公开课“角的大小比较”的教学过程与设计意图

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“角的大小比较”是学生学习了角的认识，知道了角的各部分名称和直角的基础上学习的。在这节课中，学生要学习如何比较角的大小，用量角器量角等知识与技能。这节课的教学目标主要是：(1)通过学生自己观察、比较、操作、想象发展学生的空间观念。(2)让学生经历用不同的角去度量同一个角的过程，体会建立统一度量单位的必要性。(3) 学会用量角器量角。 (4) 掌握角大小比较的两种方法，即用量角器量角的方法和用重叠的方法。 (5)为探索三角形内角和奠定良好的基础。(6)进一步培养学生小组交流与合作能力。下面是这节课的教学过程与设计意图。
课前谈话：我与学生的原 任老师比高矮。

［设计意图］设计“与学生的原任老师比高矮”这样的课前谈话，主要有两个意图：一是这一谈话的内容比较有趣，学生容易参与谈话，以便能在较短的时间内，消除师生之间的陌生感，达到双方相互比较熟悉的目标。二是比较两个人身高的思想与方法可以迁移到角的大小比较中。因为，高矮的比较实质上是长度的比较。无论是用“重叠”这种直接比较的方法，还是用“度量”这种间接比较的方法，都可以应用到角的大小比较中。也就是说这个谈话还会学生学习今天的内容奠定了一些思想方法上的基础。

(课堂实录)

师：请同学们看一看，想一想，是我长得高，还是你们原来的杨老师长得高？

生：你长的高。

师：请你用手比划一下，我比杨老师高多少？是高这么多，还是只高这么一点？(老师用手比划。)

生众：高这么多。（每个学生都用手比划。）

师：你有什么办法能够清楚，你比划的那个长度是不是比较准确？

生1：用卷尺量。

师：用卷尺？怎么量呢？

生1：就是从你的脚到头量一下，再从杨老师的脚到头量一下，然后一减就是了。

师：听懂他说的了吗？

生众：听懂了。

师：好办法!还有其他的办法吗？

生2：用尺子量一下你比他高的那一截就知道了。

师：方法不错，但怎么知道我与你们老师相差的这一截呢？现在这么能看出来吗？(学生的原任老师坐着。)

生2：杨老师现在坐着不太看得出，让她站起来就会容易看出。

生众：杨老师站起来。(杨老师从坐位上站起来。)

师：现在你比较清楚地看见我们相差多少了，再请你用手比划一下我们相差的高度。（学生比划。）

师：现在没有人再比划相差这么长了吧？!（老师两人夸张地比划，学生笑。）谁还有办法能够让我们相差的这一截看得更清楚一些？

生：靠近点，背靠背。(俩位老师背对背靠近。)

生众：哇！

师：刚才我们比较俩人的高矮，如果要直接看出高矮，那么，当这俩人在不同的地方，即他们之间有一段距离时，比较起来不方便，靠近了容易比较。我们也可以用尺去量的方法比较两个物体的长短。人可以比较高矮，我们前面学过的角，它可以比较大小，今天这节课，我们一起来学习角的大小比较。

一、        比较两个角的大小。

1、            估计这两个角的大小；

2、            用重叠的方法比较这两个角大小；

［设计意思］1、让学生估计这两个角的大小主要想培养学生的估计意识和能力，观察两个角，比较两个角中两条边张开的程度，一方面是建立角的大小观念；另一方面是培养学生良好的空间知觉。2、让学生用重叠的方法比较角的大小，是培养学生“直接度量”的思想，明确角的大小的含义。事实上，角的大小是指角的两条边张开的程度，而这种“程度”的“刻划”是用重叠的方法。如，要比较∠1与∠2的大小，我们可以让∠1的顶点和它的一条边与∠2的顶点和它的一条边重合，并使得这两个角的另一条边在同一旁。然后看∠1的另一条边，如果这一条边与∠2的另一条边重合，则两角相等。如果这一条边落在∠2的里面(或外面)，则∠1小于(或大于)∠2。学生掌握这种方法，对于进一步学习用量角器量角、探索三角形的内角和都有帮助。

(课堂实录)

师：大家看一看发下来的这张纸，第1题上有∠1和∠2两个角，请你估计这两个角哪一个大？


学生的作业纸上有下图：

生众：∠2。

师：谁有办法来说为什么∠2大？

生1：我觉得应该是∠2大。因为，要想比出它们的大小首先应该用三角板来量一下。

生（其他）：三角板？

师：不要随便插话，我们先听清楚同学说的，然后我们进一步说研究说得怎么样。好吗？那你三角板怎么量？

生1：应该用三角板的这个直角对准这两个三角进行比较，可以得出结论谁大谁小。

生：这样比较不太准确的。

师：谁还会其他的方法？

生2：把∠1剪下来，与∠2重合，可以比较出∠2大。

师：有谁听懂这位同学说的方法？

生3：他是说把∠1剪下来，拿过去把两个角重合，就是叠在一起比较。得到∠2大于∠1。

师：两位同学都说得很好。大家听懂了吗？

生：懂了。

师：请大家按照这位同学说的方法，比一比。

(学生动手操作。)

    师：大家都剪下来比较了大小，下面老师电脑上演示拼的过程，请你认真看。(教师用课件演示，把∠1移动与∠2进行重叠比较大小。)

    师：有谁能说一说，刚才我们是怎样用重叠的方法比较两个角的大小的？

生1：是把它们叠在一起比较；

生2：就是把两个角重合在一起；

师：谁能把上面比较的过程分步来说一说，即上面比较的过程中，第一步做什么，第二步做什么，等等。

生3：第一步剪下来。第二步移过去叠。

师：怎么叠呢？

生4：先把交叉的这个点重合，再把一条边重合，这样就可以看出大小了。

生5：就是先把两个角的顶点重合，再把一条边重合，就比较出了大小。

师：说得很好。我们可以先让∠1的顶点和它的一条边与∠2的顶点和它的一条边重合，并使得这两个角的另一条边在同一旁。(教师边说边再次演示。)然后看∠1的另一条边，如果这一条边与∠2的另一条边重合，则两角相等。如果这一条边落在∠2的里面(或外面)，则∠1小于(或大于)∠2。

3、用一个比较小的角作为度量单位，比较这两个角的大小；

4、小结比较角大小的方法。

［设计意图］让学生用一个比较小的角分别去度量这两个角，再比较出角的大小。这个过程实质上是让学生建立一个度量角的单位，然后看一看这两个角分别有多少个这样的单位。由于不同的学生可能建立的单位大小不同，因此，用不同的单位去度量同一角，会得到不同的数量。通过这样的过程使学生感受与经历：(1)度量的单位可以任意。如果单位一样，人们会比较容易交流。(2)度量同一个角时，用大单位去度量得到作为结果的数比较小，用小单位则度量得到的数比较大。(3)度量总是有误差的。在这里作一个小结，是对上述教学过程的一个回顾与总结，主要总结比较角的方法，使学生掌握比较的两种基本的方法：一是直接比较，即用重叠的方法比较；二是间接比较，即用一个单位进行度量的方法比较。

(课堂实录)

师：大家可能还记得，一开始时，有一个同学说他是用直角去比较这两个角的，另外有一个同学说这样不太准确。现在如果我们剪出一只比较小的角分别去量这两只角，看一看∠1和∠2中包含多少个这样小的角。用这样的方法也能比较出大小。请每个同学先剪下来一只角，然后用剪下来的这个角去量∠1和∠2，再比较出它们的大小。开始。

(学生动手操作)

师：好，请同学停一下，老师刚才看见多数同学已经量好了，哪个同学愿意来汇报？要求：(1)先让同学们看一看，你剪下来的这个角有多大；(2)你怎么比较出∠1与∠2的大小。

生1：我剪下来的是这个角(拿着一个较小的角向全班演示)。我拿它去量，用它去和∠1比，空下来的还有怎么大，我再用它去和∠2大，∠2空下来的比∠1大，说明∠2比∠1要大。

生2：我拿这个角去和∠1量时发现比∠1要大，再拿我剪的角去量∠2发现我剪的角正好和∠2相等，说明∠2大。

生3：我剪下来的是这个角。我用它去量∠1，量了3次刚刚好，∠2量了4次刚刚好，说明∠2大。

生4：我剪下来的是这个角。我用它去量∠1，量了4次还多一点点，∠2量了5次不多一点点。说明∠2大。

师：刚才这几位同学都说得很好。请大家想一想，我们剪下来的这只角的大小与我们去量的次数有什么关系？

生1：剪下来的角如果比较大，不太好量，有的连一次都量不到。

生2：我们剪的时候要注意，剪下来的角一定要比去量的角要小一些。

生3：如果很小的角去量，量的次数会比较多，量起来不太方便。不一定准确。

生4：如果可以量的话，那么剪下来的角比较小，量的次数就会比较多，如果大角去量，量的次数就会少一些。

师：同学们说得很好。我们去量的角肯定不能太大，否则对于小一点的角，一次都量不到。总体上说，我们要用小一点的角去量大的角会方便一些，(教师拿出两个用硬板做的很小很小的角。)用这样小的角去量，就能够比较出两个角的大小。但正象刚才这位同学所说，如果我们拿这样一个很小的角一次一次的去量，会比较麻烦。好，我们一直在比较∠1和∠2的大小，请每一个同学都想一想，比较两个角的大小可以有哪些方法？

生1：可以叠在一起，也可以用一个小的角去量。

生2：重叠在一起比较的方法要简单一些。

生3：如果两个角不能移动，比如是用钢管做牢的，就不能用重叠的方法比较大小了。还是要用小的角去量。

师：两种方法都有自己的特点，我们要灵活应用。其实，量长度可以用尺作为工具，量角也有工具，这就是量角器。下面我们来学习用量角器量角。

二、        学习用量角器量角。

1、            观察量角器，你发现了什么？

2、            你认为用量角器怎样量角？最好能说出，第一步做什么；第二步做什么；第三步做什么等等。量一量，∠1到∠4这四个角的度数。

3、            你有什么问题？





［设计意图］有了上面角的大小比较的学习，已经为用量角器去量角奠定了一些基础。事实上，用量角器量角，也可以看作是两个角在用直接比较的方法，即用重叠的方法比较两个角的大小。量角器的中心点相当于一个角的顶点，零刻度线相当于一个角的一条边。这样与用重叠的方法比较时，先顶点重合，再一条边重合就完全一致。因此，这里让学生先观察量角器，希望学生清楚量角器的结构，然后，思考怎样用量角器去量角。进一步要求学生把操作的过程，写成一个操作说明书，即能够归纳出第一步做什么，第二步做什么等等，这一过程是学生把操作行为进行书面表达的过程，也是学习数学的书面交流的能力。

(课堂实录)

师：请同学们拿出量角器，带着上面的三个问题，独立地研究如何量角。然后小组交流汇总你们的研究成果。开始。

(学生开始先独立思考，再小组交流汇总。)

师：好，同学们停一下，哪一个组先来汇报？

小组1：我们组发现量角器有两圈，里面一圈和外面一圈，里面一圈是0°到180°，外面一圈也是

0°到180°。一圈是从左往右数，另一个圈是从右往左数。最中间直的这一条线是直角，是90°的角。

生：不对。

师：我们先听他们说完。

小组1：量角的时候，先用量角器的中心点与角的顶点重合，再把零线，零边与角的一条边重合。另一边在那里，就是几度。我们组量了这四个角，发现它们都是45°。

生：不对。

师：刚才他们组哪些地方说得很好？哪些地方说得不对？

生1：他们组说的，量角器有两圈，都是0°到180°。是对的。量角器量角的方法都说的也是多数地方是对的。他们说的零线或零边，我以前看书知道是零刻度线。他们量出的∠2错了，不是45°，而是135°。

生2：还有他们说的量角器最中间直的这一条线是直角，是90°的角。这样不对，角是要有两条边的。所以我觉得是0°线和中间的线组成了90°的角，就是直角。

师：这两个同学说得很好。在量长度时，如果我们用厘米作单位量，我们知道1厘米的长度。同样我们现在量角，谁知道1°的角有多大吗？

生1：很小的一个角是1°。

生2：很小很小，就是零刻度线与最靠近它的一小点与量角器的中心点联起来就是1°的角。

师：说得好。同学们再看一看，10°，30°，

45°，90°，120°这些角的大小，再看一看，里圈与外圈的不同。(学生观察)

师：请大家再量一量∠2是多少度？(学生度量)

生众：135°。

师：请每个同学都想一想，用量角器量角可以分成哪几步？用量角器量角要注意什么？

生1：分成两步：(1)中心点与角的顶点重合；(2) 用量角器的零线，零刻度线与角的一边重合，再读出度数。

生2：也可以说是分成三步，最后一步要根据角的另外一条边来读。

师：对。量角时要注意什么呢？

生1：要注意内圈与外圈不要读错了；

师：如何才能不读错呢？

生1：要看角的一边与哪一条零刻度线重合，就从那一边开始读。比如说是右角的这条零刻度线，这样你就要从内圈读。

生2：看一下这个角有没有超过90°。就知道是读内圈还是读外圈了。

师：说得好。还有什么要注意的吗？

生3：量角的时候，有时要把量角器转过来。

师：好，同学们说得很好。下面我们来解决一个新的问题。

三、        两个角的和与一个角比较大小。

问题：∠1+∠2的和与∠3比较，哪个大？(如下图1与图2)要求：1、独立思考：(1)先估计它们的大小；(2)想出几种不同的方法比较它们的大小；2、小组交流，汇总，准备向全班报告。



［设计意图］这是练习与应用，主要的设计意图是(1)让学生综合应用已经学习了的比较方法(重叠的方法和用度量的方法。)以提高学生综合应用的能力；(2) 进一步熟练用量角器量角以及合作与交流的技能； (3)为探索三角形内角和奠定基础。大家知道，在探索三角形内角和时，要求学生把三个角撕下来与一个平角去比较大小，而这里在用重叠的方法比较大小时，学生会把两个角撕下来与一个角去比较大小，学生经历这样的过程，显然为探索三角形内角和，不但奠定思想方法上的基础，而且也奠定操作技能上的基础。(4)感受度量总是有误差的。

(课堂实录)

师：刚才同学们经过独立思考与小组交流解决了这个问题，哪一个组愿意把你们的研究成果报告给全班同学？

小组1：我们组猜测是∠1+∠2大，但我们量了以后发现不对，是∠3大。我们量出来∠1是45°，∠2是75°有的同学量出来是78°，反正是80°左右，而∠3是135°，所以是∠3是大。

师：刚才这个组的同学用器角器度量的方法比较出了角的大小，得出了∠3大的结论，很好。刚才他们在汇报时告诉我们：在量同一个角时，不同的的人可能会量出不同的结果。这是很正常的，正象用尺去量长度会有误差一样，用量角器去量角时，也会有误差。我们如果量得认真、仔细一些，误差就会小一点。好，其他组还有别的方法吗？

小组2：我们组有两种方法，一种与他们一样是量出度数的，量的度数与他们也有点不同，但比较出来是∠3大。我们还有一种是把角叠在一起，就是重叠的方法，把∠1和∠2撕下来，拼到∠3上，发现还没有拼满，说明是∠3大，拼出来是这样的：



小组3：我们与他们一样也是这样两种方法，但拼的时候有点不一样。(学生演示)



师：同学们做得很好。上面比较时，同学们用了用量角器量和用重叠的方法比较，如果有一种方法你没有做过的，请你现在按这种方法比较大小。两种都做过的同学，想一想，回顾一下这节课学习的过程，你有什么收获？还有什么问题？开始。

(学生操作。)

(师生总结，略)