小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计

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小学数学六年级《鸡兔同笼》优秀教学设计
湖北省襄阳市保康县两峪小学   朱雪莲
教材分析：“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册数学广角的内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：六年级学生已初步学过简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。
设计理念：“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
学习目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、图示法、算术法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
学习重点：会用列表法、图示法、算术法解决“鸡兔同笼”问题。
学习难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。
学习过程：

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    一、创设情境，导入新课
1、猜一猜，引出课题
（多媒体课件出示图片）李叔叔家开了一家养殖场，养了鸡和兔子，这只笼子，里面有两只动物，你猜猜看它们可能是谁呢？如果老师告诉你它们一共有6条腿，那么它们又是谁呢？
    像这样的鸡和兔关在一个笼子里，我们可以用一个什么词语来介绍呢？《鸡兔同笼》。本节课我们就来研究鸡兔同笼的问题。
    2、课件出示学习目标，学生阅读理解
    了解“鸡兔同笼”问题，通过自学和小组合作学习学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会到假设法和方程法的一般性策略。
3、其实呀，早在一千五百年前我们的祖先就已经在研究这个问题了，在我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道有趣“鸡兔同笼”题目。
课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）是啊，意思就是说：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？我们的祖先已经解决了这个问题了，21世纪的我们能想办法解决这个问题吗？
[设计意图]：从学生们非常感兴趣的猜一猜游戏入手，用生动的故事情节，直观的图片信息，深深激发了学生学习的积极性和探索欲望。
二、合作学习
   （一）自学
    1、学生自主尝试：
   为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”       
（1）出示自学提示：猜猜笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么？怎样猜测才能很快猜出正确答案呢？你怎样检测自己的猜测是正确的呢？
（2）根据老师的自学提示学生展开自学。
（3）全班交流展示，师适当点拨小结。
（4）如果现在笼子里有10000只鸡和兔子，我们用列表法还能很快算出来吗？
创设这样的问题情境引导学生去探究新的解决问题的方法。
[设计意图]：借用科学家牛顿的一句话“有了大胆的猜想就会有发明和发现”。让学生根据数学信息通过自学来完成，因为学生已经有了引入时的铺垫，是可以独立思考完成。这样就能够有效培养学生自主学习能力。

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（二）合作探究
到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。
学生先自学教材113－114页内容，独立思考后再在小组内展开讨论，达成共识后再在全班展示交流，此环节中教师可以参与某一个小组的学习过程。
[设计意图]：先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦！学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。
（三）交流释疑
   1、学生分组展示用不同方法解决问题，其它小组成员可以随时质疑，以达成共识。老师在学生遇到困难时适当点拨。（动画展示）
   2、请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
   3、 小结解题方法：以上几种解法，哪一种更方便？
      小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以；用方程解更直接。
   4、 你知道古人是怎样解决鸡兔同笼的问题吗？简介鸡兔同笼问题，介绍古人的“抬腿法”，说明这里用到的也是假设法。
   5、同学们，古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
[设计意图]：在交流探讨中，不同学生采用不同的解题方法，最后优选出一种方法，即当学生在了解不同解题方法的同时，教师不失时机地向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。
三、巩固拓展
   （一）基础练习
   现在用我们探究出来的方法解决在《孙子算经》中的“鸡兔同笼”原题：
   今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（先翻译题目）
[设计意图]：用学到的方法解决课始展示的古代趣题首尾呼应，使学生巩固了解决此类问题的方法，提升能力，增进兴趣，实现学习过程的完整性。
   （二）拓展延伸
    1、已知龟的腿和鹤的腿共有80条，如果把龟鹤只数互换，则龟的腿和鹤的腿共有88条，龟、鹤各几只？       
    2、一次植树活动，规定每人只能植一种树，大树每人种2棵，小树每人种4棵，六年级一个小组6人共植树20棵，问该组种这两种树的各有多少人？
[设计意图]：通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。
四、反思提升：
通过学习，本节课你有哪些收获呢？你对小组合作学习还有什么好的建议吗？       
[设计意图]：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。

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五、作业检测：练习册
六、板书：
鸡兔同笼

猜测法                      4x+2(8 -x)=26                 8×2=16（只）
列表法                            2x+16=26             26—16=10（只）
假设法                                 x=5               10÷2=（只）
方程法                         8－5=3（只）               8—5=3（只）
抬脚法
..........                         答：兔有5只，鸡有35只。
提出问题   —→ 方法（假设）—→   解决问题


教学反思：
1、教学目标达成的反思
《数学课程标准》指出数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，以生为本，已学定教，顺学而导，要让学生成为课堂的主人，尊重学生，还课堂给学生，就必须认真钻研教材，领悟编者意图，教材知识地位及前后联系，认真研究学生，了解学生已经知道了哪些知识和解题策略。从学生喜欢猜测法开始引出有序猜想，要求学生把猜测的过程记录在课本的表格上，这样大部分学生会按照一定的顺序进行猜测填表，有的同学逐一填表，有的没填第一列和最后一列，有的跳跃填表，还有同学填出答案后不再继续填表，出现了这么多种不同的结果，反映了不同学生的不同思维高度，达到了教学目标。
2、教学过程执行的反思
这节课教学过程的主线是：出示问题—分析问题—解决问题—建立模型—推广应用。整个教学过程学生自学与小组合作学习相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题推动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。体现了生本课堂以生为本的教学理念。列表法的优点是方法比较简单，但数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，是不是在教学过程中可以一带而过呢?通过对教材的研究和分析，绝对不能一带而过，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律，把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础，在教学假设法时水到渠成降低了难度。在列表时，学生势必要计算出总脚数，在求总脚数时利用到了方程法的等量关系，列表法是基础是纽带，将不同的解决方法联系起来，形成知识的完整体系。接着又通过拓展练习让学生感觉到数学源于生活，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学就在身边。