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第4课时 解决问题(一)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础,所以,今天我们从简单应用题入手,进入解决问题的复习。[板书课题:解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1.简单应用题。
(1)明确:只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题,理解题意。(了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题,联系四则运算的意义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确,如果发现错误,马上改正)
2.复合应用题。
(1)引导明确:由两个或两个以上的基本数量关系组成,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推,寻找解题条件,直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手,逐步推导,直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来,使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少,或者已知若干份的平均数,求总平均数是多少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变,即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路、行车等问题,一般都计算路程、时间、速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差,求这两个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系,求两个数各是多少。
……
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键:确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。
解法:总数量÷总份数=平均数
②“归一”问题。
解题关键:从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。
解法:总数÷份数=单一量
单一量×份数=总量(正归一)
总量÷单一量=份数(反归一)
③“归总”问题。
解题关键:找到题中隐含的总数。
解法:单一量×份数=总数
总数÷另一个单一量=这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数=这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解它们之间的关系,再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示,引导学生弄清行程问题的一些规律:
同时同地相背而行:总路程=速度和×时间
同时相向而行:相遇时的总路程=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,速度快的在后):追及时间=路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后,速度快的在前):路程差=速度差×时间]
⑤“和差”问题。
解题关键:先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),再求另一个数。
解题规律:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数或(和-差)÷2=小数 和-小数=大数
⑥“和倍”问题。
解题关键:找准标准数(即1倍数),一般来说,题中说是“谁”的几倍,就把谁确定为标准数。
解题规律:和÷(倍数+1)=标准数 标准数×倍数=另一个数
⑦“差倍”问题。
解题规律:两个数的差÷(倍数-1)=标准数
标准数×倍数=另一个数
⊙典型例题解析
1.课件出示例1。
一个学习小组有12名同学,一次语文考试中,小红请假,其余11人的平均分是86分,后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分,小红考了多少分?
分析 这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知:12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11=0.5(分),12人的平均分是86+0.5=86.5(分),则小红的成绩为5.5÷11+86+5.5=92(分)。
解答 5.5÷11+86+5.5=92(分)
答:小红考了92分。
2.课件出示例2。
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车每小时行60千米,乙车每小时行40千米,过一段时间后,两车在距两地中点100千米处相遇,求A、B两地的距离。
分析 要求A、B两地的距离,必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇,其实也就在相遇时,甲车比乙车多行的应该是200千米,甲车每小时比乙车多行20千米,从而能够求出甲、乙两车相遇的时间,进而求出两地的距离。
解答 100×2÷(60-40)×(60+40)
=200÷20×100
=1000(千米)
答:A、B两地的距离是1000千米。
⊙探究活动
1.课件出示探究题。
3台织布机一天织布720米,照这样计算,增加15台同样的织布机后,一天共织布多少米?
2.小组合作,探究解法。
3.汇报、交流解题思路及解法。
预设
生1:先求出一台织布机一天织布多少米,然后求出(15+3)台织布机一天织布多少米。
720÷3×(15+3)=4320(米)
生2:先求增加的15台织布机一天织布的米数,再加上原来3台织布机一天织布的米数。
720÷3×15+720=4320(米)
生3:15是3的5倍,那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍,因此可以用倍比法解题。
720×(15÷3)+720=4320(米)
生4:也可以用倍比法直接求(15+3)台织布机一天织布的米数。
720×[(15+3)÷3]=4320(米)
4.小结。
这是一道“正归一”应用题,解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量,再用乘法求出总量,还是用倍比的方法来求都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习,你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法?
⊙布置作业
1.教材78页1题。
2.教材80页8、9题。
板书设计
解决问题(一)
解决问题(一)简单应用题复合应用题“平均数”问题“归一”问题“归总”问题“行程”问题其他问题
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