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4.3.3 余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、直接切入课题：4.3.3 余角和补角
二、新课讲解：
（一）互为余角的定义：
多媒体演示把一直角分成两锐角后，两锐角随便摆放位置。
问题1： ？
师给出定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角,简称互余。
问题2：如图，你如何用数学符号描述上述定义？
1、判断题：
(1)∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
(2)
(3)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
问题：通过三个判断题，你认为在理解互为余角的定义需注意什么？
2、图中给出的各角，那些互为余角？
（二）、互为补角的定义：
多媒体演示把一平角分成两角后，两角随便摆放位置。
问题1: ?
师给出定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
问题2：大家类比互为余角，用几何语言描述互为补角的定义。
问题3：通过互为余角的学习，你认为理解互为补角的定义需要注意哪些？
练习1：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（三）、动手画图，探索性质
探究余角的性质：
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
2、画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
3、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
理由让生填空：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴________，________（互为余角的定义）
∴ ∠2 =________，∠4 =________ （等式的性质)
∵ ∠1=∠3(已知)
∴_________________________
余角性质：同角或等角的余角相等
探索补角的性质
请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角，类比余角的性质，说出补角的性质。
补角性质：同角或等角的补角相等
练习
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
三、课堂小结：
1、本节课你有哪些收获？
四、课外作业：
1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
五、板书
4.3.3余角和补角
一、余角的定义
二、补角的定义
三、余角的性质
四、补角的性质
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发表于 2015-4-27 09:58:32
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