计算教学中“算法多样化”的误区及对策

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计算教学中“算法多样化”的误区及对策

《数学课程标准》(实验稿)明确指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是实现学生在数学上得到不同发展的有效途径，也是尊重学生个性化
学习，促进学生个性化发展的有效途径。目前，课堂教学中存在算法多样化的种种误区，本文通过案例试对一些误区加以分析和思考，供大家参考。
    误区一：目标的偏离——“比一比谁的算法多”
案例：“9加几”教学片段
出示情境图：左边盒子里9个球，右边有5个球。
    师：你能提出什么数学问题?
    生：左边比右边多多少个球?
    师：这个问题谁来回答?
    生：用9-5=4，左边比右边多4个。
    师：9-5=4，这可是我们前面学习的知识；
    生：左边和右边一共有多少个?
    师：这个问题谁能回答?
生：用9+5
师：9+5你能想出哪些方法来计算，比一比，看谁的算法多?(经过思考后，学生争着发言)
生1：我用9+1=10,10+4=14
生2：我想到了两种方法：一种用5+5=10,10+4=14；第二种先数9根小棒，再拿5根小棒，数一数共14根。
    (生3开始按捺不住：“老师，我的方法比他多。”)
生3：我想到了四种方法：第一种用9+4=13，13+1=14；第二种用9+3=12，12+2=14；第三种用9+2=11，11+3=14；第四种用9+1+1+1+1+1=14。
……
分析与对策：深刻领会——准确把握算法多样化的内涵倡导算法多样化是基于原来
的计算教学中“计算方法单一、过于注重技能的发展、忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，体验算法的多样化。因此，倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效的途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。算法多样化本身不是目的，它反映了探索算法的客观过程，它追求的是群体算法的多样化，而不是个性算法的多样化。“比一比，看谁的算法多?”在老师的“煽动”下，学生想到了两种，甚至三种方法，从中不难看出，有些方法是雷同的，有的甚至思维层次从高到低。这样的教学，背离了算法多样化的目的，我们应该认真领会，准确把握算法多样化的内涵。
    基于上述对算法多样化的理解，在教学时，应先让学生独立思考，学生基于已有的认知经验和生活背景，自主探究算法，再组织交流各自的算法，在个体间的交流和相互倾听的基础上形成群体算法的多样化，教师再引导学生对各种算法进行整理、比较、分类，在教师的有效引领下，让学生富有个性地、按个人的理解来开展算法优化的活动。
误区二：主导的缺失——“我认为我的算法好”
案例：“两位数乘两位数”教学片段
出示情境图，引出数学问题：每箱纯净水24瓶，16箱纯净水有多少瓶?学生尝试计算24×16的积后，组织全班学生交流，出现了以下几种算法：
生1：我用竖式计算的，先用个位上的6乘24，两用十位上的1乘24，最后把两次相乘的积加起来。
    生2：24×16=24×lO+24×6=240+144=384
    生3：24×16=24×2×8=48×8=384
    生4：24×16=16×4x6=64×6=384
师：刚才同学们想到几种算法，在这几算法中，你喜欢哪种方法?
生1：我喜欢我想出的列竖式的方法。
    生2：我喜欢我想出的第二种算法。
    生3：我喜欢我想出的第三种算法。
    生4：我喜欢我想出的第四种算法。
    师：我们今天学习的主要是列竖式的算法，我们一起来回顾一下列竖式的算法。请大家用列竖式的方法试着做下面的几道题。
    分析与对策：有效引领——让学生择善而从之“我认为我的算法好”，凸显了教师在算法多样化中主导作用的缺失。在算法多样化的过程中，学生的自主性得到充分发挥，思维处于活跃的状态，解决问题的方法和策略呈现多样性，其中有优化的算法，有普遍适用的算法，也有低思维层次的算法。教师有责任引导学生通过比较各种算法的特点．选择适合自己的算法。教师的有效引领应体现在：对学生之间的交流讨论给予指导，对基本算法进行有意引导，对优化算法给予恰当评价等。算法多样化中，教师不能淡化指导，相反，要增强指导能力，做到适时、适度、到位。
我校邱贵霞老师在教学上述内容时，当出现了多种算法以后，及时组织学生比较、分类，生1和生2的算法其实质是一种算法，用一个因数的个位和十位上的数分别乘另一个因数，再将乘得的积相加，只不过是呈现的方式不同；生3和生4的算法是将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”，转化为已学过的知识，也可以归为一类。为了突出列竖式算法的普遍适用性和对后续知识学习的价值，凸显将“两位数乘两位数”转化为“两位数乘一位数”这种算法的局限性，让学生尝试计算“23×17”，学生都选用了列竖式的算法，在选择算法的过程中感受到列竖式计算是普遍适用的算法，而舍弃别的算法。正是教师的有效引领，让学生经历了从多样化到优化的过程，学生择善而从之，这是“优化”带来的反应，是学生“选择”的结果，是学生认识水平的提升。
误区三：无奈的追问——“还有别的算法吗”
    案例：“两位数乘整十数”教学片段
出示例题中送牛奶的情境图，提出数学问题：牛奶每箱12瓶，三年级有117人，每人一瓶牛奶，搬10箱够不够?
师：搬下10箱够不够?怎样解答?
(学生思考后组织学生交流)
生：一共10箱，每箱12瓶，用12×lO，我想12×l=12瓶，12×lO=120瓶，120>117，所以10箱够了。
师：还有别的算法吗?
    (学生眉头紧皱面有难色)
    师：动脑筋想一想，还有别的算法吗?
(教室里一片沉寂)
分析与对策：活用教材——改善学习内容的呈现方式
    引导学生充分利用已有的知识经验，探索不同的计算方法，倡导算法多样化，发展学生的思考能力。“两位数乘整十数”是在学生学习了“两位数乘一位数”“整十数乘一位数”和“三位数加两位数”的基础上来学习的。教材中了呈现了四种算法：第一种先算9箱多少瓶，再加1箱的12瓶，用12×9=108，108+12=120；第二种先算5箱多少瓶，再算10箱多少瓶，用12×5=60,60×2=120；第三种10个10瓶是100瓶，10个2瓶
是20瓶，一共是120瓶；第四种算法用12×l=12,12×lO=120。“还有别的算法吗”，在教师的追问下，为什么没有出现多样化的算法?直接呈现的情境图，没有激活学生已有的知识经验，学生没有把新的计算问题与已学过的计算方法联结起来，造成了无奈追问下，不见期待的精彩。
我校范燕老师在教学本节课时，对教材进行了适当加工，在尊重原图的基础上，充分利用原图，将静态的情境图改为分步呈现，收到了较好的教学效果。她首先出示情境
图．图中显示5箱牛奶，接着出示问题：117名运动员，每人一瓶，搬来的5箱够吗?学生通过12×5=60(瓶)，60<117，所以5箱不够；接着动态出示：又搬来4箱，学生通过12×9=108瓶，108<117，所以9箱不够；“猜一猜，再搬几箱就够了?你是怎么想的?”在接下来的交流中，呈现了算法多样化的场面，生1说，一箱12瓶，9箱108瓶，再搬来一箱就用108+12=120瓶，120>117；生2说，9箱108瓶，117-108=9(瓶)，再搬一箱，12>9；生3说，先搬来一摞5箱，共60瓶，再搬来一摞，第二摞也是5箱，10箱就是60x2=120(瓶)，120>117；生4说，搬一摞是10箱，12×1=12(瓶)，12×10=120(瓶)，
120>117……教师让学生回顾各种算法，并解释算法。以上教学过程是教者研读教材、活用教材，通过改变学习内容的呈现方式，启发学生从不同的角度探索算法，呈现了多样化算法的积极交流场面，既沟通了新旧知识间的联系，又发展了学生的数学思维，使精彩的预计和期待的精彩相得益彰。