“有余数的除法”教学设计与说明

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  教学内容

    苏教版《义务教育课程标准实验教科书  数学》二年级（下册）第3～4页。

    教学目标

    1. 使学生进一步理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解并掌握有余数除法的试商方法。

    2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数比除数小”，培养简单的推理能力。

    3. 使学生感受探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

    教学过程

    一、 创设情境，引入新课

    媒体出示情境图：45个编成号码的彩球，按红、黄、蓝的顺序排列。

    谈话：同学们，屏幕上有很多彩球，每个球上都有一个号码。老师不看屏幕，只要告诉我球的号码，我马上就能说出它是什么颜色的，信不信？谁来考考老师？（学生出题，教师回答）

    激趣：老师为什么能很快地猜出彩球的颜色呢？想知道吗？学习了今天的知识，你也一定能像老师那样，很快地猜出彩球的颜色。（提示课题：有余数的除法）

    ［说明：用猜彩球颜色的情境导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题。］

    二、 借助直观，理解算理

    1. 自主探索算法。

    出示例题的情境图：7个桃，每盘放3个，放了（    ）盘，还剩（    ）个。

    要求学生用自己喜欢的方法算出结果，并和小组内的同学交流。

    学生操作，在小组里讨论、交流。教师参与小组活动，选择有代表性的算法在全班交流。

    学生中可能出现以下的方法：

    （1） 摆一摆。用7个圆片代替桃分一分，每份3个，分成2份，还剩1个。

    （2） 画一画。

    （3） 估一估。如果放1盘，就分掉了3个；如果放2盘，就分掉了6个；如果放3盘，需要9个桃。现在只有7个桃，不够放3盘，只能放2盘，还剩1个。

    （4） 用口诀。想7里面最多有几个3。二三得六，7里面最多有2个3，商是2，可以分2盘，还剩1个。

    比较：上面的几种算法，你喜欢哪一种方法？为什么？（注意引导学生用口诀试商，算出结果）

    ［说明：留出足够的空间让学生进行探索、交流、展示算法，调动了每一个学生学习的积极性和主动性。在这基础上，教师引导学生优化算法，使课堂教学做到了“扶放结合”。］

    2. 用竖式进行计算。

    谈话：刚才我们通过分桃的活动知道了7 ÷ 3的结果，那么用竖式怎样计算7 ÷ 3呢？请同桌议一议，也可以试着做一做。

    学生试做后，组织交流，并作如下引导：

    （1） 7÷3商是几？怎样很快找到商2的？（想7里面最多有几个3）

    （2） 7的下面应该写几？为什么？“6”表示什么？

    （3） 余数是几？你是怎么算出来的？“1”表示什么？

    ［说明：学会用竖式计算有余数的除法是本节课的重要任务之一。通过以上几个问题的设问，再结合学生的操作，帮助学生明确有余数除法计算的算理，也为今后学习多位数除法的笔算提供基本的数学模型。］

    三、 发挥想象，探索“余数比除数小”的规律

    1. 出示“试一试”：13个气球，有4个小朋友，平均每人分几个？还剩几个？

    提问：怎样列式计算平均每人分几个，还剩几个呢？

    再问：你能用竖式算出结果吗？试一试。

    学生独立完成竖式，并组织交流。（结合学生交流板书竖式）

    2. 提问：如果增加1个气球，想一想，现在平均每人分几个？还剩几个？

    根据学生回答，得出结果：14 ÷ 4 ＝ 3……2（个）。

    提问：再增加1个气球，平均每人分几个？还剩几个？

    根据学生回答，得出结果：15 ÷ 4 ＝ 3……3（个）。

    3. 引导：13个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余1个；14个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余2个；15个气球分给4个小朋友，平均每人分3个，余3个。（语速加快）那么16个气球分给4个小朋友，平均每人分几个？余几个？（学生会脱口而出，每人分3个，余4个，但一些学生会想到“16个气球，分给4个小朋友，平均每人分4个，正好分完”）

    讨论：余数到底是几？为什么余数不能是4？（剩下的4个气球每人还可以再分1个）

    4. 提问：如果把这些气球平均分给5个小朋友，你认为余数最大是几？为什么？

    小结并板书：余数要比除数小。

    ［说明：利用学生的认知差异和思维惯性，艺术地处理学生认识和理解“余数要比除数小”的教学过程，诱导学生“上当”，并让学生在“上当”的过程中产生顿悟和反思，使“余数要比除数小”的规律呼之欲出，有效地突破了教学难点。］

    四、 联系情境，掌握除法试商的方法

    1. 改错。

出示题目：哪只小动物算得对？为什么？

（1） 同桌同学讨论哪个小动物算得对？为什么？哪个小动物算错了？错在哪儿？

学生一一指出小狗、小猫、小猴的计算错误，并说明正确的算法。

（2） 小熊是怎样想到商是6的？如果商5行吗？为什么？如果商是7呢？

    通过交流，明确：利用乘法口诀，可以想“37里面最多有几个6”。

    2. 利用乘法口诀直接说出下面各题的商。

    ［说明：呈现学生平时作业中的一些错误，让学生进行判断，加强了对学生试商策略的正确引导，强化了“余数比除数小”的认识。］

    五、 解决问题，体会有余数除法的价值

    1. 完成“想想做做”第3、4题。（略）

    2. 解决课始情境中的问题。

    谈话：现在你们知道老师为什么能很快猜出彩球的颜色吗？（引导学生体会这些彩球按红、黄、蓝3种颜色为一组排列，我们只要将彩球的号码除以3，余数是几，就是一组中的第几种颜色）

    学生在小组内尝试进行猜彩球颜色的游戏。

    提问：如果彩球的颜色再增加一种橙色，同学们会猜吗？试一试。

    ［说明：通过练习，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。让学生猜彩球的颜色既做到了首尾呼应，又有利于发展学生的思维能力。］