“认识人民币”教学案例与反思

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　　《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”学生的数学学习过程应当表现为一个探索与交流的过程——在探索的过程中形成对数学的理解，在与他人的交流中逐渐完善自己的想法。课堂交流是学生课堂学习、交往活动中的重要组成部分，课堂交流是否有效将直接影响到课堂教学效率。笔者在苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级（下册）第73页“想想做做”第6题的教学中，从实践、反思到再实践、再反思，真正领悟到有效的课堂交流对于提高课堂教学效率的重要性。
　　第一次教学：热闹的交流过程和出乎意料的交流效果
　　问题：一盏台灯52元，买这盏台灯可以怎样付钱？在学生明确题意后，展开了以下教学过程。
　　师：请小朋友们动脑筋想一想，你准备怎么付这52元钱？你有几种不同的付钱方法呢？想好后在小组内说说自己的想法，看谁想的方法多！
　　在学生独立思考、小组交流的基础上，进行全班交流。
　　在学生交流时，教师及时板书并以“你是怎么想的”“为什么这样付就是52元”来引导学生表述思路，以“还有不同方法吗”来组织学生进一步交流，同时对表述清楚且有理有据的学生加以表扬。在教师的鼓励下，整个交流过程相当热闹，学生得出的方法很多很多，有的甚至得出了用各种分币来付52元钱。
　　师：同学们想出了这么多方法，这说明你们都非常肯动脑筋，老师感到很高兴。在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢！悄悄地告诉你的同桌。
　　……
　　课后，笔者对此题的教学比较满意，因为在这题的教学中，体现了数学问题的开放性，学生思路开阔，交流充分。在当天的家庭作业中，笔者设计了一道同类型的练习题：小明买一只书包要48元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法。在笔者看来，从那么多种方法中写出三种，要求应该不高。然而，在第二天交上来的作业中，居然有较多学生写不出三种，尤其是一些学困生，只写出一种甚至连一种也没写对。问题出在哪儿呢？笔者立即找学生谈话，这才了解到较多的学生只记得自己想出的付钱方法，对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”。
　　反思
　　一、热闹≠有效
　　在学生热闹的交流中，教师听懂了每个学生的想法，学生呢？事实上，除了几种常规的付钱方法外，其余的付钱方法几乎就是几个优秀生的“专利产品”，他们你争我抢地进行发言，使课堂气氛显得很热闹。而大多数学生却成了“配角”，他们听得一知半解，于是就有对别人的那么多方法“当时好像知道，但过后便忘记了”的情况出现。个别学困生在课堂上根本就是一个看客，连最基本的方法都不理解，更何况其他的方法呢！热闹的交流过程只是表面现象，事实证明大部分学生没有真正参与交流，这样的交流也谈不上有效的交流。
　　二、累积≠建构
　　在学生交流的过程中，教师将学生的汇报结果全部罗列出来，其目的是为了让学生更全面地掌握这些方法。事实上，学生想出的方法存在一定的重复，这种杂乱无章地罗列出来的知识只是量的累积，而不是质的建构；不仅不能帮助学生合理建构知识体系，也不利于学生应用知识时对信息的提取。如果教师能及时引导学生通过比较、归类将各种方法整理沟通，并通过板书表现出知识间的内在联系，肯定能加速实现“量的累积”到“质的建构”的飞跃。
　　三、正确≠合理
　　在上述教学过程中，教师的要求是答案越多越好，于是学生挖空心思去想不同的方法，导致出现了用各种角币去付52元钱的答案。应该说，这些答案是正确的，但仔细想想：这些答案与现实生活贴近吗？合理吗？有没有推广的必要呢？还有，在交流结束后，教师说“在这么多种付钱方法中，你最喜欢用哪种方法呢？悄悄地告诉你的同桌”，看似尊重学生的选择，却与实际生活不符合。生活中人们的付钱方式不是因为喜欢就用固定的某一种，而是要根据实际情况来选择简便的付钱方法，所以这个环节也存在着不合理的因素。
　　第二次教学：巧妙地引导交流和高质量的交流效果
　　在另一个班级改进了该题的教学。以下是全班交流时的教学过程。
　　生1：我付一张50元和一张2元。
　　师：他的付法对吗？谁来说说原因。
　　生2：他的付法是对的，因为50元加2元等于52元。
　　师：和他付法一样的小朋友请举手。（绝大多数小朋友举手了）有没有和他差不多的付法？
　　生3：我的付法和他差不多，一张50元不变，把一张2元换成了两张1元。
　　生4：一张2元还可以换成四张5角呢！
　　师：为什么一张2元可以换成四张5角？谁会帮他说明原因？
　　生5：因为四张5角是20角，所以就是2元。
　　生6：（迫不及待地）那我的方法就更多了，一张50元不变，把一张2元换成二十张1角或者四十个5分。
　　生7：还有一百个2分、二百个1分呢！
　　师：这两位同学的付法都正确吗？（学生通过计算，肯定是正确的）大家对他们的付法有没有意见和看法呢？
　　生8：我有！现在我们都不用分币付钱了，再说就算用分币，数得很麻烦！所以我觉得这几种付法不太好！
　　师：说得很好！因为生活中我们已经不用分币来付钱，所以这几种付法虽然正确，我们却不提倡。还有没有和上面几种不一样的付法？
　　生9：我付五张10元和一张2元。
　　师：有谁知道他的付法和上面的付法在哪里不一样了
　　生10：上面都是付一张50元和各种不同的2元，他却付了五张10元和一张2元，是将上面的50元换成了面值小一点的人民币。
　　师：用这个方法，你还能得出不同的付法吗？
　　生11：我付两张20元和一张10元，再加一张2元。
　　师：请大家算一算他付得对吗？（学生都认真地算起来，并肯定是对的）
　　生12：我付十张5元和一张2元，或者付五张10元和一张2元。
　　师：同桌之间相互算算他的两种付法对不对。（学生口算）
　　生13：我付五十张1元和一张2元，还可以付五十二张1元，也可以都付2元，要二十六张。
　　师：他这几种付法对吗？（学生口算）
　　生14：对是对，我就是觉得麻烦，这样付钱要数到什么时候啊！
　　师：是呀！那么你们觉得刚才这么多付法中哪种付起来最简便呢？
　　生：（齐）第一种！
　　师：为什么呢？
　　生15：因为它只要拿出两张人民币就行了，多快啊！
　　师：对！第一种方法付的人民币的张数最少，所以最简便。我们在实际生活中付钱时，也要根据自己手头人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。到现在，你有没有发现这么多的付法是怎么得来的？
　　生16：我发现只要确定一个最简便的付法，然后将它的各部分换成和它面值不一样的人民币，这样就能得出很多种付法来。
　　师：你们理解他说的这句话的意思吗？请同桌之间相互说说看。（学生互说）
　　课后，笔者同样用“小明买一只书包要48元钱，他可以怎样付钱？请你写出三种不同的付法”一题来检测，学生的正确率较高，而且大多数学生所写的付钱方法比较简便，符合生活常规。可见，本次的交流是有效的。
　　反思
　　学生有效的交流，大大提高了课堂教学效率，也给了笔者很多启发。
　　一、有效的交流过程是引导学生思维相互沟通的过程
　　课堂上学生交流的目的是什么？仅仅是让每个学生将自己的思维过程展示给老师听吗？仅仅是为了体现课改“转变学生的学习方式”这一理念吗？笔者认为，有效的交流过程应该是学生的思维在交流中相互碰撞、相互沟通的过程，是学生思维成果共享的过程。在第二次教学中，教师多次让学生对同伴的方法进行解释、质疑、评价、补充，不断把学生的交流引向纵深，使学生在思维交锋中有所发现、有所拓展、有所创新。另外，学生在交流中相互理解、相互启发、互相帮助，不同智力水平、认知结构和思维方式的学生实现了“互补”，实现了共同提高，从而取得交流的实效。
　　二、有效的交流过程是帮助学生合理建构知识体系的过程
　　学生交流的过程，往往是个体思维结果呈现的过程。倘若教师听之任之，那么诸多的交流结果就会杂乱无章地堆砌在学生的头脑中，这种状况只能混淆学生的思路，增加学生思维的负担。那么，在此时的教师到底应该充当什么角色呢？笔者认为，教师应时刻关注并及时捕捉学生交流中产生的有价值的信息和问题，引导学生重组、整合各类信息，帮助学生在理解、掌握知识的过程中形成知识体系。在第二次教学中，教师注重引导学生对众多方法进行比较、归类，将各种方法整理沟通，并让学生自己悟出是如何得到多种付钱方法的，从而帮助学生形成知识脉络，合理建构知识体系。在这个过程中，学生的思维不断引向深入，智慧的火花也不断闪现。在课后应用知识时，学生能迅速正确地提取所需信息，真正体现了交流的有效性。
　　三、有效的交流过程是培养学生形成优化意识的过程
　　学生经过自主探索问题，各自对问题有了不同的看法，这时教师应给学生提供充分的交流机会，让学生了解到解决问题方法的多样性。但仅仅如此是不够的，因为学生的各种方法有是否合理与简便的区别。笔者认为，引导学生在诸多方法中通过比较、分析，体会方法的合理性，找出简便的方法是有效交流的必要条件之一。在第二次教学中，教师通过“对他们的付法有没有意见和看法呢”这样的问题，让学生联系生活实际得出不应提倡用分币来付52元钱的方法；同时还引导学生结合生活实际，体会到第一种付钱方法是众多方法中最简便的方法；在实际生活中付钱时，要根据携带人民币的实际情况，选择简便的付钱方法。这样，在学生解决问题方法的优化意识得到培养的同时，他们的思维能力和自我认识的水平都得到了一定程度的提高，学生在有效的交流中也真正感受到数学与生活的联系是如此紧密！
　　可以肯定的是：有效的课堂交流必然会产生师生、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或产生争议，或激发疑虑……从而使交流的内容更趋于丰富、生动、全面、准确和深刻，进而极大地提高课堂教学的效率。所以，我们呼唤有效的课堂交流！