同加数的和的简便运算。
        8×15 12×15
求一个数的几分之几是多少的运算。
除法        12÷8　12÷15
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？
预设　
生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。
生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。
(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？
(加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)
(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？
(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算)
2．四则运算的计算法则。
(1)加、减法的计算法则。
①整数、小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加、减法的计算法则是什么？
③它们有什么相同点？
(教师结合学生回答，完成下面的表格)
名称        不同点        相同点
整数加、减法        加、减时，数位对齐。        计数单位相同才能直接相加减。
小数加、减法        加、减时，小数点对齐。       
分数加、减法        加、减时，分数单位相同。       
(2)乘、除法的计算法则。
师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。
a＋0＝(　　)　 a×0＝(　　)　0÷a＝(　　)
a－0＝(　　)　 a×1＝(　　)　 a÷a＝(　　)
a－a＝(　　)　 a÷1＝(　　)　1÷a＝(　　)
(引导学生完成本题，当a作除数时不能为0)
4．四则运算的运算顺序。
(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。
(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
已知：
求：a×b＝？　a÷b＝？
分析　本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算a×b时，一定要注意小数点的位置，在计算a÷b时，可以根据小数点变化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除法。
  

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2．课件出示例2。
计算：58÷58＋34＋12
分析　本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。
看到本题，学生可能会受58÷58＝1的误导，错误地用“分配律”计算为58÷58＋34＋12＝58÷58＋58÷34＋58÷12，本题是58除以几个数的和，不是58乘几个数的和，因此应先算括号里面的加法，再用58除以括号里的结果。
解答　58÷58＋34＋12
＝58÷158
＝13
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
49÷78－□＋38＝563，求出□中的数。
2．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。
3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。
4．正确解答。
49÷78－□＋38＝563
49×87－□＋38＝563
3263－□＋38＝563
□＋38＝37
□＝37－38
□＝356　　
5.小结。
通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。
⊙课堂总结
关于四则运算你还有什么不明白的吗？
⊙布置作业
1．教材76页“做一做”。
2．教材79页2、4题。
板书设计
四则运算
四则运算意义法则计数单位相同才能直接相加、减。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。特性运算顺序
教学反思：



第2课时　简便运算
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。(板书课题：简便运算)
⊙回顾与整理
1．运算定律、性质。
(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
(学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进行整理。学生口答，教师课件演示)

名称        举例        用字母表示
加法交换律        15＋28＝28＋15        a＋b＝b＋a
加法结合律        (3＋5)＋7＝3＋(5＋7)        (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律        5×9＝9×5        a×b＝b×a
乘法结合律        (7×8)×5＝7×(8×5)        (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律        (5＋4)×6＝5×6＋4×6        (a＋b)×c＝a×c＋b×c
　　(2)复习减法和除法的运算性质。
①减法运算性质。
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。
②除法运算性质。
a÷b÷c＝a÷(b×c)　　a÷(b÷c)＝a÷b×c
(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c  (a－b)÷c＝a÷c－b÷c
学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。
2．简便运算。
关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)
预设
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。
生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。
生3：利用拆数法进行简算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×5556＝(56－1)×5556。
生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝5×11×6×1111×11＝30。
生5：利用拆项进行简算。例如：12×3＝12－13，13×4＝13－14。
……

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⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
简算：823×55＋8×1423
分析　本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×1423＝14×823，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。
解答　823×55＋8×1423
＝823×55＋14×823
＝(55＋14)×823
＝24
2．课件出示例2。
11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋…＋19×10
分析　各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。
11×2＝1－12　　　　12×3＝12－13                13×4＝13－14  ……
解答　原式＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋19－110
＝1－110
＝910
⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
简算：8.8×12.5
2．提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3．讨论、试做和汇报。
当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。
思路一　　8.8×12.5
＝1.1×(8×12.5)
＝1.1×100
＝110
思路二　　8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
思路三　　8.8×12.5
＝(8.8÷8)×(12.5×8)
＝1.1×100
＝110
4．谈活动收获。
通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设
生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。
⊙全课总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材77页上面“做一做”。
2．教材79页5题。
板书设计
简便运算
简便运算定律　五大运算定律性质减法除法方法和、差、积、商的变化规律特殊数相乘拆项、凑整
教学反思：

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第3课时　估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
课前准备
教具准备　PPT课件　计算器
教学过程
⊙谈话导入
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算)
⊙回顾与整理
1．估算。
(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？
①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。
②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。
(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。
例如：1586＋3769≈6000
②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。
例如：5160－3178≈2000
③乘法估算分两种情况。
a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。
例如：816×3≈2400
b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。
例如：816×33≈24000
④除法估算分两种情况。
a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。
例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70
b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解决问题？
预设
生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果符合问题的实际。
生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小一些。
……
2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。
(1)回顾对计算器的认识。
(组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE)
(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。
(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案)
(3)借助计算器找规律。
①如何借助计算器找规律？
a．用计算器独立计算。
b．观察算式特点及计算结果找规律。
c．用计算器计算验证规律。
②试一试。
先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第4～6题的结果。
9999×11＝
9999×12＝
9999×13＝
9999×14＝
9999×15＝
9999×16＝
(109989，119988，129987，139986，149985，159984)

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⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，用2500元购买门票，够吗？
分析　本题考查的是学生灵活的估算能力。
根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这样估得的钱数肯定比实际购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。
解答　84≈90　32≈30
90×30＝2700　2700＞2500。
答：用2500元购买门票，不够。
2．课件出示例2。
先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出后3道题的结果。
1÷11＝　2÷11＝　3÷11＝　4÷11＝
5÷11＝　6÷11＝　7÷11＝
分析　本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。
解答　1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
4÷11＝0.3636……
规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。
5÷11＝0.4545……
6÷11＝0.5454……
7÷11＝0.6363……
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
红星乡中心小学六年级各班人数的统计表
班级        六(1)班        六(2)班        六(3)班        六(4)班        六(5)班        六(6)班
人数/人        47        43        48        50        47        45
　　食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择哪个场所？为什么？(小组讨论)
2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)
预设　
生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。
生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以应选择综合教室。
生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。
生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。
生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。
生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。
3．小结。
经历了本次探究活动，你有哪些收获？
(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。
(2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。
(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作整百数或者整十数，便于计算。
⊙课堂总结
通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材77页下面“做一做”。
2．教材79页3、6题。
板书设计
估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算
估算估算原则加、减、乘、除法的估算方法解决问题中的估算方法“进一”法“去尾”法“四舍五入”法“选中间数”法……
找规律计算（1）用计算器计算（2）观察算式结果找规律（3）应用规律计算
教学反思：

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第4课时　解决问题(一)
课前准备
教具准备　PPT课件
教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1．简单应用题。
(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。
……
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]
⑤“和差”问题。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数　大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数　和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数　标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？
分析　这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。
解答　5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2．课件出示例2。
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。
分析　要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。
解答　　100×2÷(60－40)×(60＋40)
＝200÷20×100
＝1000(千米)
答：A、B两地的距离是1000千米。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？
2．小组合作，探究解法。
3．汇报、交流解题思路及解法。
预设　
生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。
720÷3×(15＋3)＝4320(米)
生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。
720÷3×15＋720＝4320(米)
生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。
720×(15÷3)＋720＝4320(米)
生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。
720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)
4．小结。
这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？
⊙布置作业
1．教材78页1题。
2．教材80页8、9题。
板书设计
解决问题(一)
解决问题(一)简单应用题复合应用题“平均数”问题“归一”问题“归总”问题“行程”问题其他问题