人教版小学数学三年级上册第六单元“多位数乘一位数”教材介绍

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人民教育出版社　小数室
一、教学内容

1．口算乘法

（1）整十、整百、整千数乘一位数

（2）两位数乘一位数（不进位）

2．笔算乘法

（1）不进位的两、三位数乘一位数

（2）一次进位的两、三位数乘一位数

（3）连续进位的两、三位数乘一位数

（4）有关0的乘法

（5）因数中间或末尾有0的多位数乘一位数

3．解决问题

（1）用乘法估算解决问题，让学生体会不同的解题策略。

（2）用乘、除法两步计算解决问题

例8和例9是解决归一和归总的实际问题，同时教学画示意图和画线段图的解题策略。

二、教学目标

1．使学生能够比较熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）。

2．使学生经历多位数乘一位数的计算过程,明白竖式中每一步计算的含义，掌握多位数乘一位数的计算方法。

3．使学生能够结合具体情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。

4．使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。

三、编排特点

1．计算教学的情境化原则

计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因。因此，本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境；每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样可让学生理解计算是解决问题的方法，产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。

2．算理理解的直观性原则

在教学计算时，注重通过直观操作帮助学生理解算理。这一个单元的计算教学中，教材出现了三次小棒操作图。第一、二次出现在整十、整百数乘一位数的口算和两位数乘一位数（不进位）的口算，力图通过小棒的操作让学生理解算理，掌握正确的计算方法。第二次出现在笔算乘法的两位数乘一位数（一次进位），安排小棒操作图的目的是直观呈现“满几十向前一位进几”的算理。

3．算法抽象的科学性原则

科学性原则体现在两个方面。一方面，重视对计算方法的总结和概括，虽然教材没出给出完整的计算法则的文本，但是要求学生在亲身体验和讨论交流的基础上，记录讨论的结果，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解的基础上对计算法则进行归纳和总结。另一方面，教材重视学生已有的知识基础，许多计算内容让学生运用迁移类推来学习。学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位和因数中间和末尾有0的三位数乘一位数的乘法笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的数学活动经验（如竖式的写法，满十要向前进位等），进行自主学习。不仅节省了教学时间，提高了教学的效率，同时还培养了学生的学习能力。

4．“解决问题”编排的系统性原则

本次教材修订一个突出的亮点是，对“解决问题”进行系统编排，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。本单元教材中所安排的3个例题各有侧重，例7重在教学分析推理的策略，用“阅读与理解”—“分析与解答”—“回顾与反思”提示解决问题的基本步骤，例8教学借助图示分析问题，例9教学用画线段图的方式分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。

四、具体编排

（一）口算乘法

1．主题图

（1）主题图展现了游乐园的情境，旨在从学生熟悉和感兴趣的生活情境中引出多位数乘一位数的乘法，激发学生的学习兴趣，为本单元的计算教学提供现实背景。

（2）主题图中提供了5个游乐项目的价格表，为口算乘法和解决问题的教学提供了数据支持。并通过小精灵的话提示，让学生通过对主题图的多角度观察，提出用乘法解决的数学问题。

（3）主题图中蕴含了丰富的信息，目的是让学生从大量的信息中提取有用的数学信息，根据数学信息提出用乘法解决的数学问题，培养学生发现问题、分析问题和提出问题的能力。

2．例1（整十、整百数乘一位数的口算乘法）

（1）在解决如何计算20×3的过程中，教材呈现了用加法和用乘法计算的两种方法，体现算法多样化。

（2）借助小棒图，帮助学生直观理解算理：3个20是60。通过对2个十乘3得6个十的思考，引导学生将整十数乘一位数转化成表内乘法，帮助学生逐步掌握想“二三得六”，算20×3=60的计算方法。

（3）出示200×3，让学生借助类推自己完成整百数乘一位数的口算。

3．例2（两位数乘一位数（不进位）口算）

（1）例2是修订后教材增加的内容。教学这一内容不仅是提高学生口算能力的要求，同时也是学习笔算乘法的基础。

（2）呈现小棒图，提示通过操作小棒理解算理，探索出计算的方法（学生说出口算步骤）的教学过程。

（3）“想一想”，进一步巩固口算的方法：把两位数分成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加。

（二）笔算乘法

1．例1（两位数乘一位数，不进位，重点是教学竖式）

（1）先通过解决实际问题，引出计算需要12×3。在计算中，体现算法多样化，呈现了连加、口算和列乘法竖式计算等多种方法，但重点教学笔算方法。

（2）在中间的虚方框中给出了笔算的整个过程，并对每一步计算中各个数的含义进行了说明，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。右边给出了简写的乘法竖式写法，让学生知道在掌握笔算乘法的步骤以后，可以采用这种简明的书写形式。

2．例2（两位数乘一位数，一次进位）

（1）通过解决实际问题，引出需要计算12×3。

（2）通过小棒图，帮助学生理解“满十进一”的道理，在中间的虚方框中给出笔算的整个过程，并给出了第一步计算结果的含义，第二步计算结果的含义留给学生自己填写，使学生明确算理，了解笔算乘法的完整步骤。

（3）将竖式进行简化，给出简洁的书写格式。体现出追求简洁、合理的数学思想。

（4）“做一做”中安排了三位数乘一位数需“满十进一”或“满几十进几”的两种情况，让学生自己试算，主动获取新知，有助于发展学生的学习能力和思维能力。

3．例3（两位数乘一位数，两次连续进位）

（1）连续进位的笔算乘法的算理和算法与例2一样，但计算比较复杂学生容易犯错。因此，专门安排了例题，为学生提供更多的练习机会。

（2）呈现了先估算出积的范围再精确计算的过程，并提供了两种估算的方法。一种是将一个乘数9估成10，得出积应该比240小；另一种是将一个乘数24分别估成20和30，估出积的范围，应该在180和270之间。以此说明，用估算可以粗略判断计算结果是否正确。然后，让学生利用前面的知识迁移类推，自主解决如何计算连续进位的乘法。

（3）让学生在具体计算经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出“多位数乘一位数”的计算法则。

（4）增加说明“在乘法里，乘数也叫作因数。”为第二学段教学“乘、除法的意义和各部分间的关系”作准备。

4．例4（有关0的乘法）

（1）通过解决小精灵提出的问题，以乘法的意义为基础，给出7个0连加的算式和相应的乘法算式，并通过7个空盘子，让学生直观感知到一个桃子都没有的客观事实。

（2）呈现一些0作因数的算式，让学生根据乘法的意义计算出结果，并从中归纳出“0和任何数相乘都得0”的结论。

5．例5（因数中间有0的乘法）

（1）改变实验教材呈现多样化算法（口算）的编排方式，突出在精确计算前用口算估出积的范围，为粗略的判断精算结果是否正确提供方法，也体现了解决问题策略的多样性。

（2）让学生运用类推的方法思考当因数中间有0时如何计算。虽然0的乘法很特殊，但计算方法与前面学习的多位数乘一位数相同。通过“想：十位上写几”提示计算中需要注意的问题。需要注意的是：不管因数中间是否有0，都要用这个一位数去乘多位数每一个数位上的数，即使十位上是0也要乘。当个位积不满十时（如601×8），十位上要用0占位。

（3）右面的学生说“原来有这么多座位呀”，体现对数感的培养。

6．例6（因数末尾有0的乘法）

（1）渗透单价、数量和总价的数量关系。

（2）提供了两种用竖式计算时的不同写法，通过小精灵的提问，引导学生思考哪种写法更简便一些。

（三）解决问题

1．例7（用估算解决问题）

（1）例7，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。

（2）提出问题后，教材给出了精确计算和估算两种解决问题的策略，让学生了解有些问题用估算就可以解决，体会估算的价值。

（3）在“分析与解答”环节，结合具体的情境，让学生理解如何用不等式的性质通过估算解决问题。在这里采用往大估的策略，即把29看作30，30×8=240，29×8〈240〈250，所以250元肯定够。并且在这里第一次出现“≈”。

（4）“想一想”延续了例7的情境，进一步让学生体会不同的估算策略。第一问让学生体会往小估都不够，就一定不够。即把92看作90，90×8=720，92×8〉720〉700，所以700元不够。第二问让学生再次体会往大估的策略。

2．例8（用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题；同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略）

（1）在“阅读与理解”环节，借助画示意图的方法直观呈现实际问题中包含的数学信息，体现数形结合分析数量关系的方法。

（2）在“分析与解答”环节，通过小精灵和学生的问答提示思考的步骤，分析出数量关系，进而解决问题。即3个碗18元，用除法能求出1个碗的价钱；要买8个这样的碗，就是求8个这样的价钱数相加的和，可以用乘法算出。教材呈现了分步计算和列综合算式两种方法，体现学生不同的水平。

（3）在“回顾与反思”环节，教村呈现将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法。

（4）“想一想”的问题是例题的变式问题。也是先求出1个碗的价钱（单位数量），但第二步与例题不同，要求30元里包含几个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价（单位数量）。

3．例9（用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时利用画线段图分析数量关系的解题策略。）

（1）例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。总价相等这一数量关系用直观示意图（用离散的图形画出）无法呈现，而且当数据很大的时候画起来也很麻烦了。线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均分成相应的份数，既能很好地表明总量一定的数量关系，同时还能体现每一步中单价与数量的关系。

（2）例9和“做一做”的数学模型是相同的，都是“归总”问题。解决这类问题的关键是都要先求出总量。

（3）通过例8和例9的教学，渗透正、反比例思想。归一问题是数量间成正比例关系的问题，即“单位数量”一定的情境下，“总量”和“数量”成正比例；归总问题是数量间成反比例的

五、教学建议

1．创造性地使用教材，更好地帮助学生理解算理，掌握算法

本单元的计算教学切忌上成纯计算方法探讨课或训练课，教师应创设与学生生活背景、知识基础密切相关的情境，引导学生在现实情境中学习数学知识。教学中，教师可以充分利用教科书提供的素材，也可收集一些有趣味、有新意的素材，激发学生的学习欲望，借助直观帮助学生更好地理解算理。例如，教学两位数乘一位数（不进位）的口算和笔算乘法时，可以调整教材的情境图，帮助学生更好地理解算理。如用鸡蛋图的情境（12个鸡蛋为一堆，其中有一板是10个，旁边还有2个），所呈现的数学信息是：一堆鸡蛋有12个，问3堆这样的鸡蛋一共有多少个？通过现实情境图引导学生运用拆数的方法理解算理，掌握每一步的含义，加深学生对口算和笔算乘法方法的理解。当然，情境图还可以是桃子图，笔盒图等，但都要满足一个十和几个一为一份的条件，方便学生看图想到拆数计算。

2．重视原有知识对新知识学习的推动作用

本单元的计算教学多是在学生原有的知识基础上进行的，因此，教学中教师应帮助学生找准新旧知识间的联系，多采用对比的方式促进知识的迁移和类推。例如，启发思考怎样用两位数乘一位数的计算方法推出三位数乘一位数的方法；从只需一次进位的笔算乘法和需要连续进位的笔算乘法中找到相同点和不同点等。这样用原有知识推动新知识的学习，不仅可以取得事半功倍的教学效果，还能调动学生的学习积极性，让他们学会如何探究，形成迁移和类推的思想和方法。

3．重视估算的教学，体会估算的价值和意义，进一步提高学生的计算能力

乘法估算在日常生活中有广泛的应用，并且还可以用来检验乘法计算的结果，同时估算意识的形成也有利于数感的培养。因此估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难，关键在于培养估算的意识和习惯，这要靠教师持之以恒经常给学生创设估算的情境和提供估算的机会。除了让学生学习如何用估算解决问题，形成合理选择估算策略的意识外，在计算教学中也要重视让学生养成运用估算检验计算结果的习惯。例如，在教学精确计算之前，让学生先估一估计算结果的范围；在精确计算之后与估算结果对比，判断计算是否正确等。长此以往，培养学生用估算来检验精确计算结果的习惯，体会估算的价值。

4．要重视基础知识的教学，保证一定的训练量

在本单元的教学中，教师不仅要注意学生计算的准确性，同时还应注意计算的速度。这部分计算内容是以后学习多位数乘除法的基础，如果基础没打好，后面的学习就会出问题。虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要。《标准（2011）》对本单元内容的计算速度是有基本要求的。“一位数乘两位数口算”的速度要求是“3－4题/分”；“一位数乘两、三位数笔算”的速度要求是“1－2题/分”。需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。     

5．注重数学思想和方法的渗透

数学教学不仅要关注学生基础知识和基本技能，获得数学的基本思想和方法也应成为学生学习数学的重要目标。本单元教材虽是传统的计算教学内容，但这部分教学同样需要抽象、推理、模型等数学思想方法。教师要认真阅读教材和教学用书，在教学中适时渗透数学思想，让学生学会一些具体的数学方法。例如，在理解算理、解决问题的教学中让学生学会如何借助图形理解算理、分析数量关系，体会数形结合的思想；在研究笔算乘法计算方法的过程中，学会归纳、抽象出计算法则，理解法则的广泛适用性，体会数学模型思想。