2015年新人教版小学五年级上册数学期末总复习知识点归纳

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小学五年级数学上册期末复习知识点归纳

第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）乘1的数，积就得原来的数。

4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a       加法结合律a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
      乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
      乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。               循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方。       2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
                等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
      加法：和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数            
      减法：差=被减数-减数      被减数=差+减数         减数=被减数-差
      乘法：积=因数×因数        一个因数=积÷另一个因数
      除法：商=被除数÷除数      被除数=商×除数     除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：                     方程左边=……                     
23、方程的解是一个数；
                                                 =……                             解方程式一个计算过程。
                                                 =方程右边
                                          所以，X=…是方程的解。

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第五单元多边形的面积
23、公式：
24、长方形：周长=(长+宽)×2        字母公式：C=(a+b)×2
            长=周长÷2-宽
            宽=周长÷2-长                 
          面积=长×宽             S=ab
25、正方形：周长=边长×4         C=4a
            面积=边长×边长      S=a
26、平行四边形：面积=底×高         S=ah
                  底=面积÷高       a = S ÷ h

                  高=面积÷底
27、三角形：面积=底×高÷2     字母公式： S=ah÷2

               底=面积×2÷高；
               高=面积×2÷底     
   28、梯形：面积=（上底+下底）×高÷2       S=（a+b）h÷2
               高=面积×2÷（上底+下底）    h = 2 S ÷ a
        上底+下底=面积×2÷高            a + b= 2 S ÷h
             上底=面积×2÷高－下底，       a = 2 S ÷ h - b
             下底=面积×2÷高-上底          b =2 S ÷ h - a
1、             长方形周长=（长+宽）×2                   C = 2 ( a + b )
2、             长方形面积=长×宽                         S = a b
3、             正方形周长=边长×4                         C = 4 a
4、             正方形面积=边长×边长                     S = a 2
5、             平行四边形面积=底×高                     S = a h
6、             平行四边形底=面积÷高                      7、             平行四边形高=面积÷底                     h = S ÷ a
8、             三角形面积=底×高÷2                       S = a h ÷ 2
9、             三角形底=面积×2÷高                       a =
10、       三角形高=面积×2÷底                       11、       梯形面积=（上底+下底）×高÷2             S = ( a + b ) h ÷ 2
12、       梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）         h = 2 S ÷( a + b )
13、       梯形上底=梯形面积×2÷高-下底             14、       梯形下底=梯形面积×2÷高-上底           
   29、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移            
        平行四边形可以转化成一个长方形； 长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
   30、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
     因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转                              
  两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
   等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高和面积变小。
30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）      
          0    5    4    0    0    1
                          前3位表示邮区                     
                          前4位表示县（市）
                          最后2位表示投递局

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35、身份证号码：18位                                                                  
                                                                    
       1 3        0 5          2 1    1 9 7 8 0 3 0 1     0 0 1      9
     河北省  邢台市   邢台县     出生日期        顺序码    校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
第六单元   倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；
                       ②最小的倍数是它本身；
                       ③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；
                       ②最小的因数是1；
                       ③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
     既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；
       ②各个数位上的数字的和是3的倍数
    既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；
                                  ②各个数位上的数字的和是3的倍数
    既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：
        ①个位是0的数；
        ②各个数位上的数字的和是3的倍数
  9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
           最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
   100以内的质数：
15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.
16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。
第二单元   图形的面积（一）
15、       1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、       1公顷=10000平方米
17、       1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元   分数
1、   分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、   真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、   假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、   带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。         
7、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
11    把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。   如12＝2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
13   互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
       互质的规律：
     （1）     相邻的自然数互质；
     （2）     相邻的奇数都是互质数；
     （3）     1和任何数互质；
     （4）     两个不同的质数互质
     （5）     2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、   求最大公因数，最小公倍数的方法   

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关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的
分数是最简分数。
17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过
程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数
做分数的分母较简便。
19、 如何比较分数的大小：
                          分母相同时，分子大的分数大；
                          分子相同时，分母小的分数大；
                          分子分母都不同时，通分再比。
20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分
数大小不变。
21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
                         ②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
1   相遇问题：
                基本公式：一个人走：速度×时间=路程
               两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程
                                   甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用：
      ①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择
其中一种价格便宜的就行。
      ②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。
3、看图找关系：
     ①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
     ②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行
驶；线往下画，说明减速。
     ③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明
原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
第四单元   分数加减法
1，   异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
2，   对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。
3，   分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
4，   小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
第五单元   图形的面积（二）
1， 求组合图形面积的方法：
（1）       分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）
（2）       添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
2.不规则图形面积的估算：
       （1）数格子的方法。
       （2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。
鸡兔同笼：
1，              列表法。
2，              假设法
3，              列方程
点阵中的规律：略
第六单元   可能性大小
1，用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。
2，设计活动方案。
铺地砖：
1，   地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
2，   每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数
3，   列方程
4，   注意：转化单位，结果不是整块数用进一法取近似值

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好

【双子星】