中学数学教学论文GeoGebra动态软件在高中数学教学中的有效运用

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GeoGebra动态软件在高中数学教学中的有效运用
鲁凤娟 深圳市高级中学
摘要：GeoGebra几何画板是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，是目前我国中学数学课堂教学常用的动态教育技术工具，可以动态演示以往传统教学中难以呈现的“画面”，极大的提高了课堂教学的效率，降低了学生知识性认知的“门槛”，但教育技术本身只是工具，“好的教学设计才是灵魂”，应“借教育技术之力以达到创新教学设计的目的”，实现教育技术与课程内容的有效融合。
关键词：GeoGebra动态软件；课堂教学；平面向量基本定理；教师专业化发展
1.研究背景
   “现代信息技术与数学教育改革”是“第十四届全国数学教育研究会2012国际学术年会”的主要讨论议题，国内外与会代表、专家围绕此论题展开了深入的探讨。北京师范大学郭衍教授以“数学课程信息技术运用的国际比较研究—基于中国等十四国小学初中数学课程标准的研究”为题，简要阐述了利用MAXQDA软件在中、美等14个国家课标中信息技术使用的比重、学段、种类和内容领域四个方面进行比较分析，研究结果体现出一定的区域差异，通过此国际比较研究对我国今后的教育信息化发展及课程改革提供参考性建议。天津师范大学杨蕊女士就新课改十年来信息技术与数学课程整合的得失作了回顾反思，分析如何利用信息技术更好地服务教与学，是数学教育研究的重要课题，强调在今后的研究中要注意结合学科特点，注重多种信息技术的综合开发。
   GeoGebra是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。它是目前我国中学数学课堂教学常用的动态教育技术工具，可以动态演示以往传统教学中难以呈现的“画面”，极大的提高了课堂教学的效率，降低了学生知识性认知的“门槛”，但教育技术本身只是工具，江苏省常州市第五中学张志勇老师认为“好的教学设计才是灵魂”，应“借教育技术之力以达到创新教学设计的目的”，实现教育技术与课程内容的有效融合。
2.课堂实录
   《平面向量基本定理》是高中数学人教版必修4第二章第三节第一课时，这节课的教学思路是：首先复习回顾，带领学生温习上节课学习的内容，然后创设情境，通过创设三个与学生实际生活息息相关的物理情境，自然引入本节的教学内容，再引导学生自主探究，步步推移，层层递进，向本节教学重点内容—平面向量基本定理靠拢，让学生亲身体验知识的来龙去脉，同时让学生理解有实践到理论的过程正是知识的自然生成的过程，进而归纳总结，最后到知识应用环节。整节课张弛有度，在轻松地氛围中学习了本来枯燥乏味的数学定理，有效地完成了教学目标。以下是教学实录节选：
2.1复习回顾（学生集体回顾上节课内容，所谓“温故而知新”）
①两个向量的和（差）的求法—三角形法则、平行四边形法则
②向量数乘的运算:            
③向量共线定理： ，若
2. 2 创设情境，探究新知
（1）创设情境（把物理知识以及学生实际生活的实例引入课堂，以激发学生学习的兴趣）
情景1：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度
情景:2：在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面向下的力F1，和压力F2，
情景3：如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2                  
（2）知识拓展（教师引导，学生是课堂的主体，让学生自己体会知识的生成过程，比我强加给他们接受效果要好，在之前我们上了几次探究课，有几个学生下课后给我的反馈是“老师，我觉得我这节课思路很清晰”，我感到欣慰，因为我自己也在探究有效的课堂教学模式）

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师：通过上述实例，包括物理学上的力、速度等矢量都可以进行分解，我们是否可以更一般化，把平面向量进行分解？
生：可以。
师：没错，下面我们共同来探究这个问题。
（3）探究新知（本节课的重点，引导学生进行讨论并且归纳总结结论。）
师：给定平面内两个不共线向量 、 ，请作图表示向量： 、 。
生：（找两位学生上台作图，其他学生自己动手在草稿纸上作图）（作图能力是基本数学能力，平时我要求学生严格作图过程，并要求学生能够从已知的图像上获得有用的信息）
师：这两位同学，作图很规范，说明向量的线性运算掌握的很好，值得大家学习。
师：引导学生深入思考：平面内任一向量 是否都可以用形如 的向量来表示,即
生：可以。
师：很好，我们可以借助于向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理把向量进行分解，具体过程见板书。
生：……

   
（4）归纳总结：
师：找学生独立归纳猜想定理的内容,教师作概括总结。
平面向量基本定理 如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量,那么对于平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 ．
师:借助GeoGebra软件动态演示，步步引导学生深度理解定理的内涵与外延：
归纳总结:
(1) 基底不惟一，关键是不共线；
(2) 由定理可知，任一向量 在给出基底 、 的条件下可进行分解；
(3) 一旦基底给定，分解形式惟一.  , 是被 ， 、 唯一确定的数。
     最后应用举例，随堂演练，趁热打铁，以达到巩固加强学生对枯燥的理论理解的教学目标，至此，本课在老师的引导下，在融洽的气氛中，学生们通过动手作图、探究讨论、应用巩固等教学环节的设计圆满完成了本节课的教学任务。在随堂演练的环节，学生几乎是呈现了“疯狂抢答”的火爆场面，一位平时上课就十分积极且善于质疑的学生提出了一个很好的问题，学生给予了热烈的掌声，经过讲解，这位学生频频点头示意，我想，学生勤于思考，善于质疑的习惯比学到的知识本身更重要！

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3.结语
    这一堂课的教学给我留下了深刻的印象，我自己也多次反思这堂课的教学过程以及我的教学设计哪些可取，哪些还需要进一步改善：
3.1 要用心去培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
数学教育倡导“要培养对学生终身发展有用的数学能力及数学素养”，具备这两种能力对学生终身发展有极大作用，所以值得我们用心去培养。此外对于我们国际班的学生更要引起高度重视，因为学生在申请国外高中或者大学的时候都需要数学老师提供一份该学生在数学上的表现（describe the student in Math），主要包括是否具有学习能力（Study Habits）以及学术能力（Academic Qualities），着重强调了数学概念、主要定理的比较、归纳、推理能力（Compare ability to retain mathematical relationships and principles, drawing generalizations.），数形结合思想是很典型的数学思想方法，在数学的教学过程中，教师要时刻提醒学生要学会运用数形结合的思想去解决实际问题。
3.2 借助GeoGebra软件动态展示，使枯燥的数学课堂生动活泼起来。
   本节课中，“创设情境”、“探究新知”和“归纳猜想”这三个环节，尤其是GeoGebra几何画板的动态演示，不仅使学生掌握理解了定理的内容，同时激发了学生的求知欲，学生学习积极性高涨，气氛空前活跃，在一定程度上，更有利于教师的专业化发展。我们常说“态度决定一切”，我们常说“一切为了孩子，为了一切孩子，为了孩子的一切”，那么就从自己的课堂教学做起，培养学生的学习兴趣，鼓励引导学生大胆质疑，培养学生手脑并用，善于思考的习惯。新课程要提出“学习对生活有用的数学”，教师要教授学生生活化、趣味化的数学，善于挖掘与学生实际生活中息息相关的素材。数学教学只有与学生认知经验相互融合才是实现新课程目标的有效策略，结合生活实际让学生学习一些对生活有用的数学知识。GeoGebra软件不仅可以作为教师的教学工具，也可以作为学生的学习工具。新课程强调，教学是教师与学生的交流、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长。