运用FLASH技术解决“运动几何”教学中常见问题的研究

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运用FLASH技术解决“运动几何”教学中常见问题的研究
【内容摘要】
运动几何也叫变换几何，小学阶段主要包括刚体运动和相似变换两个部分，通过研究，让学生了解变化之下的不变量。运动几何因其运动变化这一特殊性，一直是大家比较关注的内容，在教学中也一直存在着一些普遍的问题：概念理解不透彻；过程经历不深刻；活动经验难积累；审美教育不到位；空间观念欠发展等。合理的教学手段能够帮助我们有效地解决这些问题，而FLASH技术因其直观形象、演绎性强等优势一直为解决数学教学中的疑难问题发挥着重要作用，本文就从运用FLASH技术解决运动几何中的常见问题方面，谈一些自己的想法。
【关键词】
FLASH技术  运动几何  教学效率
【正文】
当前小学数学的图形与几何主要涉及以下五个领域的内容：直观几何、演绎几何、度量几何、运动几何、坐标几何。运动几何主要研究刚体运动、相似变换以及拓扑变换。小学阶段，有三种最为基本的刚体运动形式：平移、旋转和反射，它们共同的特征在于能够保持图形的大小和形状不变。小学阶段还涉及了相似变换，相似变换的不变量是对应线段的比值不变，由此可以推出线段形成的角度不变。
一、运动几何教学中存在的常见问题
小学阶段，运动几何教学主要目标是：让学生经历几何抽象的过程，构建几何概念；认识基本图形之间的关系，形成空间观念；发展几何直觉，积累几何活动经验，逐步发展推理能力。在教学中，往往还存在以下问题：
1. 过程体验不深刻
既然是运动几何，就不仅要知道运动的结果，更需要了解运动的过程。因此，让孩子们充分体验图形的运动过程，深入观察，找出变与不变非常关键。但由于图像变换的复杂性和教学材料的限制，部分内容学生的体验不够深刻。
2. 概念理解不透彻
主要表现为在理解概念时比较表面和浅显，没有深入挖掘到概念的本质。如在建立了平移和旋转的概念后，要求对生活现象作出判断，学生会碰到困难。
3. 活动经验难积累
数学活动经验是指学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。要真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。在运动几何教学中，数学活动经验的单一和不足也是一个不争的事实。
4.审美教育不到位
早在人类有文字计数之前，先人就开始绘画几何图形，因此，几何图形的操作与欣赏也是几何学习的重要内容之一，在运动几何中更为突出，如欣赏轴对称图形，欣赏平移、旋转变换的图案等，这些图案的欣赏不仅只直观上的美感享受，更要从图形的形成过程中去欣赏，而这些静态的课本是很难呈现的。
5.空间观念欠发展
运动几何教学需要在运动中呈现生动直观的过程，其基本图形及运动规律，既是获得几何概念、几何事实的必经途径，也是引导孩子们充分发挥空间想象，发展空间观念的重要手段，但也因其变换的复杂性和灵活性，空间观念的发展往往还比较欠缺。

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二、运用FLASH技术解决教学常见问题
通过长期的课堂实践，我发现：几何变换的运动性与传统教学手段的局限性这对矛盾正是导致上述问题的主要原因之一，我们需要更灵活的教学方式，更丰富的呈现方式。而FLASH能够变抽象为具象，能变静态为动态，能生动具体展现过程……因此，能较好地弥补传统教学的不足，从而有效地解决运动几何教学中常见的问题，提高教学效率。
（一）变“结果”为“过程”，演绎图形运动变换过程
“运动几何”版块，教材受呈现方式的限制，常常只能呈现一个开始和结尾，缺乏中间过程，而中间的转化过程正是解决问题的关键，能够帮助我们的孩子建立知识的形成过程，因此，动态再现中间过程，建立起开始和结果的中间联系非常重要。
如五年级下册的《图形的旋转》，要想准确描述旋转现象，不仅需要说清楚起止位置，更重要的是要表明定点、方向及角度，本节课还要能在方格纸上画出简单图形旋转90°后形成的图形。由于图形旋转的过程掌握较难，而画图运用了很多综合知识，比如角的变化、线段的变化、点的变化等，这些都造成了学生理解上的困难。
我用FLASH制作了过程演绎的课件，并设计了如下的教学片段：
1.借助钟表演绎，理解旋转的三要素
（1）描述旋转现象。
①从12时到5时，时针发生了怎样的变化？
②如果时针旋转了90°，它可能是怎样旋转的？
(2)FLASH课件演绎线段旋转的变化过程。（课件截图）
（3）归纳小结：描述旋转的现象，需要表述清楚定点、旋转方向、旋转角度三个方面。
2.借助三角形，进一步研究图形旋转的特征。
（1）根据图片，描述三角形的变化过程。
思考:在三角形的运动过程中，什么变了，什么没有变。
（2）课件演绎三角形的变化过程，帮助学生进一步理解旋转的三要素。（课件截图）
（3）归纳小结：图形在旋转的过程中，只是位置发生了变化，形状是不变的。
3.深入理解
（1）根据图片，说一说下列图形是原图经过怎样的变化得到的。
（2）根据孩子们的描述，课件演绎图形的运动过程，帮助建立体验过程。
通过FLASH课件过程演绎，学生对旋转的三要素有了深刻的认识，并通过生动具体的过程演绎，展示了图形旋转的特点和旋转的过程，在孩子们的思维中留下了深刻的印象，帮助孩子们充分理解和体验。通过观察，学生不仅对旋转留下了深刻的印象，也掌握了知识的重难点，有效解决了过程体验不深刻，知识掌握不到位的问题。
（二）变“抽象”为“直观，理解概念的本质内涵
概念课是后续学习的基础，对概念的理解程度决定了后续学习的效率和效果。对于概念的认识，部分孩子还是表面的、浅显的，关注了表象，但并没有真正领会到本质特征，导致在应用过程中出现各种问题，那么课堂中怎样才能让孩子更深入的理解概念的本质特征呢？利用FLASH技术把概念的本质特征呈现出来，从而让孩子们更好地理解概念的内涵。
以二年级下册建立“平移和旋转”的概念为例，我设计了如下教学片段帮助孩子们理解“平移”的概念：
1.初步建立平移的概念。
（1）出示游乐园及生活中的各种平移和旋转的场景，让孩子们根据游乐项目的运动方式分类。
（2）小结：（用手势做平移的动作）像这样的运动方式，我们称之为平移。
2.逐步探究平移的特征，进一步理解平移。
（1）通过点的移动，明确平移的方向和距离。
课件出示两个点和两个小朋友
①小朋友们帮助老师搬东西（课件演示），他们的运动是？（平移）这两个孩子平移的过程一样吗？
②分别说说这两个点是怎么移动的。
提示：要准确描述平移现象，要说清楚平移的方向和距离。
③课件演示平移的过程，加深对平移方向和距离的理解。（课件截图）
男孩子搬东西点的平移过程：

女孩子搬东西点的平移过程（有多种方法，截取其中一种方法）

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（2）通过线段的平移，学会寻找对应点。
①出示图片，提出思考
现在有一个长长的东西，需要两个孩子一起帮助老师搬，是向什么方向平移了几格？
②质疑
到底是平移了3格还是6格？
③课件演示验证。（课件截图）

④小结：要想知道平移的距离，必须找到一组对应的点，看这个点从原来的位置到现在的位置，移动了多少格，那么整条线段也就平移了多少格。
（3）通过面的平移，深入理解平移的本质
①课件出示图片，提出思考
这个三角形的物体，由3个孩子帮助老师搬，说说它是向什么方向平移了几格？
②课件演示验证。（课件截图）

③思考：平移前后，三角形的什么发生了变化，什么没有发生变化？
（4）环节总结：要判断一个图形是怎样平移的，首先要确定方向，接着确定图形上对应的点的移动距离，这样就知道向什么方向平移了多少格。平移只是位置上发生了变化，形状、大小是不会发生变化的。
平移的本质特征就是在平移图形上，任何一点平移过的距离都相等，也就是等距构造，每一点平移过的距离都能代表整个图形平移的距离，经过平移变换后的图形，位置发生变化，但是形状不变，教材的呈现是“静”的，静止的呈现方式给我们理解概念内涵带来了困难。本课通过FLASH课件演示，让原本静态的画面活了起来，孩子们身临其境地体会了平移的概念，从点、线、面的层面，帮助孩子们一步步深入理解，给孩子们思维的提供了支撑，把抽象的概念变得直观具体，理解了概念的本质内涵。
（三）从“方法”到“思想”，实现经验与知识融合
运动几何中的教学内容非常注重活动体验，学生通过活动有了丰富的感性认识和情绪体验，但总结时却不到位，不能形成科学的理论或者具体的策略，活动经验和书本知识不能教好地融合在一起。FLASH技术在活动经验和理论的沟通方面能起到较好的桥梁作用，帮助孩子们实现活动经验和思想理论的统一。以二年级上册“轴对称图形的认识”为例：
1.情境导入，初步感受轴对称
（1）课件出示蝴蝶的扇翅过程，请孩子们观察翅膀的特点。
两边合拢后完全相同
（2）观察图片，能不能找出类似的图片
①课件出示多张轴对称的图片
②学生观察，说说这些图片有什么共同的特点。
2.活动体验，感受轴对称的特点
（1）从教师提供的各种图片中通过对折、观察、比较的办法找出轴对称图形。
（2）动手用剪刀制作轴对称图形
（3）观察判断课件展示的图片，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，并说明理由。
3.课件演示，重现轴对称的特点
课件演示几种轴对称图形的对折和比较过程。（课件截图其中一种）

4.环节小结：
像这样，沿着一条直线对折，对折后图形的两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

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“轴对称”作为图形的一种性质，最引人注目的特征就是对折后两侧的图形能够完全重合。学生在学习过程中有了充分的体验，感受到了：图形内存在着这样一条直线，当图形沿着这条直线对折时，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。然后通过课件的演示，把这些实践经验通过直观呈现进行总结，把孩子们的实践经验和理论知识联系起来，实现了活动经验和书本知识的融合。
（四）变“静态”为“动态”，感受几何图形之美
数学与美学，虽然一个属于自然科学，一个属于社会科学，二者看似无多大联系，然而，数学中却处处存在着美，运动几何中的平移、旋转、轴对称中处处存在这美学。数学的美学价值是一个神秘而有趣的问题，如对称，既相对又相称，如同文学中的对仗，既有自然意境之美，又有数学结构之美，几何图形的美学欣赏也是几何学习的重要内容。
以教学五年级下册教学平移和旋转中一些图片欣赏为例：
1.出示图片，让孩子们自己说说这些图案分别是由那个图形经过怎样的变换得到的。
2.课件演示图案的形成过程，感受平移、对称、旋转之美。（选取一种课件截图）

3.利用对称、旋转的方法，自己设计制作美丽的图案。
数学中的美学是客观存在的，又是发展变化的，艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计除了许多美丽的图案，如二方连续纹样，四方连续纹样，镶嵌图案等。但是呈现在教材上的是设计好的结果，要确实欣赏到美，还需要展示图案的形成过程，从变换过程中进行美学的欣赏。本课中，利用FLASH课件的拖曳、旋转、逐帧动画等功能，充分展示了图案的形成过程，让孩子们感受到了数学中的美学之美。
（五）从“模型”到“思维”，发展学生空间观念
在平时的教学中，我们已经非常注重孩子们空间想象能力的培养，但还是有很多学生的空间想象能力发展较欠缺。要更好的培养学生的空间想象能力，丰富的过程性演示是必不可缺的，但过程性演绎并不是最终目标，我们需要通过这样的过程提高学生的空间想象能力，逐渐发展学生的空间想象，发展学生的数学思维，发展学生的推理能力。因此，通过具体形象的方法帮助孩子们建立“模型”，再逐渐发展到“思维”层面是我们教学中的一个重要目标。
如教学二年级下册的“剪一剪”，我设计了如下教学片段，帮助发展孩子们的空间想象能力。
1.剪一个图案，初步建立思维模型
（1）出示图片
思考：这个图片是怎么剪出来的。
（2）动手尝试
剪一个和图片一样的图案。

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（3）课件演示折纸、剪纸和展开的过程，帮助孩子初步建立折纸的思维模型。

2.剪一排连在一起的图案
（1）出示图片，看着图片想像一下，它是怎么折、怎么画、怎么剪的。
（2）动手尝试
（3）课件演示折纸、剪纸和展开的过程，帮助孩子进一步建立折纸的思维模型。

3.剪围成一圈的图案
（1）出示图片想象
（2）语言描述折纸和画的过程
折纸、剪纸能够体现大量的几何概念和规律，也是培养学生动手能力和发展学生空间观念的重要内容。在这个活动中，通过FLASH课件演示折纸和剪纸的过程，帮助孩子们逐渐建立折纸和剪纸的思维模型，让孩子们对怎样折会出现怎样的结果有了初步的认识，然后引导孩子们充分想象，在脑子里面进行折叠、画图和剪纸的想象，发展孩子们的空间想象能力。
运动几何不仅仅是一种知识，更是一个过程，包含着丰富的数学思想、文化和精神，FLASH级数是一种有效的辅助手段，合理使用信息技术能化抽象为具象，化疑难为简单，理清知识脉络，理解知识本质，展示思维过程，为我们的课堂带来意想不到的效果，从而有效解决教学中的难题，提高教学效率。