三、解答 1.张大爷承包了一片果园,根据下面的对话,请你判断:哪种果树的栽种面积最大?想一想:果园里还种有其他的果树吗? 考查目的:利用通分的知识进行分数的大小比较。 答案:因为、、,而,所以桃树的栽种面积最大。根据分数的意义,这三个分数一共有27个,小于1,所以果园里还种有其他的果树。 解析:把果园面积看作单位“1”,桃树、梨树和杏树的种植面积分别是、和,先进行通分再比较这三个分数的大小,分数值大的栽种面积大。 第二个问题的解决,因为没有学习分数的加减法,可引导学生从分数单位个数相加的角度进行理解,从而得出判断。 2.解答下列问题: (1)把的分母除以8,分子应该怎样变化,才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少? (2)把的分子扩大4倍,分母应该怎样变化,才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少? (3)的分子加上6,要使分数大小不变,分母应加上几? 考查目的:分数的基本性质的灵活应用。 答案:(1)。答:变化后的分数是。 (2)。答:变化的分数是。 (3)3+6=9,也即分子扩大了3倍,则分母也要扩大3倍,8×3-8=16。答:分母应加16。 解析:依据分数的基本性质,即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,就可以求出变化后的分数。 3.按平均分的要求画一画,并解答:每个人分得这些月饼的几分之几?每个人分得多少只月饼? 考查目的:主要考查分数的意义。 答案: 答:平均每个人分得这些月饼的,每个人分得只月饼。 解析:由图可知,把3个月饼平均分给4个人,根据分数的意义,就是将这3个月饼当作单位“1”平均分成4份,进而求出每人分得的具体数量。 4.李、张、丁三位师傅加工同一种零件,李师傅3小时加工13个,张师傅4小时加工17个,丁师傅5小时加工21个。哪位师傅加工这种零件的工作效率最高? 考查目的:利用分数的大小比较解决实际问题。 答案:李师傅的工作效率是;张师傅的工作效率是;丁师傅的工作效率是。 因为,所以。 答:李师傅的工作效率最高。 解析:分别求出三位师傅的工作效率,再运用通分的方法将这三个分数转化为同分母的分数比较大小。 在此基础上引导学生用其他的方法来解决问题,例、、,因为,所以;也可以将这些分数化成小数再比较大小。 5.如图,桌上放着三个厚薄一样的饼,其中大的一个面积等于其他两个面积的和,中饼面积是小饼的2倍。现在要把这三个饼分给四个孩子,要求不仅使每人所分得的一样多,而且还要使三个孩子拿到的都只是一块,另外一个孩子拿到两块。问:四个孩子分别得到的是怎样的饼? 考查目的:分数的意义;图形的切拼;数学阅读与理解的能力。 答案:把大饼平均分成两份,分给两个孩子,每人一份,再把中饼平均分成4份,把其中的分给一个孩子,剩下的和小饼分给一个孩子。 答:四个孩子分别得到的是大饼的、大饼的、中饼的、中饼的和小饼。 解析:因为其中大的一个饼的面积等于其他两个饼的面积之和,把最大的饼平均分成两份,每份就是总数的,可以分给两个孩子;再把中饼和小饼平均分成两份,由于只有一个孩子拿到两块,不能各取,把中饼平均分成4份,由于中饼是小饼面积的2倍,小饼面积相当于中饼面积的,只要把中饼拿出一份,这样中饼还剩,小饼加上中饼拿出的一份也相当于中饼的。
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