北师大版数学七年级上册“正方体的展开与折叠”的探究性教学设计

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北师大版数学七年级上册“正方体的展开与折叠”的探究性教学设计
利川市谋道初级中学    向奇云
【教学内容】北师大版数学教科书七年级上册第一章第二节
【教学内容分析】
本节课《展开与折叠》是继前两节课《识别立体图形与平面图形》《从不同的方向看同一物体》之后的学习内容。承接于前是立体图形知识探究的再现与延续，意在通过学习增强学生的图形识别与探究能力，丰富学生的几何直觉，空间观念等。通过展开与折叠的系列实验、合作、探究，学生将从中体会立体图形与平面图形的互相转换及其条件，积累数学活动经验，初步了解研究立体图形的方法。培养学生的空间想象能力。   
【学生分析】
初学几何应让学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高。课堂上激励他们通过联想、类比、实验、猜想、讨论、论证等小组活动，提供学生充分的“做数学”机会，我引导学生从现实生活中发现数学问题，激发学生学习兴趣，借签已有的知识与方法，引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳的过程，从特殊到一般，将未知转化为已知。通过合作探究，小组交流，引导学生在自主合作的探究过程中获取知识、能力、经验，增强学生良好的数学问题意识、应用意识。让他们在活动中发学生空间观念，积累数学活动经验，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学目标】
    1、经历正方体的展开与折叠、模型制作等活动，发学生空间观念，积累数学活动经验。
2、通过实例，使学生领悟到数学来源于实践一，反过来又用于实践的敦请辩证原理。
3、通过活动教学，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】判断一个平面图形能不能折叠成一个正方体。
【教学难点】通过图形的展开与折叠，建立空间观念，会正确制造模型。
【教具准备】多媒体、投影仪、纸片、自制的多个小正方体等。
【教学方法】多媒体辅助教学法，启发引导探索法，讲练结合法，强调学生的主体性，注重学生的参与性，教学过程的互动性。
【教学过程】
一、创设问题情境，提出问题
由包装盒的拆、合引入课堂，遵循学生学习数学的心理规律，在实际生活中经历、感悟并发现问题，进一步提出数学问题，进行探究。
同学们，我手中拿着的是一个包装盒，它也是一个四棱柱（正方体），我可以把它拆开，也然后又把它合成这样的长方体（老师演示）。那么，下面就请同学们把准备好的两张纸片（如下图）打开，你动手折一折，看这两张纸片能不能折叠成两个正方体，折叠之后，请和小组（前后4人为一组）同伴交流一下，如果不能折叠成的话，能不能说一下为什么？需要进行怎样的改变，才能围成一个正方体？
学生活动：折一折，想一想，议一议

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通过这样一个小小的实验，我们得知，图乙能折叠成一个正方体，图甲则不能，是因为此平面图形在折叠过程中，正方体的上底面应是由连接在一起的两个面所围成，所以导致不能，我们只要略加改变，把上底面的两个小正方形任意掉一个在侧面下方即可。也就是说，并不是所有的平面图形都能折叠成一个立体图形。
那么，今天我们反过来思考一下，我手中拿的是一个立体的盒子——正方体，能不能把它展开成一个平面图形呢？在展开成平面图形的过程中，会发生怎样的变化？我们这节课就来探讨这个问题。
二、实践探究，解决问题
首先，请同学们拿出自己的正方体盒子，取出剪刀来，随便你怎么想，充分发挥你的聪明才智，只要你把它剪成一个平面图形就行，随便剪，怎么剪都可以，看哪个同学剪得最漂亮？你剪的与同组的是一样吗？待一会儿，剪好了的同学主动地用胶带把它贴在黑板上。
（设计意图：根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。）
        学生活动：想一想，剪一剪，贴一贴
         
①                ②                  ③                  ④
                                ⑤                         ⑥                            ⑦
      
⑧                  ⑨                     ⑩                  ○11
通过自己动手，我们把一个小小的正方体剪成了这么多种不一样形状的平面图形。那么，咱们用的都是同样大小的正方体，是吗？（是）那么，请同学们思考一个问题：同一个正方体为什么会剪出这么多不同形状的平面图形呢？
学生活动：分组讨论，相互交流，回答问题
同学们告诉了我，是由于剪的角度和方向不一样，导致有不同的形状。也就是说，对待同一个正方体我们剪的角度和方向不一样其结果也会不一样。
（反思：通过这样一个小小的操作，我们得到启示，当你遇到一个问题时，不妨从不同的方向、不同的角度多考虑考虑解决问题的方法，说不定就能选择出一种适合你的方法。凡是有卓越才能的人，从数学课中学到的不仅仅是套公式、数字计算等等，而是遇到问题会思考。）
好，刚才我和同学们一道，把这个正方体盒子剪开啦，在这个过程中，同学们自由的创意、丰富的想象，自己想怎么剪就怎么剪。下面我提出一个问题，我给你指定一个样式（比如③和④），请同学们拿着一个小正方体盒子你能不能照着这样子剪出来？你是怎样剪的？
学生活动：剪一剪，试一试，说一说（老师点拨、提示、指导、合作、总结）
这个过程比让我们随便剪增加了一定的难度，要解决它，只需要我们把这个立体图形和黑板上所需要剪成的平面图形，先在头脑里的结合起来，然后再考虑怎样把一个立体图形转化成一个平面图形。这就要求我们的脑和手要一致，共同完成。希望同学们在剪的过程中，不仅要学会怎么剪，而且更重要有是要思考一个这里蕴藏着怎样的道理。
接下来，我们再来看一下，你能不能把你刚才剪开的正方体盒子的平面图形粘合回去，再把它折叠起来？你肯定能把它折成一个正方体。在粘盒子的过程中，带着一个问题，在你剪开时，剪开了正方体的几条棱？为什么会剪开这么多呢？

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学生活动：数一数，想一想，议一议
通过同学们的探讨和交流，告诉了我，一共剪开了七条棱，其原因是：正方体有12条棱，剪开后的各种平面图形中，都还剩5条棱未剪，所以就剪开了7条棱。
(反思：从上述例子我们深深体会到，如果我们将来遇到某一个问题，直接找不到答案，我们可以从它的侧面或者后面来思考一下，转过头来逆向行驶（即“正难则反”的思维方法），说不定问题马上就能解决，就像我们刚才这个问题似的，我们问的是剪开几条棱（5条），由于正方体有12条棱，这样，剪开的棱就有12-5=7（条）。也就是说，我们在学习数学过程中，一定要学习很多有用的思考和解决问题的方法，当你在日常生活中遇到各种问题时，不妨使用一下这些方法，它会使你更加聪明起来！)
此外，我们还能不能找到其它方法来解释剪开了7条棱呢？每小组都相互讨论一下，看能不能？
学生活动：看一看，比一比，说一说（提示：认真观察平面图形的外围，并积极思考，从中找出答案）
在我的提示下，同学们都得出了答案，是因为每一个展开的平面图形都是由6个小的正方形彼此连结而成，在它的外围一共有14条这样小的正方形的边，然而，我们在粘合成正方体时，是两条边合在一起才能组成一条棱，所以外围14条边就一共剪了14÷2=7（条）棱。（用多媒体动画演示这11种平面图形折叠成正方体过程，注意观察是哪7条棱被剪开，哪5条棱没有剪开）。
（反思：由此可知，我们解决问题的方法，往往不能只局限于某一种，换种角度和方位来思考，说不定会给你带来一些意想不到的惊喜！）
三、丰富思维，建构空间
用多媒体动画演示各种立体图形（三棱柱、圆柱、圆锥、棱锥）的展开与折叠过程，丰富学生思维想象能力，建立空间观念。
四、课堂小结
本节通过同学们的探索和交流，知道了一个正方体可以展开成多种不同形状的平面图形，在其展开过程中，也随之发生了相应的变化。其实，在我们日常生活中，也存在许多这样的图形，它们也会随之发生了相应的变化，只要大家平时多留心观察周围的事物，想想用数学的思维能否解释，这或许给你带来奇妙的发现！
五、作业布置
  习题1.4  问题解决  1、2题
           联系拓广  1题
     2、马上要五一节了，你能设计并制作出一个精美的盒子赠送给你的老师、亲人、
       同学或朋友吗？并在每一面写上一个字的祝福语“劳动节快乐！”
【教学反思】
本节课从身边随处可见的物品包装盒入手，把熟悉的生活带入课堂，引起学生注意，提出问题激发学生的探知欲。通过教师演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。教师创造机会，让学生充分的自由，学生通过合作探究获取新的知识、能力，经验与意识。课堂上应充分发挥教育评价的积极作用，学生可自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，以使每位学生获取不同的经验与自信。在教学辅助手段上利用了课件，在三维空间立体图形的展开与折叠等方面将可丰富学生的感性认识和空间观念，增加课堂趣味活动，使课堂教学效果更为显著。