人教版小学数学六年级上、下册全册教案设计及教学反思

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第二课时
轴对称图形


教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：知道轴对称图形的含义，并能寻找轴对称图形的对称轴。
教学难点：画对称轴的方法。
教学准备：平行四边形、长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形纸片各一张。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
1、让学生拿出准备的长方形纸，先对折，然后在上面随意画上一个图形，并把它剪下来。观察剪下来的图形有什么特点？
2、想一想这些图形有什么特点？
小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。


小结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

1、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。
等腰三角形、等腰梯形有一条对称轴
长方形有两条对称轴
等边三角形有三条对称轴
正方形有四条对称轴
圆有无数形对称轴
注意：平行四边形不是轴对称图形。
3、教材59页做一做第2题。
第一小题，先让学生数出其他三点距对称轴各有几个单位，再在对称轴右边距离对称轴各数几个单位，连点成图。
第二小题，确定圆心位置，数出半径有几个单位，然后画出相对称的圆。
4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形 等边三角形  等腰三角形 正方形  圆  环形
5下面的数字、字母哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E H I K M O U V W X
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。

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第二课时教学反思
1、同一内容如何体现螺旋式上升？
以往的老教材“轴对称图形”在小学阶段只学习一次。放在六年级，教材中给出了完整的概念。可是新教材将这一内容分散到三个年级逐次教学。在二年级时初步认识过，学生要能够正确判断哪些图形是对称图形，并能够画出对称图形的对称轴。五年级下册再次学习过轴对称图形时，学生要知道“在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等”，并且能够在方格图中正确画出给定图形的另一半。那么到六年级第三次学习这一内容，教学目标又该如何定位呢？其实，61页第5题画对称轴，二年级的学生就能基本完成。59页做一做第1小题、61页第7题，五年级时教师就已经给学生系统归纳整理过。59页第2小题左边一幅图，五年级学生也能够完成。除右边的画圆必须利用圆规作图外，本课看不到太多的“新点”，“重点”，“难点”。不知道广大网友们是如何对这课的教学标高是如何定位的？
我认为本课仅有一个新知识点，需向学生说明——“圆的直径所在的直线是圆的对称轴”。强调：圆的直径是圆的对称轴这一说法是错误的。因为“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴”。直径是一条线段，所以准确说法应该是“直径所以的直线”是圆的对称轴。
1、
教学中应补充的内容。
在一个长5厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？（会作图）
有一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是多少？（会作图）

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第三课时圆的周长

教学目标：

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
圆的周长.JPG (3.89 KB)
2009-11-13 22:43


（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
师:圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体  
中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
  1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
  2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
  3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总
是边长的几倍？
（四）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并反馈。
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？
向大家说一说你是怎么想的。
1.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？
（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
（五）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：（板书）
   转化
曲      直
4.创设冲突，体会测量的局限性
甩动绳系小球，形成一个圆。小球的运动形成的圆也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
5.明确课题：今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）
活动二：动手操作，探索圆的周长与直径的关系。
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。在测量时，线要拉紧。

测量对象	圆的周长 （厘米）	圆的直径 （厘米）	周长与直径的比值 （保留两位小数）
1
2
3
4

2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？（课件进行验证）
师：同学们真了不起，刚才同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这很正常。你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。其实，早就有人发现圆的周长总是直径的三倍多一些。
活动三：认识圆周率、介绍祖冲之

1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表。这是一个无限不循环小数，但在应用中一般只取它的近似数。π≈3.14。

2．介绍祖冲之

3.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四：总结圆的周长公式

1．怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

教师板书：C＝πd

2．圆的周长还可以怎样求？

教师板书：C＝2πr

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

4出示教材64页例1

第一个问题：已知d = 20米求：C = ？
根据C =πd  20×3.14=62.8（m）
第二个问题：已知： 小自行车d = 50cm先求小自行车C = ？
c=πd  50cm=0.5m  0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
活动五：课堂反馈

一、判断．

1．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）

2．所有圆的周长都是各自直径的π倍。（）

3．π=3.14（）

4．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（）

5．圆的半径扩大3倍，周长也扩大3倍。（）

二、选择．

1．较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率．

a大于 b 小于 c  等于

2．半圆的周长（）圆周长．

a大于 b 小于 c  等于

3、实践操作

⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？

⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．

活动六：课堂小结：通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？

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第三课教学反思


巧妙设计，激起学生猜想及探究欲望。


以往教学圆的周长公式推导时，学生们往往是依据教师的指令完成测量圆周长与直径的任务，并按教材要求计算它们的比值。可为什么要测量它们的长度并计算其比值呢？学生在活动过程中是盲目的，操作是被动的。在学习借鉴了北师大相关教材后，发现用与圆直径等长的正方形导入很有新意。今天的教学改用问题情境导入，有效解决了上述问题，教学效果十分理想。分析其优势主要有以下三方面：
（1）问题情境激发认知冲突。“这个比赛公平吗？”一下子就激起学生的探究欲望，同时快速将问题聚焦于正方形与圆周长的比较上。这样的情境创设高质且高效。
（2）让学生插上的猜想的翅膀。在比较两个图形周长大小时，学生很快又将其深化为正方形周长与边长比值与圆形周长与直径比值大小的比较。因为，正方形的周长是边长的4倍。而此图中，正方形的边长就是圆的直径，那么圆的周长又会是直径的多少倍呢？孩子们结合图形合理猜想——圆的周长是直径的3倍左右。当追问为什么时，他们答到“我们以前曾经学过三角形两边之和大于第三边，这里正方形的一个角相当于三角形的两条边，而圆形的那一段曲线近似于三角形的第三条边，所以我猜想圆的周长与直径的比值应该比4倍小，估计在3倍左右。”当然，在校外培过优的学生则自豪地叫嚷出3.14倍。这种情况无法回避，也无需回避。因为，在这一环节中学生已主动想探求圆的周长与直径的比值。
（3）验证培养严谨科学态度。实践结果是否和大家猜想或培优中学习到的结果一致呢，这必须经过验证。这时的动手操作，学生是怀着一颗好奇的心，积极主动地参与到测量及计算之中，与以前的听令行事是完全不同的。当有的小组同学发现测量计算结果与3.14有出入时，还举手质疑，看来这样的验证活动是有效的，真实的。学生在验证过程中，也培养起事实求是的严谨科学态度。
2、充分挖掘文本，展现学生创造性思维，体现知识提升。
64页例1求“绕花坛一周小自行车需要转动多少周”，除教材呈现的解法外还有其它方法。果然，在教学中就有个别学生主动提出可以直接用花坛直径除以自行车直径即可求出结果。为什么呢？科代表肖迪同学这样回答，“求绕花坛一周小自行车需要转动多少周，也就是求大圆的周长是小圆周长的多少倍。可以列式为20π÷0.5π, 根据除法商不变的性质，被除数和除数同时除以π，所以只用计算20除以0.5即可。”原来利用商不变的性质，求大周周长是小圆周长的多少倍可以转化为求大圆直径是小圆直径的多少倍。我顺势迁移，如果已知大圆半径是小圆半径的40倍，那么大圆周长又将是小圆周长的多少倍呢？半数学生能够刚才的方法类推出结论。
教材内容的目标定位需要每一位教师深入解读教材，挖掘文本。今天的例题处理有效实现了知识的拓展，方法的多样，思维的提升，能力的增加。

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第四课时
圆的周长（二）


教学内容： 练习十五第2、6~~~10题及补充练习题。
教学目标
1.巩固已学过的圆的周长公式。
2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：已知圆的周长，求直径的方法。
教学难点：已知圆的周长，求半径的方法。
教学准备：一根细绳、直尺、一段圆木。
教学过程：
一、复习准备
1、圆的周长公式是什么？
2、说说圆周率π是什么意思？一般取值是多少？
3、计算圆的周长。
1）d=3厘米  2）r=8分米
a.指定两名学生在黑板上各做一道题，其余学生在练习本上做。
b.订正时注意单位名称是否正确。
4、解下列方程。
1）48=4X  2）3.14X=12.56  3）2*3.14X=28.26
指明板演，集体订正。
二、探究新知
1、提出问题。
老师受理有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
2、小组合作探究、
3、全班交流、
1）。逆推A.因为12.56=边长*4，所以正方形的边长=12.56÷4=3.15（厘米）
B.因为12.56=π*直径， 所以圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米）
2）用方程解A、设正方形边长为X厘米。
4X=12.56
X=3.14
B、设圆的直径为X厘米。
3.14X=12.56
X=4
4、谈谈你的收获。
5、讨论交流。
1）已知圆的周长，怎样求直径？
2）已知圆的周长，怎样求半径？
三、应用反馈
1.完成教材第56页练习十五第2题。
学生独立练习，集体订正。
2、完成教材练习十五第6题。
1）引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系。
2）学习独立练习，集体订正。
3、完成教材练习十五第7题。
引导学生结合第6题第（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。
4、 完成教材练习十五第9题。
学生独立练习，教师适时提示：半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和。
5、教材练习十五第10*题。
鼓励学有余力的同学完成，做后教师给以指导。
四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你发现了什么新知识。
课时作业
一、填空
1，一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点，这个固定的倍数叫（圆周率），用字母（π）表示。
2.一个圆的周长是9.42厘米，它的直径是（3）厘米。
3.一个圆的直径是2/5厘米，它的半径是（1/5）厘米，周长是（1.256）厘米。
二、选择题
1、一个半圆的周长等于（B）
A.它的周长的1/2.  B .它的周长的一半加上 直径。
2、一辆自行车的车轮，外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈，那么，这两自行车 每小时约行（C）千米。
A.219.8  B.21980  C.13.188
3.画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在米尺上应量取（B）
A.6厘米  B.3厘米  C .2厘米
三、一口井，井口上辘轳的半径为0.2米，把水桶从水面提到井边，需要把辘轳转6周，水面到井口的距离是多少米？

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第四课时教学反思
教材练习，题题有变化，个个需指导。所以，练习不可蜻蜓点水，一带而过。教师必须根据学情灵活调控教学进度，如有必要可再补充一课时。
练习十五第4题如何将分针针尖所走的路程与圆建立起联系是一大难点。这里首先要使学生明确“尖端所走的路程”与以分针长度为半径的圆周长有关。其次，要重点引导学生通过钟面理解所求问题与周长之间的联系。为此，我请学生思考分针旋转一周是多长时间，再根据分数的意义来理解是求周长的几分之几。同时，我对习题还进行了拓展，如果是时针走3小时，又该如何计算尖端所走的路程？如果走一昼夜，分针和时针尖端所走路程又与圆的周长有什么关系呢？
练习十五第5题，学生习惯性地用前一问的结果来解答第二问，所以建议在解题前先讨论“求大约要装多少根木桩，也就是求什么”，然后再独立尝试练习。对于此题第二问的结果应该采用四舍五入法还是进一法学生有分歧。有的学生认为余数很小，可以只装47根，也有的学生说用进一法多装一根更坚固些。到底哪种更合理？我最终是要求学生用四舍五入法取近似数。
练习十五第6题，部分学生圆的周长概念不明确，第2小题求得的是2.5个圆的长度。此处，应引导根据圆的概念加以辨析。第1小题不能仅停留在学生会计算正方形和圆形的周长上，还应引导学生对这两者之间的关系进一步探究。如：正方形的周长是圆形周长的多少倍？圆形周长是正方形周长的几分之几？
练习十五第9题，需说明两点。（1）此题数据与生活实际不相符。除非是宠物房间的门，否则家庭居住的门不可能只有50厘米宽，100厘米长。（2）图中上半部分圆的直径用实线标明，给学生理解题意带来分歧。如果按《教参》说明“装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和”，那么建议在画图时，直径用虚线标明。
练习十五第10题，建议先请学生用手指出哪条曲线长度是这个图形的周长，等明确周长表示的具体含义后再独立尝试练习。
本课还必须补充求半圆面周长的计算方法。如“一个半圆形的花坛，直径是5米，这个花坛的周长是多少米？”教师应通过画图引导学生明确求半圆面的周长，也就是求圆周长的一半加直径。同时，在学生回答问题时，注意倾听表述是否准确。因为“圆周长的一半”和“半圆的周长”是不同的。

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第五课时
圆的面积

教学目标：
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。
教学准备：平行四边形、三角形、梯形演示器各1套、圆的面积演示器10套、挂图。
教学过程：
一、复习
1、口算：7的平方
30的平方
0.5的平方

2、圆的周长公式是什么?
二、新授
活动一：创设情景，提出问题

1、课件出示羊吃草的动画："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？
活动二：猜想比较：
出示图 圆的面积.JPG (4.79 KB)
2009-11-17 22:49


师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？
活动三：自主探究，验证猜想

1、引导转化：
师：回忆以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？
以上这些图形都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？老师先给大家一点提示我们把圆平均分成16等分，那么每一份都是一个近似的三角形，我们把这些所似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。

2、动手操作：
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成我们已经学过的其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。
（2）展示交流并介绍。
（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3、自主推导
把圆拼成近似的长方形，面积变了没有？
这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？
如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽分别是多少呢？
我们知道长方形的面积=长*宽，那么圆的面积呢？
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？
4、情景延续：
（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。
（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？
5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？如果知道直径怎样求圆的面积？如果知道圆的周长又该怎样求圆的面积呢？
教学例1。
活动四：实践运用，体验生活
1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。
2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。
活动五：全课小结：通过本节课的学习你有哪些收获？