中学数学优秀获奖论文浅议中学数学概念再创造的教学模式

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中学数学优秀获奖论文浅议中学数学概念再创造的教学模式

摘  要
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.数学概念是构成数学知识的基础，是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，探讨数学概念教学的规律.概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.
中学数学概念教学改革中强调“以学生为主体，以教师为主导”教学思想，本文就是围绕这个中心思想构造的数学概念的创造性教学的教学模式.首先依据中学数学概念创造性教学模式的教学目标，然后遵循着中学数学概念创造性教学模式的教学原则的基础上，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的设计了中学数学概念创造性教学模式的情景教学活动.
其中注意的是所谓“再创造”，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习数学.本文设计的教学模式中就“充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程”这个新思想，它对中学数学概念教学活动有重要的指导意义.
本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述.
关键词:数学概念 教学目标 再创造 数学概念教学 教学模式
前  言
在数学教学过程中,对概念的教学,一般都是从教师如何“教”的角度去讨论的,对数学概念教学的研究也不外乎是对数学概念的教学过程、数学概念教学的设计以及概念掌握的标准等方面展开,从现代教育理论来看,对数学概念教学问题的研究,不能只局限于教师如何“教”,还应着眼于学生如何“学”,即在学生学习数学概念过程中,是以怎样的方式形成数学概念.
数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式.在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性.
在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确.创造性思维教学 ,就教师本身来讲 ,是教师因时制宜 ,变化教学方式 ,营造良好的教学气氛 ,启发学生的创造动机 ,鼓励学生的创造表现 ,以增进创造才能的发展.就创造性思维教学的内涵来看 ,是教师通过课程的内容及有计划的教学活动 ,激发和增长学生创造行为的一种教学模式.
第一章 中学数学概念创造性教学模式的教学目标
   大家知道，数学概念是构成数学知识的基础，数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，探讨数学概念教学的规律.数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动.

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    要有一个好的教学活动就要设计一个教学模式，而本文就是在建立一个好的教学模式的基础上施行这个教学活动.教师首先建立一个学生感兴趣的情景模式，引起学生的好奇心.其次由教师带领学生进入角色.最后再由学生亲自探索从而亲自总结出概念的这样一个符合新课标改革和学生需要的教学活动.
概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.本章就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述.
教学目标是教学工作的目标，是教学的根本进行中学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提.在此基础上，还要完成以下几项教学目标.
1.1培养学生的发现能力
    数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式.概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律.发现是创造的一种重要形式.
现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式.”由此可以看出，中学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现.因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力.教师要根据数学知识的发生形成过程，引导学生积极思维，讨论交流，完成创新过程.
例  在三垂线定理教学的问题及问题情境创设中，除了应该重视定理的证明及应用这些演绎过程外，还必须充分重视三垂线定理的猜想、发现、归纳过程的教学.在“平面 内有无直线 与平面 的一条斜线垂直？如果存在的话，说明原因：如果不存在的话，说明为什么.”的问题背景下，学生逐渐经历了概念的形成与发展过程：
(1)学生通过摆模型、做实验，猜想出在平面内存在特殊的过斜足与平面 的斜线 垂直的直线 ；
(2)学生运用计算机试验与演示，发现过斜足的直线 绕斜足在平面 内旋转时， 与 的成角不断由小到大和由大到小连续变化，其中一定存在一个 与 成直角的位置，从运动的观点进一步分析并确认猜想成立；
(3)学生在直观猜想分析的基础上，检索出解决有关“垂直”问题的直线与平面垂直的判定定理与性质定理，从理性的高度进一步论证自己发现、猜想的正确性；
(4)在对问题的深入分析中，学生又会发现，在平面 内与斜线 垂直的直线 有无数条，有且仅有一条与斜线 相交垂直，其余的与斜线 异面垂直；
(5)学生自己归纳、概括出三垂线定理后，在“从上述过程中你还能发现更多的结论吗？”的引导、启发下，学生又“再创造”出三垂线逆定理；
(6)在三垂线定理及其三垂线逆定理的变式应用中，学生不断深化对定理的认识，升华出“三垂线定理及其三垂线逆定理，是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定与性质”的实质性认识.
1.2.培养学生的创新精神
    创新精神是创造力发展的灵魂和动力.培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施.一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神.如果一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献.因此，在进行数学概念的创造性教学时，要特别注意对学生创新精神的培养.例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感兴趣，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等.
例  已知集合 和集合 , 求集合 .

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对于这个题目，如果教师把思维能力训练作为教学主线，就会这样处理：引导学生进行思维发散，即这个题目有多少种变化，有多少种解法?这种变化和解法的过程即思维展示的过程，又是解决问题的过程.有的学生可能一下子看出，这不是一道代数题的生题，而是解析几何的熟题，即已知线段 ，端点为 , ,直线 与线段 恒相交，求 的取值范围.由这种理解的人可能很快用数形结合的方法得到解答；有的学生把题目理解为方程组　   的解集是 ，求 的取值范围.这样又得到了一种代数解法；有的学生从线段与直线的交点永远在线段内部这一事实用定比分点求解.正是思维的发散性与灵活性，促成了一题多解、一题多变.
到此教师还不满足，还要促使学生再创造、再发现，又启发学生进行变题.这是因为每一个具体问题都是每一类题目的代表，进行变题训练可以发挥学生的创造性.有的学生把题目变成：若点 和点 和在直线 的两侧，求 的取值范围.这已经对原题认识深刻一些了，但还只是原题的另一种叙述.有的学生运用反向思维，提出：若直线 与线段 不相交，求 的取值范围.还有的学生把题目参数化，提出更一般性的结果，即把直线 换成抛物线 ,又演绎出新的题目.
实践证明，充分展示思维过程，学生才会从中获得真知，因此把思维能力作为思维训练的主线.
1.3.培养学生的实践能力
　　创造是一种实践活动.实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功与否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉.只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高
创造能力.同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力.
由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用.这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的.例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等.
创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度.数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质.要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间.
教师结合典型例题，着意设计阶梯式的问题，引导学生的思维纵深拓展.
如讲完例题“设 、 、 都是正数，且 ,求证： ”的分析解答后，保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生证明：
　　以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的.基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果.因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学
创造，在学创造中巩固基础，提高创造力.

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　　第二章 中学数学概念创造性教学模式的教学原则
　　教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求.进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质
量的一般性原则.其次还要遵循以下几项教学原则：
2.1 主体性原则
　　主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程.教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教
学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体.
教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现；如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现.因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提.
实施主体性原则要注意：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参与，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展.
　　                         2.2 探索性原则
　　探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣.
探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的.这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力.而学生本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力.
实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维.
　　                    2.3 实践性原则
    实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力.实践性原则是创造性教学的目的所决定的.创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展.只有积极参与实践，才能提高自己的创造力.
实施实践性原则要注意：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替.

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2.4 激励性原则
　　激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新.成功是一个人的基本需要之一.对中学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的.心理学实验表明：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望.”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机.这也是在进行概念的创造
性教学时要遵循激励性原则的原因.
    实施激励性原则要注意：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或
不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能.
　　以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体.在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特点，互相配合，发挥这些原则的整体作
用.
　　  第三章 中学数学概念创造性教学模式的情景教学设计
我国数学教育经过百年的发展已形成了比较完善的应试教育体系，造成了强于基础，弱于创造；强于答卷，弱于动手；强于书本，弱于社会的现象.如何让我们的数学教育既适应目前社会主义市场，又面向二十一世纪人才的培养，这是摆在我们数学教育工作者面前亟待解决的问题.要改变应试教育的制约，除了更新教育观念之外，还应从实际出发.一方面以改革考题为始点，用“问题”来补充改造影响考题，另一方面在日常教学中以概念引入为基础，不断渗透过渡到以“问题解决”为目标的教学活动.这无疑是师生都能接受的改革之路.　                        　
3.1创造性教学模式的数学概念引入
概念是客观事物的特有属性在人们头脑中的反映.无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己的头脑中产生相应的概念.数学概念就是现实世界中空间形式和数学关系及其特有的属性在人们头脑中的反映.
学习数学，离不开数学概念.因为所有数学内容的展开，都基于数学概念之上.可以说，数学概念就好比数学肌体上的“细胞” .所以引导学生学好概念是使学生融会贯通地掌握数学基础知识、以及由其反映出来的数学思想和方法的前提和关键，是使学生把知识学好学活、增强能力、提高数学素养的必由之路.
3.1.1引入概念的方法
　　概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础.数学概念是抽象的，所以，概念的引入一定要坚持从学生的认知水平出发，要密切练习生产、生活实际.不同的概念有不同的引入方法.　                     　
   1. （1）以数学故事引入数学概念
学生往往对历史故事感兴趣，这给教师单调的教学增添了一些活力.讲授新课时，结合课题内容适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣.
例  在讲解“圆”时可以介绍我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率所作的贡献；在讲组合数时可适当的引入杨辉；在引入解析几何时，可讲述一下解析几何的创始人笛卡尔和费马的故事等，使学生在轻松地氛围中学习数学.

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（2）动手做实验引入数学概念
自己动手做实验，往往能使学生在脑海中留下深刻的印象.
例  在椭圆定义的教学中，可改变教师画，学生看的传统做法，课前要求学生每人准备一块纸板，一条细绳，两枚图钉，在纸板上固定两个图钉（使图钉的距离小于绳子的长度），用一根铅笔拉直绳子画一圈，面对自己画出的椭圆，学生会尝到成功的喜悦.此时趁热打铁，让学生改变绳子长度，使其等于两图钉之间的距离，小于两图钉之间的距离，分别画出图形，在此基础上，让学生根据画图过程，自己得出椭圆的定义，这样，学生对椭圆定义就会理解的更深刻.学生从自己的实践活动中获得的数学概念，比教师生硬的塞给学生相应的数学概念，印象要深刻得多.
（3）利用学生已有的知识和经验引入概念
    数学概念具有很强的系统性.数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统.公理化体系就是这种系统性的最高反映.数学中要充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念，使相应的具体经验升华为理性认识，不仅能使学生准确地理解概念的形式定义，而且有利用建立起关于概念的恰当心理表征.使学生对知识的积累变成对知识的融合.
例  “函数”概念的引入，初中学生已有的知识是“对于给定区间上的每一个 值都有唯一的一个 值与之对应，则 就是 的函数”的直观理解，在此基础上教师用集合的语言，从映射的观点出发来讲解函数的概念，学生对函数的概念就会理解的更深刻.
（4）结合实际问题引入数学概念
就初等数学而言，数学概念反映的是数学对象在数量关系和空间形式方面的本质属性，因而数学概念具有一定的直观性，如果把数学概念的空间形式直观化，就会活跃学生形象思维，冲破学生思维定势，重构学生认知体系.从熟知的实际问题出发，可以使学生对概念有一个感性的认知，从而让学生积极参与到教学活动中来.
例  教学直线和平面垂直的定义之前，先给出以下几个实际问题：（1）教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？（2）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？随时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是否发生改变呢？旗杆 与地面上任意一条不过点 的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？（3）将书打开直立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系.由问题（1）使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象；由问题（2）和（3）使学生从感性认识逐步上升到理性认识.根据这几个实例，让学生归纳，概括出线面垂直的定义.实际问题可以使抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受.
2.注重概念的形成过程  
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的.讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围.一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律.在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解.因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法.
例  负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数.②观察两个温度计，零上3度.记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数.③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征.④引导学生抽象概括正、负数的概念.
3.深入剖析.揭示概念的本质   

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数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延.也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象.
例  掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵.②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延.③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能.另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解.
例  “一般地，式子 叫做二次根式”这是一个描述性的概念.式子  是一个整体概念，其中 是必不可少的条件.又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量 和 ”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量 的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律.由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.
4.通过变式.突出比较.巩固对概念的理解  
巩固是概念教学的重要环节.心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘.巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述.这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习.恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态.
例  “有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻.最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移.  
5.注重应用.加深对概念的理解，培养学生的数学能力  
　　对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用.同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻.  
总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念.完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量.　
3.1.2.引入概念的教学中应注意
1.引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法.引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用.
    如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法与分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入” .
    2.要适当的运用变式.变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解.在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成.这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式.
如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念.