小学数学总复习经典好题解析（解答题）

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1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？
　　解析1：
　　用（全长米数-乙队修的总米数）÷25=甲每天修的米数。题中的125米为多余条件。
　　列算式：（1875-35×25）÷25=40（米）
　　解析2：
　　用乙队平均每天修的米数+乙队比甲队每天少修的米数=甲队每天修的米数，题中的已知全长1875米为多余条件。
　　列算式：35+125÷25=40（米）
　　
　　2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？
　　解析1：
　　从已知条件可知，快车的速度是1/8，慢车的速度是1/12,先求出相遇时间，再求相遇的快车比慢车多行的占全长的几分之几，最后与相对的量相除，得到全程长度。
　　列式：
　　1÷（1/8+1/12）=24/5(小时)
　　（1/8-1/12）×24/5=1/5
　　180÷1/5=900(千米)
　　解析2：
　　也可以用“按比分配”的方法解
　　1/8:1/12=3:2
　　3+2=5
　　180÷（3/5-2/5）=900(千米)
　　
　　3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？
　　解析：
　　初看此题似乎缺少观众人数这个条件，通过分析发现，观众人数其实与答案没有关系。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在倍数关系，因此可假设一个观众人数。
　　假设观众人数为100人，
　　收入为20×100=2000（元）
　　降价后观众有100×2=200（人）
　　收入为2000×（1+1/5）=2400(元)
　　降价后每张票的价是2400÷200=12(元)
　　每张票降价是20-12=8（元）
　　
　　4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,
　　两车还需要几小时才能相遇？
　　解析1：
　　题中只有两个数据，可以先求出行完全程所需要的时间，再求还需要的时间。
　　3.2÷(1-5/8)×5/8=16/3
　　也就是五又三分之一时
　　解析2：
　　用工程问题的思路来解答
　　1÷[(1-5/8)÷3.2]-3.2
　　
　　5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？
　　解析1：
　　完成任务时乙给甲87个零件，两人的零件个数相等，说明乙比甲多（87×2）个，首先求乙、甲几小时相差的占总数的几分之几。
　　乙、甲做的时间1÷（1/30+1/20）=12(时)
　　零件的总个数：
　　87×2÷[（1/20-1/30）×12]=870(个)
　　解析2：
　　完成任务时乙给甲87个零件，两个人的零件个数相等，即各占1/2,说明乙做的个数比总数的一半少87个。
　　列式：
　　1÷（1/30+1/20）=12(时)
　　87÷（1/2-1/30×12）=870（个）
　　
　　6、修一条路3天修完。第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:5，第二天修了64米，这条路全长多少米？
　　解析1：
　　根据已知第二天修64米，占第一天修了以后剩下部分的4份，1份是64÷4=16（米）
　　剩下的部分是4+5=9份
　　所以剩下部分是16×（4+5）=144(米)
　　而144米占全长的（1-37%）。
　　列式：
　　64÷4×（4+5）÷（1-37%）=1600/7(米)
　　也就是二百二十八又七分之四米
　　解析2：
　　把题中的比转化为倍数，第二天修的米数占剩下的4/9
　　列式：
　　64÷4/9÷(1-37%)
　　
　　7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？
　　解析：
　　先估计他们的取值范围，总数一定小于350双，因为每箱装70双，5箱装不满，又一定大于308双，因为每箱装44双，7箱又装不完。
　　列式：
　　70×5=350（双）
　　44×7=308（双）
　　A×A也就是A的平方
　　308＜A×A＜350
　　什么数的平方在308～350之间
　　18的平方等于324
　　这批鞋共有324双。
　　
　　8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？
　　解析：
　　画图理解题意,
　　方法一：
　　分数解法
　　18×（1-1/4）×5/3=22.5
　　方法二：
　　归一解法
　　18×（1-1/4）÷3×5=22.5
　　方法三：
　　倍比解法
　　18×（1-1/4）×(5÷3)=22.5
　　
　　9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？
　　解析：
　　我们把客车、货车相对开出，转个方向看做客车、货车是同方向开出的，画线段图理解
　　（54+90）的和，正好是（7/8-1/2）的差相对应的。
　　列式：
　　（54+90）÷（7/8-1/2）=384(千米)
　　
　　10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？
　　画线段图理解，
　　解析1：
　　用比的思路解答
　　甲与乙的速度比
　　7/11:4:11=7:4
　　甲的速度是40×7/4=70(千米)
　　154÷70=2.2（时）
　　解析2：
　　用份数思路解答
　　从图中可以看出相遇后乙又走了7份
　　每份是154÷7=22(千米)
　　相遇前：22×4=88（千米）
　　88÷40=2.2(时)
　

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11、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成，现在由甲、乙两个人同时合做完成，甲、乙生产零件数量的比是4:3，甲一共生产理解多少个？
　　解析1：
　　要想求一共生产多少个零件，就应知道甲的工效和工作时间，由于是甲、乙合做完成，所乙用的时间与甲相等，乙的工作总量是3/3+4,乙的工效是1/10
　　甲的工作时间
　　3/7+1/10=30/7(时)
　　70×30/7=300(个)
　　解析2：
　　先求一份的工作效率占总量的
　　1/10÷3=1/30
　　甲占总量的1/30×4=2/15
　　甲、乙工作总量70÷2/15=525(个)
　　甲共做525×4/3+4=300(个)
　　
　　12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋，以每双8.7元的价格售出，当卖出这批布鞋的3/4时，不仅收回原来的成本，而且还盈利20元，购进这批布鞋是多少双？
　　解析1：
　　从每双鞋的价格中取出3/4,在扣除每双的成本，
　　得出每双盈利8.7×3/4-6.5=1/40（元）
　　20÷1/40=800（双）
　　解析2：
　　用假设法
　　假设买回100双鞋
　　成本：6.5×100=650（元）
　　100×3/4=75(双)
　　8.7×75=652.5(元)
　　盈利：652.5-650-2.5（元）
　　100×（20÷2.5）=800（双）
　　
　　13、甲、乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。甲仓库原有大米多少吨？
　　解析：
　　画线段图分析
　　乙仓库给甲仓库6吨后，乙仓库的大米是甲仓库的4/7,说明现在的大米吨数是单位“1”，当乙仓库给甲仓库6吨后，甲仓库本身又多出一个6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多了一个18吨还多出了两个6吨，即：18+6×2=30吨
　　乙仓库是甲仓库的4/7,
　　甲比乙多了（1-4/7）=3/7
　　30吨对应3/7,
　　列式：
　　甲，（18+6×2）÷（1-4/7）=70(吨)
　　原来甲，70-6=64（吨）
　　
　　14、纺织厂一车间有男工120人，男工人数是女工的5/6，已知一车间人数占全长人数的25%，这个长有多少人？
　　解析1：
　　男工120人是女工的5/6,女工是单位“1”，先求出女工人数，再求出全厂人数，
　　（120÷5/6+120）÷25%=1056（人）
　　解析2：
　　如果以男工人数作为单位“1”，男工人数是女工的5/6,那么女工人数是男工的6/5,
　　列式：120×（1+6/5）÷25%=1056(人)
　　
　　15、客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
　　解析：
　　这道题首先求两地间的距离是多少千米，我们从相遇时客车、货车的路程差去找相应的分率，可以把全程看成是单位“1”这样就把客车、货车相遇时间求出，
　　即：1÷（1/10+1/15）=6(时)
　　相遇时客车走了全程的6/10,货车走了全程的6/15,客车、货车相差全程的6/10-6/15=1/5,90千米对应的分率就是1/5，
　　列式：
　　1÷（1/10+1/15）=6(时)
　　90÷（6/10-6/15）=450(千米)
　　客车行的：450÷10×6=270（千米）
　　货车行的：450÷15×6=180（千米）
　　
　　16、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在距离中点6千米处相遇，已知货车速度是客车速度的4/5,甲、乙两地相遇多少千米？
　　解析1：
　　画线段图分析
　　从货车速度是客车的4/5这一条件可知客车的速度快，而且客车已过中点，并比中点处多了6千米，根据货车速度是客车的4/5,可以得出货车的路程也是客车的4/5,（在时间相同的情况下，速度比就等于路程比）把客车行的路程看做单位“1”，这时客车所行路程包含一个4/5,与2个6千米。客车所行的路程是，
　　（6×2）÷（1-4/5）=60(千米)
　　全程是：60÷（1+4/5）=108(千米)
　　解析2：
　　因为相遇时，货车所行路程是客车路程的4/5,相当于全程的4/9,客车行了全程的5/9,
　　列式：
　　（6×2）÷（5/9-4/9）=108(千米)
　　
　　17、甲、乙、丙三种读物的本数比是7:9:12,已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本，三种读物各有多少本？
　　解析1：
　　根据已知量70本，找相对应的分率，
　　三种读物共有多少，
　　70÷[(7/28+9/28)-(9/28-7/28)]=140
　　甲：140×7/28=35(本)
　　乙：140×9/28=45（本）
　　丙：140×12/28=60(本)
　　解析2：
　　用份数去做，先求出一份数，
　　70÷[(7+9)-（9-7）]=5（本）
　　甲：5×7=35（本）
　　乙：5×9=45（本）
　　本：5×12=60（本）
　　
　　18、把180本图书分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少24本，丙班比乙班多12本，问甲、乙、丙三个班所分的书的比是多少？
　　解析：
　　画线段图分析
　　甲：（180-24-12）÷3=48（本）
　　乙：180÷3=60（本）
　　丙：（180+24+12）÷3=72(本)
　　甲:乙:丙=48:60:72=4:5:6
　　
　　19、某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共有56人，男、女生各有多少人？
　　解析1：
　　假设男、女生都有一个2/3，那么男、女生的2/3共有90×2/3=60(人)，它比男生的4/7与女生的2/3多了4人，因为男生只占4/7比假设的2/3多，所以多的4人对应的分率是：(2/3-4/7)=2/21
　　男生人数：
　　（90×2/3-56）÷(2/3-4/7)=42(人)
　　女生人数：
　　90-42=48（人）
　　解析2：
　　假设男、女生都有一个4/7,即先求出女生人数，
　　（56-90×4/7）÷（2/3-4/7）=48(人)
　　男生：90-48=42（人）
　　
　　20、银行定期存款一年，年利率是2.25%，到期交个人所得税20%。定期存款三年，年利率是2.7%，到期交个人所得税20%，买国库券定期三年，年利率是2.89%，不交个人所得税。妈妈有30000元在银行定期存三年，如果是你，这30000元怎么存，你到期后能比妈妈多取回多少元?
　　解析：
　　从年利率上看定期一年的肯定不合算，但是我们还是把三种存款方式都算一遍，
　　定期一年的利息：
　　30000×2.25%×3×（1-20%）=1620（元）
　　定期三年的利息：
　　30000×2.7%×3×(1-20%)=1944(元)
　　国库券的利息：
　　30000×2.89%×3=2601（元）
　　相差了2601-1944=657（元）

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21、一个底面半径是6厘米的圆柱，沿着和底面平行的方向切下一段后，余下的圆柱体比原来圆柱体的表面积减少了188.4平方厘米，求切下的这一段体积是多少立方厘米？
　　解析：
　　表面积减少了188.4平方厘米，实际是侧面积减少了188.4平方厘米，要想求圆柱的体积就必须知道底面积是多少，高是多少，
　　高：188.4÷（6×2×3.14）=5（元）
　　体积：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）
　　
　　22、一个边长为4厘米的正方体，分别在前后，左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，做一个玩具，这个玩具的表面积是多少平方厘米？
　　解析：
　　当大正方形中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，大正方体没有挖穿，因此，小正方体底部的面积抵消了表面损失的1平方厘米的面积，所以每挖一个小正方体只增加4个面的面积4平方厘米，六个面上的小正方体共增加面积4×6=24（平方厘米）
　　再加上原来大正方体的表面积就是这个玩具的表面积，
　　列式：
　　大正方体的表面积：
　　4×4×6=96（平方厘米）
　　六个小正方体增加表面积：
　　1×1×4×6=24（平方厘米）
　　玩具的表面积：
　　96+24=120（平方厘米）
　　
　　23、一个平行四边形的周长是90厘米，相邻的两条边上的高分别是16厘米和14厘米，求这个平行四边形的面积是多少？
　　解析：
　　因为平行四边形的面积=底×高
　　假设14厘米的高所对应的底是BC，
　　假设16厘米的高对应的底是CD，
　　则有平行四边形的面积=BC×14，
　　平行四边形的面积=CD×16，
　　便有BC×14=CD×16
　　利用比例的基本性质：
　　BC/CD=16/14=8/7
　　也就是平行四边形的周长是90厘米对应的是（8+7）×2=30份
　　一份是90÷[（8+7）×2]=3（厘米）
　　面积是：3×8×14=336（平方厘米）
　　
　　24、一个直角梯形，上底长是下底的4/7,如果上底增加7米，下底增加1米，梯形就变成了正方形，原梯形的面积是多少平方米？
　　解析：
　　要想求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高。这样必须通过图才能清晰的看到直角梯形是怎么演变成正方形的，这样才能求出梯形的上底、下底和高，
　　已知上底是下底的4/7,下底长是单位“1”，上底增加7米，下底增加1米，梯形变成了正方形，说明原来梯形的下底比上底多7-1=6米，下底比上底多1-4/7=3/7，这样可以求出下底的长是：
　　（7-1）÷（1-4/7）=14（米）
　　接下来求上底：14×4/7=8(米)
　　高是：14+1=15(米)
　　面积是：
　　（14+8）×15÷2=165（平方米）
　　
　　25、有一个梯形，上底与下底长度的比是7:3，它的高是10厘米，如果上底减去12厘米，下底增加16厘米，则这个梯形就变成了一个长方形，求原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
　　解析：
　　根据题意
　　上、下底相差12+16=28（厘米）
　　上、下底相差的份数是7-3=4份
　　求出每份是：28÷4=7（厘米）
　　上底是：7×7=49(厘米)
　　下底是：7×3=21(厘米)
　　面积是：
　　（49+21）×10÷2=350（平方厘米）
　　
　　26、一个长方形和一个圆的周长相等，已知圆周长是31.4厘米，长方形的宽和长的比是1:4,长方形的面积比圆面积少多少平方厘米？
　　解析：
　　长方形的长与宽的和是：
　　31.4÷2=15.7(厘米)
　　长方形的宽：
　　15.7÷（1+4）=3.14（厘米）
　　长方形的长：
　　3.14×4=12.56(厘米)
　　圆的半径是：
　　31.4÷3.14÷2=5（厘米）
　　长方形的面积比圆面积少多少平方厘米，
　　3.14×5×5-12.56×3.14=39.0616（平方厘米）
　　
　　27、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，水深有20厘米，当把一根长80厘米的圆柱体垂直插入直到桶底时，圆柱形储水桶里的水深达到35厘米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
　　解析：
　　通过水位的升高，求出增加的体积。
　　3.14×30×30×20=56520（原来水的体积）
　　3.14×30×30×35=98910（现在水的体积）
　　圆柱体的底面积：
　　（98910-56520）÷35=1211.14（平方厘米）
　　圆柱体的体积：
　　1211.14×80≈96891（立方厘米）
　　
　　28、一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米，把它锯成相等的4块，这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？
　　解析：
　　第一种切法，
　　将长方体的长分成相等的4块，切3刀，增加6个面。
　　列式：
　　（20×15+20×8+15×8）×2+15×8×6=1880（平方厘米）
　　第二种切法，
　　将长方体的宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×6
　　列式：
　　（20×15+20×8+15×8）×2+20×8×6=2120（平方厘米）
　　第三种切法，
　　将长方体沿着高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×6
　　列式：
　　（20×15+20×8+15×8）×2+20×15×6=2960（平方厘米）
　　第四种切法，
　　将长方体沿长、高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+宽×高×2
　　（20×15+20×8+15×8）×2+15×8×2+20×15×2=2000（平方厘米）
　　第五种切法，
　　将长方体沿长、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×2+宽×高×2
　　（20×15+20×8+15×8）×2+20×8×2+15×8×2=1720（平方厘米）
　　第六种切法，
　　将长方体沿高、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+长×高×2
　　（20×15+20×8+15×8）×2+20×15×2+20×8×2=2080（平方厘米）
　　
　　29、一个长方体的钢锭，底面周长20分米，长与宽的比是4:1，高比宽少40%，它正好可以铸成高为3分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？
　　解析：
　　首先求出长方体的长和宽
　　长：20÷2×4/5=8(分米)
　　宽：20÷2×1/5=2（分米）
　　高：2×（1-40%）=6/5(分米)
　　圆锥体的底面积是：
　　8×2×6/5÷3×3=19.2(平方分米)
　　
　　30、有两个长方形，一个的宽是5厘米，另一个的长是4厘米，它们的面积之和等于42平方厘米，如果不改变第一个长方体的长和第二个长方形的宽，把第一个长方形的宽扩大2倍，把第二个长方形的长增加1厘米，那么两个新的长方形的面积之和要比原来的大33平方厘米，求第一个长方形的长和第二个长方形的宽各是多少？（用方程解）
　　解析：
　　变化之后的两个新长方形的面积之和-原来的两个长方形面积之和=33平方厘米
　　解：设原来第一个长方形的长是X厘米，则第二个长方形的宽是（42-5X）÷4厘米
　　（5×2）X+（42-5X）÷4×（4+1）=33+42
　　X=6
　　宽：
　　（42-5X）÷4=(42-5×6)÷4=3

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31、一块宽为16厘米的长方形铁皮，把它的四角分别剪去每边长4厘米的正方形，然后焊接成一个上面无盖的铁盒，如果这个盒子的体积是768立方厘米，求原来那块铁皮的面积是多少平方厘米？（用方程解）
　　解析：
　　因为四个角分别减少了4厘米，那么大铁盒的长应是（长-4×2），铁盒的宽应是（宽-4×2），高是4厘米。
　　解：设原来那块铁皮的长为X厘米
　　（X-4×2）×（16-4×2）×4=768
　　X=32
　　面积是：32×16=512（平方厘米）
　　
　　32、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
　　解析：
　　长方体铁块体积+正方体铁块体积=熔铸成的圆柱体积
　　解：设圆柱的高是X厘米
　　3.13×（20÷2）×（20÷2）×X=9×7×3+5×5×5
　　X=1
　　
　　33、教室里每个同学的桌椅占地需要宽0.8米，长1米，每行桌椅之间需要间隔0.4米，第一排距黑板2米，如果40人坐6行，教室的面积最少是多少平方米？
　　解析：
　　6行需有5个间隔，先分别求出教室的长和宽，有两种摆放方法，分别用0.8米，1米做长，从中选择。40人坐6行，每行要7人。
　　一种摆法：
　　长：0.8×6+0.4×5=6.8（米）
　　宽：1×7+2=9（米）
　　面积：9×6.8=61.2（平方米）
　　另一种摆法：
　　长：1×6+0.4×5=8（米）
　　宽：0.8×7+2=7.6（米）
　　面积：8×7.6=60.8（平方米）
　　因为需要面积最少的摆放方法，所以选择第二种摆法，合乎要求。