初中数学教学论文浅谈中学数学实验教学

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初中数学教学论文浅谈中学数学实验教学
广西藤县中学    成维
【摘要】 物理化学需要实验，数学也需要实验。中学数学课程改革的趋势，教学手段的多样化需要数学实验的回归。许多数学定理，性质都是数学家通过实验发现的。数学教学是教学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互助与共同发展的过程。在中学数学教学过程中运用数学实验，可以创设学生自主学习的问题情境，通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；运用数学实验能够打破沉寂的课堂教学氛围，让课堂教学有声有色，可以提高学生学习的兴趣，激发学生的探索精神，培养学生应用数学的意识和创新能力。此外数学实验还能让学生得到直观启发，增强感性认识。学生经过亲身实验操作获取的知识记忆牢固，有些甚至终身难忘。因此数学实验是提高数学质量，落实素质教育，培养探索精神的一条重要途径。
【关键词】    数学实验     中学数学      课堂教学       创新精神
数学家G.波利亚指出:“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式严谨的学科。从这个方面看数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性归纳学科。”这要求数学课堂教学即要充分体现它的内容形式化，抽象化的一面，又必须重视数学发现，数学创造过程中具体化，经验化的一面。在贯彻《基础教育课程改革纲要》的形式下，面对目前的数学教学，更应关注后者。数学实验是一种以数学知识素材的形成、发展和应用为任务，利用算具（或空间模型实物）作为实验工具来推演（或模拟）的，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验形式。数学实验可使学生在创设的问题情境中探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用。对形成参与实践、自主探索、合作交流、积极主动的学习方式创造了有利的条件。因此，数学实验正在以其独特的教育功能，受到广大数学教育者的特别关注。
一、运用数学实验，创设问题探索情境，激发学生学习兴趣。
       爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。而学生的兴趣又是依赖于传授知识的情境。所以在新知识引入时，能否激起学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，营造一个良好的探索情境，是一节课成败的关键。教师巧妙地通过实验设置问题，使学生“疑中生奇”、“疑中生趣”，急于想知道其中原因或道理，出现学习新知识的最佳心理状态。
案例1：教学“对数运算”一节时，教师先问学生：世界最高峰是什么峰？它有多高？一些同学就会积极地回答：是珠穆朗玛峰，高8848米。
然后教师出示一张白纸，对学生说：这张白纸厚0.083毫米，现在对折3次，厚度不足1毫米，要是对折30次，请同学们估计一下它的厚度为多少呢？学生交头接耳，猜想估计，课堂气氛骤然活跃。片刻，教师说：可以计算出这厚度将超过10座珠穆朗玛峰的高度。学生表露出惊讶和怀疑，于是列式： 。然后教师引导：计算 要花费多少时间呀，如果我们学会对数运算，便很快得出结果。
案例2：上二次函数图象时，先配以如下演示：
用一把水枪紧贴黑板，枪口略向上翘起射水，细细的水流在黑板上留下一道抛物线。再引导学生从黑板上的水痕联想投铅球、喷泉喷水、踢弧线球等众多日常常见的抛物运动，并提出以什么角度投掷铅球会投得更远等问题。这样通过实验联系实际，学生学习兴趣顿时高涨，如此引入新课，效果就远较照本宣科的好。

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实施素质教育已成为我国教育、教学改革的主旋律。实施素质教育关键的一点是有效的提高课堂45分钟的效率。心理学家认为课堂设疑最容易引起学生定向探究反射，有了这种反射，思维就被激活。设疑、创设问题探索情境为课堂教学活动创造了一个兴奋点。“水荡起涟漪，石击行灵光。”运用实验使设疑得体，往往能把学生带入一个问题世界，激发其探索欲望。然而通过实验对问题探索情境的创设必须注意真实性、趣味性、激励性和导向性。要遵循激趣—启疑—导思—诱发—提问—创新的发展过程。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”因此教师要善于运用实验，创设使学生处于“欲知而不得，欲说而不能”的“愤”、“悱”状态。
二、通过直观、熟悉的数学实验，归纳出抽象的数学原理，培养学生的观察、合情推理能力。
数学的高度抽象性常常使学生认为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性又使学生缩手缩脚，应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。如此种种，阻碍了学生学习数学的主动性，并容易产生畏难的心理及厌学的情绪。那么怎样改变这一境况呢？我认为应对症下药，标本兼治，其中一条重要的途径就是不让学生感到数学太抽象、太难，要降低数学的门槛。灵活的运用课堂实验，引导学生对其现象多加观察及合情推理，从实验中轻松的学习和研究数学问题。
案例3：在“等比定理”的学习中，学生对这个抽象的定理的理解和掌握有一定的难度，但如果教师运用数学实验来让学生有直觉领悟，效果就大不一样。开始实验：
先准备一大瓶糖水和几个大小不一的杯子。把糖水分别倒入各个杯子中，则这些杯子里的糖水的甜度（浓度）是相同的。
（1）        把其中的三杯糖水倒在一起。
（2）        把所有杯子的糖水倒在一起。
问学生：在（1）、（2）实验中混合后的糖水甜度（浓度）是否改变？通过实验学生很容易知道将任意多杯甜度相同的糖水倒在一起后，糖水的甜度不变。据此类比，若将 、 … 看作倒前各杯糖水的甜度，则倒后糖水的甜度为 ，即由 ，可得 =     。
案例4：在学习“无理数”时，通过实验来探究无理数的概念：
课前教师准备一个大骰子作为教具。上课时先问学生：这是什么东西？它有什么用？学生积极性很高齐声回答：这是骰子，是打麻将用的。教师再问：这骰子除了打麻将之外，它还有什么用处呢？学生转入沉思不知道这骰子还能有别的用处。然后教师告诉同学们：这骰子有一个新的用处，而且是与我们的数学有关——可以用来产生无理数！教师随后在黑板上写出“无理数”三个大字，并在下面写个“0.”然后请两位同学上台来，要一个同学在讲台上掷骰子另一个同学在“0”的小数点后面写上骰子掷出的点数。随着骰子一次次地掷，点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.47632198…这时教师突然喊“暂停”，然后问学生如果骰子不断的掷下去，点数不停的记下去，那么在黑板上能得到一个什么样的小数？它会有多少位？是循环小数吗？通过观察、思考，同学们很快能得出结论：它是一个无限的不循环的小数。因为点数是掷骰子出来的没有什么规律。最后由教师通过上面的回答引导学生归纳出“无理数”的概念与性质。
上述的实验虽然看似花了不少的时间，但让学生亲历了“等比定理”的发生、发展过程；让学生自己用骰子来产生一个具体的、位数可以不断延伸的小数，这就为学生提供了一个可以“感触”的无理数模型。因此能够帮助学生更深刻地理解它们的本质含义，使他们知其然，更知其所以然。事实表明，当一个人对某种东西陌生时就会觉得很难，反之，熟悉的就会觉得比较简单。数学教师的责任就是把数学有血有肉的表现出来。因此，教师要注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程。适当的运用数学实验，借助学生生活中熟悉的素材来讲解数学知识，增加其趣味性，化难为易，化抽象为具体，培养他们的合情推理能力从而收到事半功倍的效果。

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三、经历观察—尝试—体验的数学实验过程，培养学生创新思维和能力，提高学生的主体地位。
传统的课堂教学是以教师为中心的教学，教师只把教学重点放在传授知识的结论、教学的结果上，而忽略了知识的来龙去脉，还有意无意间压缩了学生对新知识学习的思维过程，只让学生重点背诵“标准答案”。这种以教师“讲”为中心的教学，忽视了学生的主体性发展。学生只是被动的学习，机械的训练，而内在的探索和创新的潜能得不到开发。因此灵活的运用数学实验，展示思维过程，引导学生步步深入，激发学生勇于探索，培养他们的创新思维和能力，切实提高他们的主体地位。
案例5：在推导“圆锥侧面积”的计算公式时，教师先把学生分成若干小组，每一组发一个圆锥形纸帽子和一张长方形的纸片。
先要求学生将长方形纸片折叠成圆锥形帽子。学生通过观察、讨论，尝试实验，引起认知冲突，这样激发了学生的求知欲和探索精神。接着让一位学生将圆锥形帽子剪开，学生通过观察，体验到要制作这种圆锥形纸帽子必须先画一个扇形。而画扇形又必须知道它的圆周角。已知圆椎的母线长和底面半径，怎样求出扇形的圆心角呢？再一次激起学生的探索和创新精神。
继续实验，教师把剪开的扇形卷成圆锥，又把圆锥展成扇形，重复几次，让学生观察分析圆锥的母线长、底面周长与扇形的半径、弧长的关系。有些同学悟出了圆锥底面周长等于扇形弧长的关系。这样，可以放手让学生猜想、推证圆周角的求法，而圆锥侧面积的求法也“不攻自破”了。最后让学生亲手制作一个圆锥形的纸帽子，并计算出它的侧面积。
这样通过多层次的数学实验，引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断的探索，主动建构了新知。现代建构主义认为：数学学习并不是一个被动的接受过程，而是一种复杂的心智活动过程。数学知识不能从一个人迁移到另一个人，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。教师分析得再好，讲的再精彩，也只是停留在教师层面上的认识过程。传统教学注重“一捅水灌一碗水”的方式。而“授人以鱼，不如授人以渔”说明了方法的重要性。新课程标准则更强调学生对新知识的探求和创新。“观察—猜想—验证—证明”，这正是数学家们思维活动的浓缩。因此，恰当的运用数学实验，让学生积极参与，加强合作交流，对问题亲自动手探求、体验，培养他们的创新思维和能力，从而提高他们的主体地位。这样学生获得的不仅是知识，更重要的是掌握今后的发展中用这种手段去获得更多的知识的方法。这是一种“教师教给学生寻找水的方式”或“给学生一杯水使学生能找到一捅水甚至更多的活水”的求知方式。

四、运用数学实验探求实际数学应用模型，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
数学首先来自于人们生产、生活的需要，是人类实践经验的总结。它源于现实，寓于现实，高于现实。因此又必须返回去服务于现实。现在的中学数学涉及了一些对实际生活问题的考察。而这种问题的特点是生疏隐晦，看上去不像数学问题，其中数量、位置关系不明显，让人一筹莫展。对此，应设法对问题加以提炼，根据对应同构原理，并进行恰当赋值，构造出一个对应的数学模型而使之清晰具体化，再利用新获得的数学结构，找到有效的解题途径。数学实验与建立数学模型息息相关，通过走出课堂去实验，理论联系实际，组织学生到大自然和社会去搜集实物和数据样本。学生的好奇心和渴望揭开奥妙的心理使他们兴趣盎然，从而达到探索与获取数学模型的目的。

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案例6：在课堂内学完《数列》一章后，布置实践问题。要求同学们根据自己的兴趣爱好和研究对象组成若干小组，到附近的银行去存款、取款，了解储蓄的常见方式及单利、复利计息、利息与本利的计算等等；也可去附近的房地产公司和购房户家中去调查分期付款的问题。
数学建摸的目的是为了解决实际问题，培养他们的数学应用意识，掌握数学建摸的方法，为将来工作打下坚实的基础。因此，教师适当的运用数学实验培养学生从看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。

五、运用计算机进行数学实验，培养学生的形象思维能力，增强数学教学的灵活性。
我们常常可以听到许多学生埋怨数学难、数学枯燥无味，不喜欢上数学课。为什么呢？因为与物理相比，数学课上听不到滴答的秒表声，听不到仿真马达的咔哒声。而与化学相比，数学课上看不到斑斓的色彩，看不到翻动的泡沫，更看不到令人兴奋的五彩火焰。有的大多是那冗长的计算，苍白的证明，枯燥的推理。数学似乎成了聪明者的游戏。的确，长期以来我国的数学教育大多数仍然沿用着“一支粉笔，一把尺子，一块黑板”的传统教育技术。但是随着科学技术的发展，新的教学技术和教学手段及教学模型不断出现，运用计算机进行数学实验，为学生创造一个数学实验的环境，并使得数学实验有了质的飞跃。借助计算机迅速的计算和图象能力，为抽象思维提供直观模型。数学关系的静态结构表现为时空中的动态过程，数学问题的难度大大降低了。
案例7：学习“旋转体”的概念，若利用计算机中的几何画板平台将矩形、直角三角形、直角梯形和半圆分别绕着适当的边旋转一周，把整个运动过程用不同色彩保留下来，一个清晰的圆柱、圆锥、圆台、球的图形就跃然在屏幕上，不仅省去了教师诸多的口舌和比画动作，而且学生在啧啧的赞叹声中理解起来更是轻松自如。“旋转体”的概念就这样在学生头脑中深深形成了。
案例8：立体几何的直线与平面垂直的判定定理的证明，传统讲授先后要添加8条辅助线，加上原来的线共11条。在黑板上表示眼花缭乱，效果不好。但借助计算机制作相应的课件：
先显示基本图象，采取线条逐步添加并通过调色板对涉及到的点、线、面、角等作特殊颜色画出，并分别先后闪烁显示，思考到哪里，就突出到哪里。不明白的或需要重点强调的还可以点击“返回”。这样强化了认知，使教学更轻松、高效。
利用计算机演示来实验，使教学内容真正“活”了起来，学生看到了“动”的数学，通过这样的实验演示了知识的发生发展过程，强化数学教学的直观性，增强数学教学的灵活性，化解了教学的难点。不仅培养了学生的形象思维能力，更能从“动”的数学中去发现数学内容的内在联系，大大提高了教师的教学效率。

数学的意义在于创新和应用。数学有其自身的价值，它的价值是能否为科学技术的发展提供有效工具。数学离开为科学技术服务，就成了符号游戏，成为无源之水。中学数学教学里开展数学实验，不在乎这种所谓的“实验”是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者之间内在本质的相通。创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广。数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式。随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验的内容和方式也更加丰富起来。教育者也越来越认识到数学实验的重要性。因此数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验的教学价值也将更全面的体现出来。