人教版小学数学六年级上、下册全册教案设计及教学反思

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第五课时教学反思
1、推导之前的合理猜想
圆的大小与半径有关，它们之间到底有怎样的关系呢？在这次教学中，我借鉴了北师大版本相关内容。引导学生通过分析得出圆的面积比外切正方形面积小，比内接正方形面积大，所以圆的面积应该在2π2和4π2之间。在此基础上，学生合理猜想出圆的面积可能是半径平方的π倍。这一设计理念与圆的周长一脉相承，而且在这一过程中，学生也发现圆的外切与内接正方形与圆之间有怎样的关系。
2、动手操作中的两点遗憾
遗憾一：为什么将圆等分成若干小扇形？
如果在动手操作中不给予任何提示，让一个从未接触过圆面积知识的学生尝试将圆转化成已经学习过的平面图形，他们是很难想到要首先要将圆分成若干等份小扇形的。为什么要剪成小扇形呢？今天的课堂，学生完全是在教师指令下操作剪的环节，没有一人主动质疑，思想这样剪的背后原因。
遗憾二：转化结果单一
全班将圆转化为已经学过的平面图形结果较单一，只出现了平行四边形和长方形两种情况。可在赛课中，经常看到有学生能够拼出三角形、梯形。不知道是赛课教师做秀的原因，还是学生在预习后思维受禁锢难以创新？看来，这一内容只有留待周未数学周记时，再请学生们进一步探索了。

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第六课时
圆的面积（二）


教学目标：
1、使学生学认识环形，理解并学会计算环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：理解和掌握求环形面积的方法。
教学难点：推导出环形面积的公式，掌握圆的面积计算方法的综合运用。
教学准备：圆规、剪刀、纸、圆环、光盘。
教学过程：
一、复习。
1、口算：

32  0.42  502  0.82  902

6π  3π  7π  2π  5π
2、什么是圆的面积公式?
3求下面各圆的面积.
r=3cm  d=8dm
三、新课。
导入：前面，我们学习了圆的面积计算公式，并进行了圆的面积计算。这一课时，我们将进一步运用圆的面积计算公式来解决一些特别的圆形，比如圆环（出示光盘）。[板书课题]
1认识环形。
教师出示自己剪好的圆环纸片，请同学们用手中的圆规先在纸上画两个同心圆，再用剪刀来动手制作一个圆环。比一比，谁制作得又快又好。
请优胜者介绍制作过程：先用圆规在纸上画出两个大小不同的同心圆。然后把大圆里面的小圆剪去，那么剩下来的就是环形了。
列举生活中的实例来说明环形。
3、教学环形面积。
（1）例2
光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
根据环形的制作过程，谁能说说怎样求圆环的面积？
第一种解法: 3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）
3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）


113.04－12.56=100.48 （平方厘米）

第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2
或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
2、介绍环宽后，练习：一个半径为4米的圆形花坛，在它的外边铺一条2米宽的卵石路，求卵石路的面积。
四、课堂小结。
环形面积：S=π（R2-r2）
四、作业
课本P70第4、6、7题。

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第六课时教学反思
1、做中学数学。
以往教学环形面积，都是我课前用纸片剪好圆环，上课时引导学生观察得出环形的面积公式。虽然，这种方式教学公式的推导也很顺利，但在作业中却时常出现用外圆面积加内圆面积的情况。弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，今天我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。虽然，在这个环节耗费了比前往更多的教学时间，但作业反馈果然没有再出现用外圆面积加内圆面积的情况。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。
2、简算不可轻用。
根据以往教学经验，发现许多中等以上成绩的同学喜欢用教材中第二种简便算法求环形的面积。但他们却时常将S=π（R2-r2）当成S=π（R-r）2来列式计算，因此，课上特别引导学生辨析两种方法之间的不同。同时要求即便要用简便算法，也必须先列式为S=πR2-πr2的形式，只有将半径的平方求出结果后，才能再利用乘法分配律简算。这样规定作业格式后，计算正确率有较大提升。

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第七课时教学反思
在教学完圆的周长和面积公式后，安排一节这样的对比练习课是十分有必要的。在教学中，为激发学生强烈的认知冲突，我将复习题的数据典型化，请学生求半径为2厘米圆的周长与面积。因为它们的计算结果都是12.56，在此基础上我再请学生判断“半径为2厘米的圆，周长和面积相等”对吗？为什么？这时，他们的比较更能透过现象深入概念的本质，使对比分析更具思考价值。
因为教材中的练习多数需指导完成，所以练习课重在解决书本习题，对教案舍弃较多。其中，感觉处理得比较有创意的是练习十六第7题。教材原题为“右面图的半径是5厘米，把它平均分成4份，其中1份的面积是多少？3份的面积是多少？”我在教学中，将此题赋予问题情境。改为“一个小闹钟，分针长5厘米。经过15分钟，分针所扫过的面积是多少平方厘米？”其实，求15分钟扫过的面积也就是求整个针面面积的1/4是多少。接着，我请学生思考“如果要求圆面积的3/4是多少，可以提出什么数学问题？”引导学生将圆面积的3/4与分针一圈时间的3/4建立起联系，提高应用数学解决实际问题的能力。

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第八课时
整理和复习


教学目标：
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学过程：
一、课前准备
让学生浏览第四单元学习内容，看一看在圆这一章学习了哪些内容，有条理地梳理出来。
二、系统复习
1本章学习内容有圆的认识、圆的周长和面积。
2每小节学习了哪些知识点？
（1圆的认识
①圆心（O）怎样找圆心？
②半径（r）什么叫半径？圆有多少条半径？
③直径（d）什么叫直径？圆有多少条直径？
④在同一个圆里，半径与直径有什么关系？
⑤轴对称图形及对称轴。问：有1条、2条、3条、4条、无数条对称轴的平面图形有哪些？一般平行四边形是不是轴对称图形？
（2圆的周长、面积
①什么叫圆周率？
②圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？
③计算下题。求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。
两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。
（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
3.14×4=12.56(米)
2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？
3.14×22=12.56(平方米)
4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米）3.14×22=12.56（平方米）
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？
6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）
7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
问：要求这张餐桌大约能坐多少人也就是求什么？
上面求出来的两个数据中哪一个数据可以用？
结果应用什么方法取近似值？
三、综合练习。
1、判断对错，
（1）圆的半径都相等。
（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。

（3）半圆的周长是圆周长的一半。（）


2、只列式不计算。
（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？
3、说一说下面各题的解题思路。
（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？
4教材74页第5题。
在周长相等时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。当面积相等时，三者周长的大小会是怎样的呢？
让学生自主探究发现规律。
师小结：在面积相等的情况下，圆的周长<正方形的周长<长方形的周长。
四、布置作业
练习十七1—4。

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第八课时教学反思
在复习课头一天，我要求学生认真阅读本章节内容，并撰写复习周记。通过作业反馈，学生对单元知识点把握准确，有的学生用表格式呈现知识结构图，也有的学生用总分式表示主要内容，复习效果总体较好。采用这一方式，极大提高了课堂教学效率。基本概念、公式很快就能回忆出来，我能将有限的教学时间更多地用来解决学生比较薄弱的环节。
学生周记中的建议主要包括以下一些：
1、除1π至10π外，再补充一些常用π要求同学们熟记，以提高计算速度。（胡文馨）
我建议孩子们制作了1——100π的π表，并允许他们在平时作业时直接查阅。但对于一些常用系数的π确实可以根据学生能力，要求或建议他们记忆。所以在复习课中，要求全年级前90位的同学补充熟记16π、25π、36π、49π、64π、81π，其他同学提倡熟读。
2、解决问题时，什么时候求周长，什么时候又是求面积分不清。
在整理复习课上，我请同学们提出解决办法，归纳起来主要有两种途径：
（1直接借助问题中的单位判断。
（2联系生活实际，通过概念判断。
圆的周长是求围成圆的曲线的长，而面积是指圆所占平面的大小。在解决问题时，求圆的周长有如下情况：车轮滚动、用绳子或铁丝等物品将圆形围起来、钟表针尖所走的路程……求圆的面积有如下情况：在圆内填（涂或铺）物品、自动旋转喷灌面积、羊吃草的面积……。
3、对圆环的面积有些发憷。
由于求圆环的面积步骤较多，练习中确实存在正确率较低的现象。但我们不能把所有错误都归结为计算问题，其实还有部分学生是对方法掌握不牢。如已知一个圆的直径与环宽，求环形的面积就是学生的难点。在教学中，我主要给予了方法上的指导。要求学生在遇到这类题目时，不妨在草稿本上画个简单的示意图，这样就更一目了然了。

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第九课时
确定起跑线


教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
同学们要在这样的跑道上进行400米的比赛,你准备怎样确定起跑线?请大家根据刚才发现的规律解答。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）
五、课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？（外道的起跑线应比内道提前1.25π米）。
你又有什么新的发现？