新课改下信息技术在数学教学中的创新应用与有机整合

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新课改下信息技术在数学教学中的创新应用与有机整合
摘要：随着新课改的全面展开，信息技术对教学的要求愈来愈高，也愈来愈成熟。信息技术在新课改下对教育教学的促进作用不言而喻，尤其是在数学教育教学中的创新应用与有机整合方面更是发挥了无法想象的功效。新课改下的教师，不仅仅要掌握扎实的学科知识，更要学会信息技术在教育教学中的创新和有机整合，尤其是高中的数学教学，信息技术的恰当使用会给教学工作带来事半功倍的效果，不论是在计算中，还是在证明过程中，不论是在粗略估计中还是在精确求解中都发挥了很大的作用，让一些抽象的知识形象化，复杂的问题简单化，静止的图形动态化等，让知识的呈现、问题的解决都得以明朗化，达到了教学中的创新和教学与信息技术有机的整合，实现了新课改的基本理念。
关键词：信息技术；几何画板；教育教学；创新应用；整合
新课改对教学提出了极高的要求，不仅是在内容上，更重要的是教学方法与教学技巧上，新课改的出现，对课堂教学尤其是数学课堂教学要求更高，如何实现新课改下信息技术在数学教学中的创新以及如何有效的将信息技术与数学课堂教学有机整合显得极其重要。信息技术在数学教学中的作用体现在各个章节，充分利用信息技术，实现教育教学创新是当今社会对教学的一种新要求。
一、函数是高中数学教学的重点，利用信息技术可以大大提高函数的学习的效果，加深学生对函数本质的认识与理解
（一）、利用信息技术绘制函数图象，借助于几何直观体现函数的变化过程
利用信息技术可以便捷、迅速地绘制各种函数的图象，借助于函数的图象研究函数的性质，让学生准确、清晰地把握面对的函数，从而加深对函数本质的认识和理解。常见的绘制函数的图象的计算机软件有 和几何画板等。虽然不同的计算机软件绘制函数图象的具体操作步骤有所不同，但基本都是按照列表、描点、连线进行的。在绘制好函数的图象之后，可以拖动函数图象上的点，或者改变函数表达式中的参数的值观察研究函数的变化局势，以研究函数的性质。可以看出，信息技术对函数的研究带来了很重要的作用，真的是一图胜万言，函数的图象已经形成，观察函数的图象，学生可以很便捷的总结函数的性质，这体现了新课改下信息技术对数学教学的重要作用。在实际教学中，把信息技术很好的和课堂教学结合起来，实现教育教学的创新是极其重要而有意义的。
（二）、利用信息技术研究重点函数模型的性质、变化情况
高中所学的指数函数和对数函数是很重要的两类函数，它们互为反函数，它们的图象关于直线 对称，在各自的定义域上具有相同的单调性等，但就这些重要的性质，要是仅仅是给学生灌输，是无济于事的，相反，在数学课堂花一点时间讲些信息技术的应用会对学生帮助不小。指数函数 和对数函数 的图象是讨论其性质的重要载体，借助于信息技术强大的作图和分析功能，及其对函数图象能进行直接操作的优越性（例如，函数图象变化的动态演示，重复引起变化的关键因素，局部放大等），可以使我们方便地观察函数的整体变化情况，同时还能对其中的细节进行考察，这对我们研究函数的性质是很重要的，可以以此为出发点，层层递进，研究和掌握函数的重要性质。例如，在指数函数和对数函数的研究中，由于底数 可以取大于0不等于1的所有实数，所以可以在信息技术下通过设计线段的长度的改变决定底数的大小，这样就实现了底数改变时研究指数函数和对数函数性质的目的，还能根据底数变化观察的结果总结归纳，得出“图象恒过定点”、“定义域和值域”、“ 时，底数越大，函数图象越靠近坐标轴； 时，底数越小，函数图象越靠近坐标轴”等的重要结论，使得信息技术和新课改下的高中数学教学有机地整合到了一起，达到了事半功倍的效果。

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（三）、信息技术在建立函数模型解决实际问题中的作用
前面的部分我们看到了信息技术对函数图象以及具体函数性质的研究中所起的作用，除此之外，信息技术在建立函数模型解决实际问题中所起的作用是很大的。我们生活中的绝大多数变化现象，很难一下子根据已知的数学或者其他科学的理论知识直接建立函数模型使其数学化，但只要能收集到变化过程中的一些具体数据，就可以借助于信息技术，利用数据分析软件对所得数据做详实的分析，从而找到比较相接近的数学模型刻画这些数据，这个过程是一个充分利用信息技术实现教育教学创新的重要环节，把信息技术和数学教学有机地整合到一起，建立恰当的函数模型，实现了利用数学解决实际问题的目的。这个过程要求对数据的收集准确无误，而且能做到合理的分析和取舍，从而实现数学中信息技术的有机整合与创新应用。
二、充分利用信息技术，探究点的运动轨迹
（一）、利用几何画板探究圆的生成过程和性质
几何中很多重要的图形都是建立在对最基本、最简单的图形的掌握和研究基础之上的，例如圆。初中就已经学习了圆的相关概念和性质，高中在必修2中又通过代数的眼光对圆做了新的审视，谓之为解析几何。信息技术下的几何画板是一个适用于几何（包括平面几何、立体几何、解析几何等）教学的软件平台，它给数学教学提供了一个可供观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、轨迹跟踪等，构造出其他较为复杂的图形。几何画板最大的特色是图形的动态性。在实际操作的过程中，可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的几何关系（即图形的基本结构和性质）保持不变，同时，由于几何画板具有很好的动态性和形象性，就可以创造一个实际“操作”几何图形的环境，让图形的基本性质和内部结构一目了然，实现教育教学的创新和信息技术的有机整合。教学中通过对几何图形实际的“操作”，研究几何图形的基本性质，以及图形之间的相互关系，在探究的过程中学习，在观察中总结规律，发现结论，是一种参与式学习，是新课改所倡导的学习方式之一。
（二）、利用几何画板探究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的生成过程和性质
在平面上设一个定点 ，一条定直线 （不过已知点），如果动点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比 是小于1的常数，用几何画板软件可以画出动点 的轨迹，观察探究所得轨迹可以发现它是一个椭圆，改变 的大小可以发现它决定了椭圆的扁平程度， 越大椭圆越扁平；如果上述的 是大于1的常数，则轨迹就是双曲线，改变 的大小，发现它决定了双曲线的开口大小， 越大开口越阔；如果 等于1，则所得轨迹是抛物线。从这个过程可以发现，信息技术对研究圆锥曲线的生成过程和性质有着很重要的作用。在圆锥曲线的教学过程中有意识的引导学生利用信息技术探究圆锥曲线的生成过程可以帮助学生更深刻的认识圆锥曲线的本质，还可以增进学生对 “圆锥曲线第二定义”的了解。

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三、利用信息技术实现对高中数学中算法的良好教学
算法是新课改中的一个新增知识点，也是高中数学的一个亮点。数学中的算法思想渗透在每节课教学的始终，但终究要如何学好算法，可以利用计算机信息技术，对一些经典的算法案例编辑程序，在计算机信息技术的背景下，上机操作，实现算法教学的彻底化、明了化。比如，中国古代著名的割圆术就是一种很经典的算法案例，但由于该算法要求分割无限加细，以致于手工操作难以进行，这个时候信息技术就发挥了非常重要的作用，只要给这个算法进行简单编程，就可以利用信息技术实现教学中的创新，这是任何方式都无法比拟的效果，从此可以看出信息技术在数学教学中的重要作用，信息技术在数学教学中的整合创新不仅仅是口号，是实事求是的、不可替代的一环。算法的教学是一种思维过程的教学，合理而恰当的利用信息技术可以让学生更好的理解算法的实质，当然不能把算法的教学变成大学计算机系的编程教学，那就违背了新课改的意图。
四、信息技术在无理数与无理数指数幂的计算和线性规划中的应用
（一）、利用信息技术计算无理数与无理数指数幂的近似值
无理数是无限不循环小数，是不能用小数的形式精确表示的，但可以根据实际问题的要求取一定位数的近似值，这个时候，信息技术就大有用处，只要按照事先编好的程序轻轻点一下鼠标，就能估计出无理数的近似值。例如，可以利用信息技术来估计 的近似值，实际操作的时候是从 的不足近似和过剩近似两个方向进行的，这个过程体现了一种数学中的“逼近”思想。类似地，对于无理数指数幂的定义也是通过有理数指数幂的计算从两个方向“夹逼”的结果。如 是无理数指数幂，对它的理解可以借助于信息技术，由 的不足近似和过剩近似可以计算 的不足近似和过剩近似，通过两边夹逼原理，就可以计算出 的近似值了，从而确定 是一个确定的实数。从此可以看出，对于无穷利用信息技术可以实现无限和有限的有机统一，这就是数学中信息技术和课堂教学的有效整合带来的不可忽视的作用。
（二）、利用信息技术计算曲边梯形的面积
数学中对曲边梯形面积的求解实质是定积分的计算，这是一种 “分割无限加细”、“以直代曲”、“逼近”的过程，实际操作的时候可以借助于几何画板，按照“分割、近似代替、求和、取极限”的思路来计算。通过对信息技术的创新应用与数学思想的有机整合，加深学生对定积分概念的理解以及定积分的计算，达到了新课改的真正的目的，实现了教育教学的创新。
（三）、信息技术在线性规划中的应用
对于线性规划问题的求解，可以利用平面区域来解决，也可以利用信息技术来解决。实际上，很多计算机软件都带有解决线性规划问题的便捷的工具，例如 中的“规划求解”工具就可以用来解决线性规划的问题，我们只需要在 的菜单栏中“工具”选项下单击“加载宏”命令，就可以打开“加载宏”的窗口，然后选中其中的“规划求解”，单击“确定”按钮，就可以按实际线性规划的具体要求一步步的操作了。在实际求解线性规划问题中，可以借助于信息技术来检查之前用平面区域计算线性规划的正误，而且还可以对一些数值比较大、计算比较麻烦的线性规划问题快速求解。更重要的是，使用 还可以解决多变量的线性规划问题和非线性规划问题，这是普通平面区域的计算办法无法做到的。由此可以看出，信息技术和数学课程的有机整合在一定的高度概括了新课改的真实的理念，实现了教育教学的创新。

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五、利用信息技术实现教育教学中对精细化问题的处理
（一）、利用信息技术实现图形技术与函数性质的有机整合
当前，很多的图形计算器、计算机软件都有很强大的图形技术功能，其中包括了函数作图和分析功能。具体体现有：（1）、可以根据函数的解析式直接画函数的图象，实现数形的有机结合；（2）、可以通过移动鼠标显示函数图象上任意一点的坐标；（3）、可以直接由函数的解析式求得其导函数的解析式并生成导函数的图象；（4）、能显示并可以求出函数图象上任何一点处的切线的斜率及其方程；（5）、可以直接求得并显示函数的零点；（6）、可以对函数的图象进行局部放大或者缩小，实现对函数图象精细化研究的目的；（7）、可以求出给定区间下的函数的极大(小)值和最（大）小值等。图形计算器和计算机软件所提供的函数作图和分析功能，对我们研究函数的性质尤为重要，我们既可以通过画图探究和发现函数的一些重要性质、结论等，也可以用图形技术验证对已知函数性质所做的探究的正误。
（二）、利用信息技术，绘制流程图和结构图
现实生活中需要绘制各式各样的流程图和结构图，但手工绘图一般是比较费时的，借助于信息技术可以实现快速、精细化的绘图，如 、 、 2002等都是计算机中最简单的绘图软件。在实际操作的时候，只要按照绘图的基本要求，利用各种不同信息技术的特点加以绘制，就能得出精细而漂亮的流程图和结构图。
（三）、利用信息技术，借助于三角函数线画三角函数的图象
高中数学对正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的研究是很重视的，因为它们广泛用于我们的实际生活，沙漏实验就是形成正弦曲线或者余弦曲线的基本生活实验。用计算器或者计算机在直角坐标系中通过单位圆可以找到每个角所对的三角函数线，从而准确快速的做出三角函数的图象。更重要的是，我们可以通过信息技术实现对函数 、 的研究，确定 是如何影响函数变化的。
（四）、充分利用信息技术，掌握正态分布中 对正态分布的影响
正态分布是一类用途极广、最为常见的分布，理解和掌握正态分布是新课改中又一基本而全新的要求。正态分布的函数图象是一条“钟形曲线”，在此之前对它的研究是比较陌生的，所以利用信息技术下的几何画板研究正态分布密度函数中的 对正态分布的影响是最佳选择。通过几何画板，拖动函数图象中事先取好的个别点的办法，实现研究参数 对正态曲线影响的精细化处理，从而达到教育教学的创新和信息技术的有机整合，实现新课改的基本理念。
    总之，新课改下的信息技术给教育教学带来了不可低估的作用，新的教学也愈来愈离不开信息技术，现代观念下的教育教学，尤其是数学教学不能不使用信息技术，对信息技术的合理使用不仅仅带给教学以便利，更为重要的是信息技术为数学课堂教学提供了数学中必须使用的很多软件系统，使得数学教学实现了真正意义上的创新和有机的整合，从而为新课改的顺利进行增添了一份应有的力量。