小学数学参赛论文论小学生计算能力之口算能力的培养

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论小学生计算能力之口算能力的培养
摘要：计算是小学数学的基础，计算能力的高低反映了学生数学基础的牢固程度,直接影响今后的数学学习。因此，在小学阶段必须扎扎实实抓好小学生计算能力的培养。[4]其中口算也称心算，它是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式。笔算是重点，口算是笔算的基础，也是计算能力的重要组成部分，要提高学生的计算能力，必须从口算能力入手。因此，在教学过程中，教育者应适时的采取恰当的教学方法，并结合现代信息技术，让学生理解算理、掌握算法，培养学生的口算能力，并借此来提高小学生的计算效率。
关键词：计算能力；口算能力；数感；现代信息技术；培养策略
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学能力是一种特殊的能力，是人们顺利完成数学活动所具备的稳固的心理特征，数学能力的培养便是学习数学最基础也是最重要的核心。关于数学能力，我国在20世纪后半叶提出了三大数学能力，即是运算能力、空间想象能力、思维能力。[1] 把运算能力放在了最前面，可见他在数学中的重要地位。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。我国小学生的运算能力主要是通过口算、笔算、估算、解决实际问题等多种形式的训练加以培养的。
《数学课程标准》提出：“运算是《数与代数》的基本类容，运算时基于法则进行的，通常运算满足一定的运算定律。学习这些类容有助于理解运算律，培养运算能力。”对于不常遇见的计算问题（如带分数的四则运算）和一些要利用已有的算理进行推理运算，从而降低难度。但是这是必须强调掌握必要的运算技能，重视口算，加强估算的要求，提倡算法多样化。我国在各个时期计算能力的要求都在不断的演变着：使知日用之计算——养成计算敏捷和准确的习惯——知道儿童具有正确和敏捷的运算技术和能力——培养儿童运算的熟练技巧——培养学生正确地、迅速地进行四则运算的能力——能够正确地、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算——使学生具有进行整数、小数、分数的四则运算的能力——掌握必要的运算技能，重视、强化口算。
小学生计算能力的培养是小学数学教学的一项重要任务，但一般学生的计算能力较差，特别是在新课改以后，学生的计算能力有一定程度的下降。一个人的数学计算能力主要包含这样三个方面:计算结果的准确性、计算方法的技巧性和计算速度的快捷性。从这些之中我们都可以看出运算能力对于学习数学特别的重要，我们不能一步登天，必须从最基本的进行学习和培养，必定能力的获得是一个循序渐进的过程。因此，我们在小学阶段应加强学生的口算能力的培养，为后面的繁杂的运算打下基础。  
本论文就是从小学生的心理特点出发，结合实际情况来研究培养小学生口算能力的途径和方法，其中口算能力在整个数学计算技能中的地位及作用，以及在教学中如何教学生理解算理明确算法等问题，都是本次论文研究的中点。口算能力的提高，有助于培养学生的观察能力、思维能力、记忆能力和口语表达能力，而且还有助于今后学习其他学科奠定基础。

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一、概念的鉴定   
数学学习心理学认为，数学能力是指在数学学习活动中直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体稳定的心理特征，包括：运算能力、空间想象能力、数学观察能力、数学记忆能力和数学思维能力。[5]
数学运算是数学学科的重要内容，运算能力主要是指，不仅会根据法则正确地进行运算，而且要理解运算的算理；能够根据题目条件寻求简捷、合理的运算途径。运算能力不能独立存在和发展，而是与观察力、记忆力、理解能力、推理能力、表达能力、表达能力以及空间想象力等，一般能力相互渗透、相互支撑形成一种综合性的数学能力。
运算能力是在实际运算中形成和发展，并在运算中得到表现。这种表现有两个方面：一是正确性；二是迅速性。正确是运算的前提，没有正确的运算，迅速就没有实际内容；在确保正确的前提下，迅速才能反映运算效率。运算能力的迅速性表现为准确、合理、简捷地选用最优的运算途径。[1]
我国小学生计算能力主要通过口算、笔算、估算、解决实际问题等多种形式的训练加以培养。计算是数学的重要组成部分，是学生终身发展必备的知识之一。《新课程标准》中指出：口算既是笔算、估算和简算的基础。也是计算能力的重要组成部分。由此可见，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。 口算又称为心算，即是边心算边口说（包括算的过程与结果）的运算；是指不借助计算工具、不表达计算过程而直接通过思维算出结果的一种运算方法。口算的内容可以分为基本口算、速算和其他口算。基本口算是口算的核心内容，主要指20以内整数加减法、表内乘除法、百以内两位数加减法等。速算指可以根据数的特征，运算定律和某些运算性质使运算简便的口算。速算一般指在是掌握基本口算和笔算的基础运算以后的进行教学。笔算是借助运算法则，用比按照一定的格式写出计算过程的一种计算方法。估算主要思想是给出数的大致范围，另一方面可以对结果进行检验。[3] 从这些计算都可以看出，它们都是在学生已经初步建立起口算能力以的基础上进行教学的。
二、如何提高与培养小学生口算能力      
小学阶段培养学生数学口算能力是基本的数学技能之一。小学生在计算时出错率高、准确率低，已是普遍存在的现象和不争的事实。作为未来的一名数学教师，在培养学生的运算能力过程中，要正确对待这种现象，不要一味地埋怨学生粗心大意。其实造成这种现象的原因，除学生生理方面的原因外，与学生的训练程度和学习兴趣等都有关系，特别是口算能力。口算是不借助计算工具, 主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式。《数学课程标准》明确指出：“培养学生计算能力。要重视基本的口算训练。口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。教师要引导学
生在理解的基础上掌握基本的口算方法坚持经常练习，逐步达到熟练。口算的速度与正确率直接影响着计算的效果。口算练习的加强，对于培养和提高儿童的计算能力，有着不可估量的作用。那么怎样培养学生的口算能力呢？

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   （一）以兴趣为先导。激发学生的学习激情
教育家乌申斯基说过“没有丝毫兴趣的强制学习，只会扼杀学生探索真理的欲望”。大家都知道“兴趣是最好的老师”，学生并不是一开始就对学习内容本身感兴趣的， 而是对隐含的学习内容的表象产生兴趣。[6]
从心理学的角度而言，小学生的心理处在一个发育阶段，他们对于事物有着强烈的探究欲望和求知欲。而这种探究欲望和求知欲缺乏长久性，所以需要我们通过“兴趣”这一学生乐于接受的方式，来激发他们的探究欲望和求知欲，并以自身需求为桥梁。最终实现学生对口算的习惯化学习。在教学中，教师要学会有效利用教学情境，为学生的学习营造一个良好的互动环境，将口算这一抽象的概念转化为学生感兴趣的口算练习，把被动的学习内容转化为感兴趣的学习，化被动的学习为学生内在的需要。[10]在实际教学中，主要做到：1、每堂课上安排口算训练。在授课之前，结合教学内容和学生实际，利用3至5分钟时间，进行口算练习。这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。2、变换方式训练。如：听算训练、视算训练、抢答、“开火车”等。不仅能够提高学生的口算水平，而且有助于融洽学生之间关系。3、鼓励学生参加必要的社会实践。
（二）口算能力与智力训练相结合
小学生从原先直接感知实物过渡到现在表象的运算，是口算一种大范围的诠释。当我们对口算训练进行到一定地步时，我们可以发现，通过准确、迅速的口算训练，不仅可以实现学生智力水平的提升，还是学生智力发展的一种重要“助力”。所以，我们在教学中，要将口算能力训练与学生智力水平训练相结合起来。
1、培养学生的“数感”
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断，为解决复杂的问题提供有用的策略。在中小学数学教学中，发展学生的数感是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验。在《数学课程标准11版》中，数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
学生的口算速度存在实际差异，这种差异和学生的“数感”能力的差异存在联系。比如，在计算“7.5×5.5+2.4×5.5”这道题时，如果能够快速发现公因式数5.5及7.6与2.4的和是10，那么，学生的口算速度就要快速很多。
2、利用恒等变式训练学生口算能力
比如，计算“8—24×0.25”，如果掌握恒等表式技巧的话，就可以很快发现，可以将“24”分解为“3×8”，那么原有的等式就变成了“8-3×(8×O.25)”。这样，不仅提升了计算速度，还大大提高了正确率。
3、培养学生的推理能力和记忆能力
推理能力是口算能力的一种有效补充，口算能力不是单纯的计算能力的提升，同时，也需要关注学生的数学推理能力和记忆能力。[9]
(三）探索口算规律，提高计算速度
通过扎实的口算训练提升口算技能是小学阶段学生计算能力训练的一项重要任务。完成这项训练任务就必须以口算题为主要训练载体，让学生在大量的口算练习中掌握口算方法，提高正确率和速度。口算不但要让学生掌握算理和方法．还要让学生探索口算规律，以提高学生的口算速度。而单一、无关联的口算题对口算方法的迁移与优化没有明显的效用，为此，教者把具有关联特征的一些口算题编成题组对学生进行训练，在联系、渗透以及比较中放大口算题组关联的特征，让口算题组在训练中“增值”。

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1、联系——促进有效迁移
数学知识延伸发展具有前后密切联系的特点，口算也不例外，复杂的口算都是建立在基本口算的基础上发展而来的。因此，在新旧口算认知的联系处进行口算题组训练，有助于学生理解口算算理，有效获得口算方法的迁移。
比如：在小数除法口算时出示了这样的口算题组进行训练。
　　600÷200=         12÷3=           180÷60=             8÷4=
　　60÷20=           1.2÷0.3=        180÷6=              8÷0.4=
　　6÷2=             0.12÷0.03=      18÷6=               0.8÷0.4=
学生经过这样相关联的几组口算练习后，对小数除法口算的算理有所感悟，方法有所理解。第一组题主要是让学生复习和回顾商不变的规律在简化口算中的作用；第二组题将商不变的规律扩展到小数除法的口算中进行练习；第三组题对被除数与除数变化引起商变化的规律进行复习与回顾；第四组题运用商不变的规律和商的变化规律灵活解决小数除法口算问题。虽然只有12道口算题组成训练题组，但所包含的联系广泛，从整数除法口算到小数除法口算，从商不变规律到商的变化规律，给学生留下了很大的思考空间，在口算方法和知识的前后联系中促进了口算能力的有效迁移。
2、凑“整十、整百法”口算
如乘法中25x16x4就可以先算25x4{在加法中45+17+55，就可以把45和55先进行相加；在藏法中64—28-2，就可以把28+2后再用64减去30。
3、用拆数法口算
如75+25=l00、25×4=100、25×8=200、24×5=120、125×4= 500、125×8=l000、625×8=5000、625×16=l0000等，让学生用不多的时问和精力热记以上结果，并做到脱口而出，在计算25×36时就可以把36拆成4×9，式子就可以变成25x4×9，这样计算时省时又省力。
4、特殊数字记忆法口算
一些特殊数字口算的方法，可以让学生记忆在脑海中，方便计算提高计算速度。如和11相乘的两数，我们只要把两位数的十位写在百位，十位上的致是两位数的和。个位的效还写在个位上。在如和5相乘的数，末尾肯定是O或5。这些特殊数字计算方法运用自如。不但对提高日算速度和准确度大有益处，而且对学生今后的学习也将受用无穷。
5、运用运算定律口算
如加法的交换律、结合律、乘法的交换雄、结合律、分配律来计算。[2]
6、渗透——优化口算方法
口算也称心算，是一种不借助计算工具，只依靠记忆、思维和语言进行计算直接得出结果的计算方法和方式。虽然口算的结果是外显的，但口算的思维过程即是内隐的。也正因为口算过程的内隐性，所以也就有了口算方法的多样性。不同的口算方法带给学生的效率不尽相同，如何让学生的口算方法在多样化的基础上进行优化呢?这就需要教者精心编制口算题组让学生不断感悟和优化。
如：在三年级学习口算两位数加两位数(和不超过100)时，进行下面题组训练。  
40+50=       36+20=         40+35=         45+50=          45+35=
46+53=       36+22=         44+35=         45+48=          45+37=

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训练中让学生带着问题边思考边口算：每组中两道口算题哪一道相对简单?为什么?这道简单的口算题对算同一组的另一道口算题有什么启示?不难看出，每组中的第一道相对简单，主要是它们中不是含有整十数的加数，就是两加数的和正好是整十数，口算时需要记忆存取的环节相对较少，口算难度也就相对降低；而每组第二道题的两个加数都是非整十数，有的还需进位，口算的难度增加。通过这样的题组训练，学生从每组两道口算题的联系中很快获得渗透的两位数加两位数的各种口算方法，让学生在口算方法多样化的基础上根据加数的特征灵活地运用。
7、比较——增强辨析能力
在口算中，由于受前摄、后摄抑制或记忆表象等方面的影。向，学生经常会将一些数量、运算特征相似的口算混淆在一起，分辨不清，从而大大影响了他们口算的正确率。因此，把这些相互干扰的口算题编制成组，对学生进行训练，就能克服干扰、加深印象，增强学生对易混口算的辨析能力。
如：学生经常会把一些口算中的数量位置看颠倒，或运算顺序不正确。面对这种现象，教者出示了下面的口算题组进行对比训练。
　　25×4=         15×6=           80－30÷5=           5×5÷5×5=
　　24×5=         16×5=          (80-30)÷5=          (5×5)÷(5×5)=
再如：通过分数加减乘除的口算题组训练，帮助学生整理分数四则运算法则之间的区别。
　　
口算题组的比较训练，有利于学生增强对运算法则与运算顺序的理解，同时也有利于学生口算方法的建构。
（四）注重学生计算习惯的培养
我们往往对学生口算的错误，冠以粗心的原因。如果说粗心是造成学生错误的原因，那么，为什么一些复杂的口算，基础薄弱的学生能做出来，基础好的学生却做不出来呢?说到底，粗心一直是我们师生的一种“共同借口”，实质原因就是学生的学习习惯没有建立，如我们经常看到一些好学生抄错数、标锚小数点的现象。可见，良好的计算习惯，也是提高口算能力的一种手段。
因此，培养学生的学习习惯，首先，使学生养成认真校对的习惯。要求学生对于所抄写下来的题目都进行认真校对细到数字、符号，不错不漏。其次，使学生养成审题的习惯。要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。再次，使学生养成仔细计算、规范书写的习惯。要求学生书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业整齐美观。[7]接着，使学生养成估算和自觉验算的习惯。交给他们验算和估算的方法，并将验算作为计算过程的一个重要环节进行严格要求，提倡利用估算进行检验答案的正确性。最后，使学生养成相互检查的习惯。要求学生在作业完成后，在做好自查的基础上，对作业进行互查，然后上交学习小组长复查，对于出现的问题随时指出，帮组分析错误原因，及时纠正，对于普遍或典型问题，及时统计、汇总、上报，进行统一分析讲。所以，教师要培养学生验算、检查的能力。
而以上种种习惯的养成，都不是一蹴而就的，需要教师在长期的教学活动中着重培养，反复训练，并且需要师生之间持之以恒的互动，才能让养成一种习惯。

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（五）分析错误，对症下药   
计算是数学学习中最基础的部分，但这部分往往会被人误解，有些学生和部分教师认为计算无非就是那样，让学生学会了算法，多做做就行了，就算错了只要学生下次认真就能做对了，但是这样学生不知道为什么错了。学生总是认真不起来，老是出错。这时教师往往很无奈，责怪学生太粗心，久而久之学生也会用粗心来敷衍自己的错误，殊不知在这错误壁而隐含了多少因素。所以我们不能仪靠事观判断，而应该仔细分一析、归纳学生错误的真正原因，帮助学生正确认识自己的错误。
1、记忆的干扰
心理学上提到，遗忘的原因有很多种．其中有一种叫干扰抑制，而干扰抑抑制又可以分为前摄抑制和倒摄抑制。前摄抑制是指先前的学习与记忆对后继的学习与记忆的干扰作用；倒摄抑制足指后继的学习与记忆对先前学习材料的保持与回忆的干扰作用。在学习中，这两种干扰抑制经常影响学生的学习。
案例：400÷8=200的错误。这种错误粗一看，会让你感觉摸不着头脑，学生为什么会出现这样的错误，而且人数述不少。经过分析我恍然大悟，原来学生在做这道题时想到了“二四得八”的口决，足学过的乘法对这里的t位数除以一位数的知识产生了干扰．找到了真正的原因，我通过设计相似的、针对性的练习把学生从错误中引导出来。
2、定势的干扰
定势是一种心理活动的一种准备状态．这种准备状态有时有助于问题的解决，有时会妨碍问题的解决，在数学上表现为当学生学会一种运算定律后。他会对类似的习题产生思维定势，往往用同一种方法来解决问题。如30+10×10+20，学生在学完乘法分配律后，容易把这道题做成(30+20)×10。其实，这时学生的思维被老师强调的简便计算所影响，这种影响引导着他们走向错误，作为教师就要加强四则混合混合运算和简便方法的比较，打破学生的思维定势。[10]
（六）现代信息技术与小学生口算密不可分
数学新课标提出：“重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。”用多媒体课件辅助教学，作为一种新型的教学手段，其不仅具备以往各种媒体的优势，还有着独特的交互性，比传统教学手段更优越，所以是小学数学老师首选的教学手段。
1、使用多媒体课件，创设情境，激发学生学习数学的浓厚兴趣
由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。在计算机辅助教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲。
2、使用多媒体课件，化抽象为直观，促进学生理解数学口算知识
小学生生活知识面窄，感性知识少，抽象思维能力较弱，运用多媒体课件能直观形象地把整个过程显示出来，可以给学生身临其境的感觉，为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，帮助他们理解知识。

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3、使用多媒体课件，拓展知识，使练习设计多样化
知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。利用多媒体技术编写一系列有针对性的练习，有利于化被动学习为主动学习，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教师及时提供学生评价和反馈信息的方法与途径。
总之，口算能力的培养，不是一朝一夕的事情。需要我们教师长期不懈的努力、持之以恒的训练。才能逐步培养学生良好的口算习惯，从而提高学生的口算船力。借助口算能力的训练，使学生的记忆能力、思维能力、科学的光差和分析能力得到发展。所以口算不是单纯的口算。是—项综合能力的训练。我们在重视培养学生的创新能力和自我研究的学习能力的同时，不要忽视了对学生计算能力的培养。特别是口算能力的训练。
三、口算能力的培养在小学数学中的作用   
(一)小学生口算能力未能提高的因素   
《新课程标准》指出：“义务教育阶段突出体现教学的基础性和发展性。”作为口算能力来说，它是学习数学的基础，在小学低年级的数学教学中占有重要的位置。它不仅是学生进一步学习笔算、估算和简算的重要基础,也是提高计算能力的必经之路，将直接关系到中高年级的数学计算能力的形成，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响。人们在日常生活中，可以说没有一天不用到口算，尤其是一些简单的小数目计算，用口算方便易行，灵活快速。口算的正确、合理、迅速、简捷程度反映了学生数学素养的高低,反映了学生的思维能力和数感的发展水平。只有抓好口算，才能提高学生的计算能力。因此,在小学低年级数学教学中,必须重视加强学生的口算训练,提高学生的口算能力。据此，结合我校的实际情况，我们把对低年级学生数学口算能力的培养作为重点的研究内容之一。目前，我们的小学数学在口算教学方面主要存在以下几个方面的问题：
1、教材原因
（1）从教材的编写看，实验教材比义务教材增加了许多新的内容，而教学时间并没有增加，加上各单元之间知识的跳跃性大和计算器的使用，新课程标准对计算能力的要求有所降低，客观上对学生口算能力训练不到位，学生对计算器的依赖，家长和教师在思想上产生松懈情绪，放松了对口算练习。
（2）新课程中教学侧重点不同从而导致口算教学的训练不够，我们现在已经很难在数学课堂中看到每天利用几分钟对学生进行扎实有效的、形式丰富的口算训练。为了体现课程改革的理念，口算教学往往从生活中引人，创设一定的生活情景，让学生找出数学信息提出数学问题，然后交流自己的算法，引导学生比较各种算法的特点，“多中选优，择优而用”然后再进行口算的训练，训练的时间大大缩短，训练的量不足，导致学生口算技能下降。