初中数学优秀教学论文信息技术让山区的课堂“动”起来

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初中数学优秀教学论文信息技术让山区的课堂“动”起来
广东梅州市丰顺县丰顺中学孙再堂  巫纯媚
内容提要：本文的教学设计，以学生的学习探索活动设计为教学的主线，采用计算机多媒体技术和自制教具演示，要求学生在椭圆生成的基础上探究出椭圆的第一定义并动手实践设计画椭圆的方法，在此基础上进一步探究椭圆的标准方程及简单的应用。同时，本节课设计通过学生的“动”，让学生在层层深入中理解，从而体会数学之美，数学之严谨和严密，使学生的数学素养得到提升。
关键词：教学设计；教学反思；信息技术；山区学生
一、教学设计
课题：椭圆及其标准方程（教学设计）
授课教师：梅州市丰顺中学  巫纯媚
教材：人教A版数学选修2-1第二章第二节
一、教学目标：
1．知识与能力目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。
2．过程与方法目标：通过自我探究，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重点、难点：
1．重点：理解椭圆的定义并掌握椭圆的其标准方程
2．难点：椭圆标准方程的推导
三、教学方法与手段：
1．教法：采用探究式教学方法，即“问题诱导——启发讨论——探索结果”以及“直观观察——归纳抽象——总结规律”。
2．学法：动手实验、自主探究、合作交流。
    力求体现教师是课堂教学活动的设计者、引导者、合作者的作用，同时突出学生的主体地位，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，增强学习的兴趣和信心。
3．教学手段：多媒体辅助教学
   学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张A4纸
   教师准备：用几何画板制作的相关课件、圆柱形水杯
四、教学过程：
（一）创设情境，引出课题

情境1：展示全民关注的“嫦娥三号”运行轨道图片。2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，圆了中国人千年的“登月梦”。10日21时20分，嫦娥三号从环月圆轨道降至什么轨道（椭圆轨道），从而首次实现月球表面软着陆？就此引出课题。
    情境2： 展示一些生活中椭圆形物体图片,让学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活，如让学生观察圆形杯子水平或倾斜放置时水面的图形。
（二）动手实验，归纳概念　
学生：拿出事先准备好的自制教具：A4纸、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆。     
学生：在画椭圆的过程中，让学生思考：哪些量没变？哪些量发生了变化？绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

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教师：再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于
教师：展示动画，让学生思考当2a<2c或2a=2c时又表示怎样的图形？

学生：归纳出下列结论：
  轨迹是椭圆；
  轨迹是线段；
  轨迹不存在。
（三）启发引导，推导方程
　   教师：求曲线方程的一般步骤是什么？
     学生：建、设、限、代、化
　   教师：类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立直角坐标系？
    通过回忆旧知识，类比圆的学习方法，引导学生思考、相互交流，在恰当的时候进行点拨：建系一般应遵循“对称”、“简洁”的原则。此时，学生很容易选定下列2种建立坐标系的方案。
以方案1为例：
建：如图以 所在的直线为x轴， 的中点为原点建立直角坐标系
设：设 为椭圆上任意一点，焦距为 ，
则 ；又设
限：由椭圆定义，椭圆就是集合
代：   
化：（为了突破难点，教师作如下提示：对于含有两个根式的方程怎样处理？直接平方好呢还是恰当整理后再平方？请学生分析后，让一位同学自愿上台板演，其他同学在下面可讨论完成）

两边平方，得：
整理得：
两边再次平方，得：
整理，得：    
教师：教材中为什么要继续化简式并在方程引入一个新的常数b？
学生1：为了使方程看起来更简单，具有形式对称美。     学生2：这方程类似于直线的截距式方程，便于记忆。
    教师：肯定学生，并让学生观察椭圆图形中的这个特征三角形，数与形相结合，加深学生对方程中3个常数a,b,c关系的理解。                           
从而，令 ，则式可化简为 ，
整理，得
    教师：指出方程  叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是 。

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（四）拓展引申，对比分析
学生观察动画并思考:刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆的标准方程，如何得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在y轴上的椭圆的标准方程：   （ 0）   
   
学生填写两种标准方程的对比表，并引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看 ， 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。
（五）、例题讲解
例1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出 以及焦点坐标。（学生口答）
①         ②        ③     
例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别为 ，并且经过点 ，求它的标准方程.（师生共同完成）
引导学生掌握求椭圆标准方程的两种方法：定义法、待定系数法。求方程时注意类型，培养学生运用知识解决问题的能力。

（六）课堂练习
    已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-4,0），（4,0），椭圆上一点P到两焦点距离和等于10，求椭圆的标准方程。
    变式1：若将上题焦点改为(0，-4），（0,4），结果如何？
    变式2：若将上题改为两焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10，结果如何？

（七）课堂小结
1.        主要学习了什么知识？（一个定义：椭圆的定义；两类方程：焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）
2.        应用了哪些解题方法？（定义法和待定系数法）
3.        学习了哪些数学思想？（数形结合、类比、分类讨论思想）
（八）作业布置
1.必做题：P49习题2.2A组  第2题第（1）、（2）、（3）小题；
2．选做题（学生可借助网络资源、图书馆资源等自由探索）：
把椭圆定义中“平面内”改为“空间中”，即空间中与两个定点 、 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹是什么？
3.研究性作业：查找资料、搜集数据，求神州六号飞行的轨迹方程。
（九）板书设计
        2.2.1椭圆及其标准方程
1.椭圆的定义           例2：      
                        （详写）
                       
2.标准方程            
（1）焦点在x轴        课堂练习：
（2）焦点在y轴        

小结：(1)知识；(2)方法；(3)思想  

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二、教学反思
本教学设计的教学对象是我校高二年级理科的学生，由于本班学生的数学基本素质较好，接受能力和交流能力较强，认知水平相对较高，思维较为活跃，因此设计的教学容量较大。
本人认为“良好的开端是成功的一半”，巫老师在课的起始阶段，通过多媒体向学生展示全民关注的“嫦娥三号”运行轨道图片以及生活中一些椭圆形物体图片，引入本堂课题，使学生从感性上认识椭圆，感受到椭圆图形的结构美、数学美，使学生体会到数学既来源于生活又服务于生活，同时也激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，唤醒学生有意注意，使学生顺利地融入新课的学习氛围。
在椭圆定义的教学中，巫老师注意引导学生亲自动手尝试画图，随后她自己用几何画板直观演示椭圆的形成过程，调动学生各种感官协同作用，激发了学生的学习积极性，使学生的在轻松愉悦的氛围中不断掌握新知识，提高分析问题和解决问题的能力。然后她因势利导，由学生自己得出椭圆的定义，这样的教学过程能帮助学生建立起科学的数学概念，并促进学生形象思维向抽象思维的顺利过渡，符合“学生为主体，教师为主导”的现代教育理念。
为了加深学生对椭圆定义中2a>2c的理解，巫老师通过形象化地动画演示，从而有效地开启了学生思维的闸门，激发学生的广泛联想，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。
在推导椭圆的标准方程时，巫老师运用了数形结合的思想，充分利用多媒体展示椭圆图形中的特征三角形，帮助学生在最短的时间内发现a,b,c三者的关系，提高教学效果。同时，为了得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，她又借助多媒体的动画演示，帮助学生完成思考过程，形成对概念性质的理解，使抽象、枯燥的数学概念变得直观。
    接下来在相对简单的例题1和课堂练习中，巫老师运用多媒体展示，省去了板书和擦拭的时间，提高教学的有效性，并且学生在课堂练习时，她耐心地巡视，并作点拨性的提示，待学生课堂练习完成后，马上又把解题过程播放出来，让学生参考、思考及总结，这样就有效地巩固了新知。
巫老师布置的研究性作业及选做题，目的是想通过学生发挥网络资源的优势，借助网络资源、图书馆资源等自由探索，查找资料、搜集数据，从而拓展山区学生的思维，及时巩固本节课所学的知识，能初步运用知识解决一些关于椭圆标准方程的问题。这样做既可以调动学生学习数学的积极性，又可以进一步使学生掌握本节课的知识，同时通过学生课后的讨论，既能培养学生的合作意识，又能进一步使学生熟悉椭圆定义，为后面学习椭圆的几何性质打下基础。
综上，本人认为本堂课有许多的亮点，如本节课采用探究式教学方法，借助计算机、几何画板直观演示等手段，使教学更富趣味性和生动性，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习积极性，唤醒学生的主体意识，最大限度的挖掘学生的潜能，提高其综合素质；又如本节课恰当地使用信息技术辅助教学，既可突出重点，突破难点，化抽象为具体，又可促进思维导向由模糊变清晰，有助于提高课堂教学效果，促进素质教育实施，符合现代化教育的需要；同时，本节课在巫教师的指导下分析和解决问题，展示和交流方法，更好地掌握数学基本知识和基本能力，启迪学生的思维，使学生“动”起来了，很好地培养了山区学生积极探索的科学精神。
本堂课美中不足之处在于本教学设计容量较大，而且要求学生有一定的探索精神，有归纳总结能力和有较强化简计算能力，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张，因此本人建议今后应该合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，多加强对学生简化运算、数形结合等能力的培养，从而更加有效地提高课堂效果。
总之，这是一节在我们山区学校不可多得的优秀课：借助信息技术给学生提供归纳、尝试的机会，通过学生的“动”，让学生在层层深入中理解，从而体会数学之美，数学之严谨和严密；通过学生画一画、做一做、想一想，学生的数学素养得到了提升，听课教师也大有收获和大受启发。