浅谈交互式电子白板与高中数学课程的有效结合

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浅谈交互式电子白板与高中数学课程的有效结合
摘要：《数学课程标准》中明确提到现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。交互式电子白板作为一种新兴的信息化教学工具，不仅能够更加全面而多样地展现各种教学资源，而且为课堂教学中人机交互、师生交互、生生交互提供了良好的媒介。这使得交互式电子白板的合理应用逐步实现了教学内容的呈现形式，学生的学习方法，教师的教学方法，师生互动的呈现形式的变革。将交互式电子白板的有效应用同传统的教学模式有机结合，不仅继承传统教学的优点，而且充分发挥现代教育技术的优势，使得两者相得益彰。
  本论文从研究交互式电子白板在国内外应用与现状出发，透过交互式电子白板的发展历程并与传统教学媒体相对比，深入剖析其优势所在，并通过一节市级电子白板电教课——《正切函数的性质与图象》的教学案例加以印证。交互式电子白板与高中数学课程的有机结合对加快教育信息化进程具有重要的积极推动作用。
关键词：电子白板 交互性 优势 课堂教学
一、交互式电子白板在国内外应用与研究现状
在英国、美国和日本等发达国家，交互式电子白板的应用已经进入推广普及阶段。英国教育部长查理斯•克拉克(Charles Clarke)在英国教育技术博览会(BETI")开幕式上的讲话中极力推荐交互白板作为英国基础教育应用电子信息通信技术的成功范例。在他短短的开幕致辞中。有12处直接提及交互白板，其中5处使用Inter—active Whiteboard。4处使用Electronic Whiteboard，3处使用Whiteboard。还有许多处使用代词意指交互白板。克拉克毫不掩饰自己对交互白板的钟爱：“我极力表达我对使用电子交互白板技术的热忱(I have been hugely impressed myself by the use of electronic whiteboard technology．)。”有此可见交互式电子白板的应用在国外教育领域较为发达的国家科学的教学模式、先进的教学理念、丰富的资源库、完善的技术保障与培训体系的保障下已初具规模。
我国交互式电子白板的应用目前还处于起步阶段，相关研究主要集中于教学方法与教学理念方面。由丁兴富教授主持的中英合作交互电子白板实验研究项目启动，他提出了：“交互式电子白板的三种应用层次，分别是：等同于已有的传统课堂的教学功能；交互式白板特有教学功能的应用；交互式电子白板交互功能的充分发挥。”为交互式电子白板的广泛应用提供了科学的指导思想。此外近年来中央电教馆组织实施了《基于交互式电子白板的混合式学习研究》、《“电子白板”环境下互动课堂教学模式研究》、《交互式电子白板在课堂教学中的应用理论与实验研究》等相关课题的研究，也取得了重要的成果，对普及交互式电子白板的广泛应用起到了重要的推广和带动作用。

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二、交互式电子白板的发展历程以及与传统教学媒体的对比
自夸美纽斯设置班级授课制300多年来，“黑板加粉笔”是实现课堂教学的主要物质工具，曾经发挥的作用不可否认。但随着科技的发展，其呈现功能单一、技术集成性差与资源调用不方便等问题也日渐突出，面对数字化生存趋势，它也只能发出“曾经沧海难为水”的感慨了。　
随着教育信息化进程的不断推进，“计算机加实物投影”的多媒体教学形式以其生动性、多样性、直观性的技术优势逐渐取代了传统的黑板教学。这种方式虽然为课堂教学带来了诸多新气象，但也存在着许多不足之处，例如：多媒体与黑板相分离，不方便教师操作；教学内容不易记录；；师生间缺乏互动交流，不利于构建以学生为主体的教学模式等。尤其是在交互性问题上一直被教师所诟病，教师只能展示教师事先设计好的课件，与学生的交互性较差，很难处理课堂上的突发情况，遇突发情况常常又要借助黑板来展示和演示。
交互式电子白板作为一种新型高科技电子教学系统，它是由硬件——电子感应白板和软件——白板操作系统集成而成。它的核心组件由电子感应白板、感应笔、计算机和投影仪等组成。教师可以在白板上随意书写及调用各种素材、应用软件或网络资源进行教学，是一种具有很强的人机交互性的教学设备。为师生、生生间在课堂教学中进行有效交互提供了有力的技术保障。教师可以在教学过程中根据实际的教学问题与学生疑问及时地引入教学资源、充实教学内容，从而形成富有独特个性的教学设计，运用其专有的存储、回放功能，还可以帮助学生对知识进行复习。尤其是对于贯彻高中数学中数形结合思想、函数思想更加行之有效、交互式电子白板的应用是加强信息技术与数学学科整合的重要举措，同时也是教育课程改革的必然发展阶段。
下表是三种教学资源在显示、处理以及存储教学内容上的对比（如表一）
        呈示教学内容的能力        处理教学内容的能力        存储教学内容的能力
黑板        只能呈示教师用粉笔即使书写的文字、数学符号、图形等等        用粉笔和黑板擦来修改内容和演示数学的运算等等        看黑板的大小，一般容量少尤其是高中数学繁杂的演算，经常整块黑板不够用
计算机投影系统        数字化的文本、图形照片和影像功能常用于展示材料Power point和多媒体计算机课件        投影系统主要用来展示教师事先设计好的课件，与学生的交互性较差，很难处理课堂上的突发情况，遇突发情况常常又要借助黑板来展示和演示        无法在演示材料上书写，也就谈不上存储教学内容，只能对事先设计好的内容进行展示

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交互式电子白板        即能显示即时书写的文字或者手绘的图形、函数图象，又能展示任何数字化的文本、图形、影响、特别是函数图象、空间几何体等等        不仅可以像在黑板上一样随时的写画，还可以对当前的一屏或过去的任意一屏幕的内容随时调取、修改。此外还可以随时调取资源库中可以辅助数学教学的任何资源，并加以加工。另外电子白板所自带的聚光灯、标注、拉屏等等功能使得高中数学教学更加得心应手        随时保存当前的板书为多种格式的文件，方便学生课后的复习、引导学生课前的预习，同时教师之间的集体备课行为更加简单易行
三、交互式电子白板在高中数学教学中的优势案例解析（一节市级电子白板电教课引发的思考）
（一）、教材分析
《正切函数的性质和图象》 是普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修4第1.4.3节的内容，基于学生已经具备研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，因此教材通过探究提出问题，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质。
   一般来说, 对函数性质的研究总是先作图象, 通过观察图象获得对函数性质的直观认识, 然后再从代数的角度对性质作出严格表述.这一指导思想在“正弦函数、余弦函数的图象与性质”一节中已有体现。若继续这种处理方式,学生运用知识的迁移也会学得很顺。但是他们会限于一种机械模仿, 思维受限, 研究问题的渠道太单一。于是, 编者们别有用心的改编了编排方式, 对传统教材提出了挑战, 反其道而行之。先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图像。这样的处理方式，为学生提供研究数学问题的更多视角，在性质的指导下可以更加有效的作图、研究图像，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。
（二）、学情分析
1、知识结构：学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验, 并已掌握了诱导公式、正切函数的定义、正切线等三角函数的基本知识, 这些为本节课的学习打下了坚实的基础。然而, 脱离图象先研究性质对于学生是个难点. 特别是单调性, 学生一下子很难找准单调区间.为了突破这个难点, 通过flash课件, 充分发挥现代信息技术辅助教学的优势。 当角度变化时直观显示正切线的大小变化. 给学生一种形象、直观的认识, 有了几何图形的依托和数值的辅助, 就可以让抽象的单调性在学生面前如栩栩如生的正切线动起来.
2、心理特征：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果（特别是在正切函数周期与单调性的探究过程中）。
（三）、教学目标
1、探究并掌握正切函数的基本性质，会画正切函数的图像并理解正切函的图像特征。
2、在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．
3、在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．
（四)、教学重点  
正切函数的性质及图像。
（五）、教学难点
正切函数的性质及图像的自主探究过程（特别是对单调性的探究）。
（六）、教学方法

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教师启发、引导与学生自主探究相结合.
（七）、教学手段
信息技术辅助教学（交互式电子白板）
（八）、教学情景设计
问题        设计意图        师生活动
1.前面，我们研究了正弦函数和余弦函数的图象和性质，下面我们用已有的经验来研究正切函数的性质与图象。先回顾正切函数的定义。
（基于交互电子白板提供的存储、回放功能）
         
生：类比正弦函数、余弦函数的定义，很容易定义了一个正切函数，对于任意一个实数 ，都有唯一确定的值 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为 ，叫做正切函数．
师：大家认为这个定义是否完善？
．

2.类比正弦函数的性质，探索正切函数需要研究哪些性质？        引导学生思考研究正切函性质需从哪些方面入手.        教师提问,学生回答。
3.你能类比正弦函数的性质，探索正切函数的五大性质吗（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性）？        引导学生思考正切函数的性质。        学生思考、讨论
（基于交互电子白板提供的存储、回放功能，调出在前面学习过程所学到探究正弦函数的图像与性质的方法，从而引导学生自主探究正切函数的性质）

4.能否用定义求出正切函数的定义域？        进一步明确正切函数的定义域，为后续单调性的探究埋下伏笔        教师提问,学生利用定义回答正切函数的定义域。
5.你能判断正切函数的值域吗？        引导学生利用三角函数线判断正切函数的值域.
{利用遮挡隐藏功能，分批呈现，
从而更加直观得到
利用“flash”动画演示三角函数线（正切线），正切线是角x与tanx关系的直观体现，正切函数的性质（值域）融于其中.

学生观察、感知正切函数的值域为R.
6.你能判断正切函数的奇偶性吗？        引导学生利用奇偶性的定义并结合诱导公式判断正切函数的奇偶性.         迅速做出判断．
问：该函数是偶函数吗？
（可举反例说明不是偶函数）
7.能否用诱导公式求出正切函数的周期？它的最小正周期是否与正弦、余弦函数的周期相同？        学生思维易受到正弦函数周期性的干扰，教师通过问题提醒学生反思自己的结论。此过程教师的提问是循序渐进的，

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从而达到激发学生学习兴趣，锻炼学生数学思维的目的
(利用屏幕批注功能，及时解决问题，提高教学效果,让学生对正切函数周期性的认识逐步加强)
         ，得到 是函数的周期．
教师提问：能否说明 是最小正周期？
引导学生思考能否利用周期函数的定义证明呢？
反证法：

(反证法在高一阶段学生的认识还不成熟，利用屏幕批注功能，及时解决教学难点，对学生难以理解的问题反复强化)

8.前面，我们是通过观察正弦函数的图象讨论它的单调性.如果没有图象，我们如何研究正切函数的单调性？你能找到它的一个单调区间吗？        引发学生的认知冲突，对他们的学习提出挑战，激发学生求知欲。        （借助交互电子白板用“flash”动态演示正切线在第一象限的变化，教师可以与学生直面交流，传统的多媒体教学教师只能去操作鼠标演示，关注了电脑便不能关注学生，关注了学生，电脑操作便不方便，充分展示了交互式电子白板在促进师生之间交互性的作用）引导学生观察角的大小与正切线大小之间的关系，得出在 上正切函数递增.
9.正切函数的周期是多少？ 是它的一个完整单调区间吗？        启发学生结合周期进一步完善正切函数的单调区间.        学生观察正切线的变化，分小组讨论并派代表陈述自己的观点，教师纠正、补充.flah演示正切线在 内的运动情况.观察 及正切线 的变化规律，验证学生的回答：
是正切函数的一个增区间.

10.你能找到正切函数的所有增区间吗？        问题设计由简单到复杂，层层深入，突破难点，最终在教师的引导下让学生完整地概括出正切函数的增区间.         
   （基于交互电子白板提供的回放功能，用“flash”动态演示正切线在每个象限内的变化情况，再次重新展现学习过程，重温思维的脉络，使学生在学习中总结学法，提炼方法，从根本上发现问题和抓住关键解决本课的重难点——正切函数单调性问题）。

11.正切函数在定义域内是单调递增函数正确吗？        加深学生对正切函数（作为分段函数、周期函数）单调性的进一步理解理解。        教师提问,学生回答。
教师可类比初中所学反比例函数，帮助学生理解。
12.你能仿照正弦函数的作图方法画出正切函数在 内的图象吗？
让学生根据已有经验独立研究正切函数在一个周期 上的图象。加强学生独立思考能力的培养        学生先作图，教师巡视.然后教师用“电子白板”演示作图过程。并指出类比于正余弦函数“5点作图法”，正切函数的图像采用“三点两线法”。

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  （基于交互电子白板提供的智能绘图、存储功能，电子白板中提供了诸如圆规、画角、智能笔、量角器、函数的图象等多种智能工具，教师不需要借助其它工具，只需用一支笔在电子白板中非常方便地画出非常专业、准确的正切函数的图形）。
13.如何得到正切函数在整个定义域上的图象？        从局部到整体来研究正切函数的图象.提高学生运用类比的数学思想的能力        学生思考，并在学案上绘制定于域内函数的图像，同时注意观察教师用“电子白板”给予学生的演示（这里应特别指出传统教学中的学生用纸笔去体会函数图象画法的方法不能忽略，只有将现代信息技术与传统教学有机的结合才能真正实现高效课堂）。
14.观察图象后，思考下列问题：
（1）从图象出发，讨论正切函数的性质，看与我们前面得到的性质是否一致；
（2）注重观察正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？
（3）注重观察函数的奇偶性，除了关于原点对称，还有其他对称点吗？        画出图象后对性质进行几何验证，巩固对性质的理解。即从形到数，再从数到形，使学生对于数形结合的思想的理解得更加全面
        教师提出问题，学生通过图像回答问题，加深学生对易错的问题（问题2、问题3）的再理解，从而引起他们的注意，引导学生把握图形特征，理解函数性质。
15.例题分析
的定义域，周期，单调区间.

        进一步巩固学生对正切函数的性质和图像的理解。
（利用屏幕批注，及时解决问题，提高教学效果，教师利用电子白板先呈现所讲内容课件，在边讲解的过程中，利用电子白板的屏幕批注功能，及时指出学生的错误、营造生生互动和师生互动的学习环境。在互动中交流批注成果，在教师反馈中明确方法内涵。整个过程学生是学习的主体，在独立批注和互动讨论中提高了学生思维的独立性和深刻性）。        教师展示例题，学生稍加思考，独立完成，学生通过展台展示校正。
16.例题分析
利用正切函数的单调性及图像比较三个正切函数的大小

        进一步巩固学生对正切函数的性质和图像的理解。
（电子白板在练习中的应用更是相当方便、直观。利用模板可以进行多次、不同形式的练习，也可以进行一题多变，一题多解的训练，解决了传统教学中练习题型单一、枯燥的问题，使学生厌烦练习的现象得以改变。还有对于学生的反馈，可以直接在电子白板上进行讲解和批改。在很大程度上便于教师操作，节约了教师课前准备和课堂板书的时间和精力，使生成和预设有机结合，更能体现以学生为主体的教学模式，使得师生、生生互动的课堂氛围得以实现）        教师关注学生单调性的运用.在同一单调区间，可直接比，否则，先用诱导公式转化到同一个单调区间.本题考查学生对诱导公式的活用和对单调性的理解，函数图象的掌握。
17.通过本节学习你有哪些收获？        反思学习过程，加深对正切函数性质和图象的理解.        先由学生思考回答，教师补充完善，最后进行归纳总结：
(1)用正切线研究正切函数的图象与性质
(2)对正切函数单调性的理解
（3）运用了类比法等数学方法，体会了数形结合的思想．

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18.随堂检测        加深学生知识理解，
了解学生知识掌握情况        学生作答
四、交互式电子白板与高中数学课堂教学整合的优势
（一）、交互式电子白板聚光灯、遮罩功能，优化情境创设，激发学习兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”没有了兴趣，学生参与课堂的活动是勉强的，一旦激发了学生学习数学的积极性，就能唤起学生的探索精神和求知欲望，教师在教学中需要发挥信息技术的新颖，生动，直观的特点，吸引学生的注意力，调动学生的情感，激发学生主动参与教学活动的热情，从而来达到提高教学效率的目的，而且现代数学教学的改革，不在是单单的要求教师去培养学生的算术和代数技能，而是要求教师侧重于培养学生对数学的思想，方法及其应用的掌握和理解上，如果一个学生连学习的兴趣都没有，何谈学生对数学思想，方法及其应用的掌握和理解上呢？交互式电子白板这一新兴产品，让情境创设显得更加生动和多样，它除了视频链接、音乐播放外，还有许多更强大的功能，比如聚光灯、遮罩、透镜等将形、色、声、光、影等元素融合在一起，使情境创设更加形象化，更有感染力，调动了学生的各种感官，大大激发学生学习的兴趣，促使他们发挥学习主动性与积极性，主动参与到学习活动中。一直以来，广大数学教师都在努力探索，以求能通过有效途径去创设好的教学情境，使得学生以积极主动的情感体验伴随数学学习的整个过程。
（二）、交互式电子白板屏幕批注功能，营造生生、师生互动的学习环境。
交互电子白板提供方便的书写和绘画功能，运用于高中数学学科，可以实现学生边思考边想象边批注的学习方式，呈现学生阅读和思考的学习过程和最终的思维成果；也可以呈现学生练习和思维的成果，便于教师及时发现问题，及时评价。比如在课堂上，教师利用电子白板先呈现所讲内容课件，在边讲解的过程中，利用电子白板的屏幕批注功能，及时指出学生的错误、营造生生互动和师生互动的学习环境。在互动中交流批注成果，在教师反馈中明确方法内涵。整个过程学生是学习的主体，在独立批注和互动讨论中提高了学生思维的独立性和深刻性。正因为交互式电子白板的屏幕批注功能，节约了教师课前准备和课堂板书的时间和精力，使生成和预设有机结合，更能体现以学生为主体的教学模式，使得师生、生生互动的课堂氛围得以实现。
（三）、交互式电子白板内置数学资源使抽象的数学直观化
数学作为自然科学中一门十分基础的学科，其本身具有极高的抽象性。尤其是高中数学知识，它的抽象性不仅体现在数学概念上，还体现在数学方法以及大量的符号和方法上。在高中阶段，更加注重学生的思维发展由具体的形象思维向抽象的的逻辑思维发展。学生的抽象的的逻辑思维的局限往往会成为学生理解抽象数学问题的障碍，以致对数学失去兴趣和信心。这就要求教师在课程教学的过程中充分利用交互式电子白板将抽象的数学概念与数学原理进行更为直观、具体地呈现，并通过白板的交互功能实现多样化的师生间的互动交流。正如正切函数的图象，如果不借助电子白板自带的绘制函数功能，单凭描点法学生很难还原正切函数在整个定义域内函数的图象。
（四）、交互式电子白板过程回放功能，重温思维的脉络，突破重难点。
在高中数学课堂教学中，无论是在复习引入、还是重难点重现经常会用到交互式电子白板过程回放功能，。例如上述所说在突破正切函数的重难点——正切函数单调性问题中，学生带着教师的问题“随着角度的不断增大，观察正切线是如何发生改变的，正切值又是如何发生改变的”,虽然教师提出了明确的问题，也有少部分学生在教师的引导下能够观察出正切函数的单调性问题，但由于这的确是本节课的一个难点，大部分学生只能发现 “正切函数感觉是单调递增的，但好像存在跳跃”。之后在教师的引导下利用交互式电子白板过程回放功能继续观察FLASH动画展示，在 ， ， 以及 上观察正切函数的单调性问题，把复杂的问题化整为零，即直观的展示了“正切函数感觉是单调递增”的问题，又很好地诠释了同学们所说的“跳跃”问题。从而突破本节课的重难点变顺理成章。