牛顿与方程

网站工作室

　　牛顿是历史上最伟大的数学家之一．他是17世纪英国著名科学家．他和德国数学家莱布尼兹共同创立了微积分．他提出了牛顿三定律和万有引力定律．他对光学也有重大贡献．这位大科学家家喜欢用方程解题．他不认为用方程详细地去解“文字题”会降低自己的身份．



    牛顿说：“要想解一个有关数目的问题，或者有关量的抽象关系的问题，只要把问题里的日常用语，译成代数用语就成了．”



    列方程的过程就是把日常用语译成代数用语的过程．比如“父子两人年龄的和是58岁．7年后，父亲的年龄是儿子的2倍．求父亲和儿子的年龄．”设父亲年龄为x岁，则儿子年龄为(58－x)岁．7年后，儿子是(51－x)岁，父亲是x+7，则父亲又是儿子年龄的2倍，可列出等式



    x+7＝2[(58－x)+7]



    这最后一个等式，就是代数语言．翻译成代数语言后就可以解答用日常用语提出来的问题，实际上就是解方程．



    牛顿常常出一些方程问题，下面来看其中的两道．这些题出自牛顿的名著《一般算术》．要说明的是，为便于理解，我们把长度和重量的单位都已改为现行通用单位．



    邮递员A和B相距59千米，相向而行．A2小时走了7千米，B3小时走了8千米，而B比A晚出发一小时，求A在遇到B前走了多少千米?

网站工作室

   设A在遇到B前走了（x+）千米，其中是A比B早出发一小时所走的路程．


此时B走了59－（x＋）=55+-x（千米），



两人相向而行，同时相遇，所用时问一样，可列出等式:



x÷=(55+-x)÷.


　　 整理计算得，x等于31.5，所以A在遇到B前走了35千米．



以上是牛顿出题我们来解，下面来看看牛顿自己解算的一道题，对我们很有启发．



一个商人每年要花掉100元维持全家生计，然后将自己的剩余的财产增加．经过3年，商人发现他的财产增加了1倍．问商人最初有多少财产？


牛顿一开始就进行了从日常用语到代数用语的翻译工作．牛顿说：为了解这个问题，应澄清问题中隐含的所有假定：





于是问题归结为解方程

,

解得商人最初财产为1480元．



从牛顿解方程中，我们可以看到他是怎样一步一步把一个比较困难的问题，分步译成代数式，最后列出方程来的．