小学阶段的所有数学概念公式大全整理

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第一章 数和数的运算
一  概念
（一）整数
1、 整数的意义  自然数和0都是整数。  
2、 自然数  我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。  
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。  
3、计数单位  一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。  
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  
4 、数位  计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。  
5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。  
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。  
个位上是0或5的数，都能被5整除。  
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。  
能被2整除的数叫做偶数。  不能被2整除的数叫做奇数。  
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。  
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。  
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。  
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。  
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。  
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。  
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。  
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

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2014-11-5 10:39 上传

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（二）小数
1 小数的意义  
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。  
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。  
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。  
2、小数的分类  
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。  
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……  
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。  
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……  
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作  0.5302302 …… 简写作  。
（三）分数
1 、分数的意义  
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。  
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  
2 分数的分类  
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。  
3、 约分和通分  
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。  
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。  
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。  

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二  方法
（一）数的读法和写法   
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。   
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。  
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。  
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。  
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。  
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。  
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。  
（二）数的改写  
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。  
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。  
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。  
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。  
4. 大小比较  
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。  
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……  
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。  
（三）数的互化  
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。  
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。  
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。  
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。  
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。  
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。  
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。  
（四）数的整除  
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。  
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。  
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。  
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。  
（五） 约分和通分  
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。  
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三  性质和规律
（一）商不变的规律  
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  
（二）小数的性质  
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……  
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……  
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。  
  （四）分数的基本性质  
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。  
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数=  被除数/除数  
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。  
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。

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四  运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。  
加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数  
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。  
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。  
加法和减法互为逆运算。  
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。  
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。  
在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。  
一个因数× 一个因数 =积      一个因数=积÷另一个因数  
4  整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。  
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。  
乘法和除法互为逆运算。  
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。  
被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数  
（二）小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。  
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.  
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。  
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。  
（三）分数四则运算  
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。  
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。  
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。  
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。  
5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。   
（四）运算定律  
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。  
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。  
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。  
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

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（五）运算法则  
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。  
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。  
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。  
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。  
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。   
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。  
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。   
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。  
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。  
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。  
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。  
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。  
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。  
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。  
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积
  四  时间 是指有起点和终点的一段时间  
      质量，就是表示表示物体有多重
三、解方程  
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。  
四、列方程解应用题  
1 列方程解应用题的意义  
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。  
3列方程解应用题的方法  
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。  
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。  
五  比和比例  
1比的意义和性质  
（1） 比的意义  
两个数相除又叫做两个数的比。  
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。  
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。  
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。  
比的后项不能是零。  
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

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小学数学公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径     Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高        V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6    S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长    V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高     S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh
=2π(d÷2) +2π(d÷2)h
=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2)             h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体积：
小学数学图形计算公式：
1 、正方形:
周长＝边长×4           C=4a
面积=边长×边长         S=a×a
2 、正方体:   
表面积=棱长×棱长×6           S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长          V=a×a×a
3 、长方形
周长=(长+宽)×2             C=2(a+b)
面积=长×宽                 S=ab
4 、长方体
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高          V=abh
5 三角形
面积=底×高÷2             s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底  
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
    面积=底×高             s=ah
7 梯形
面积=(上底+下底)×高÷2   s=(a+b)× h÷2
8 圆形
(1)周长=直径×π=2×π×半径   C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π         s=πr
9 圆柱体
(1)侧面积=底面周长×高  (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高     （4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
体积=底面积×高÷3

和差问题
(和＋差)÷2＝大数            (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数          小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数          小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)

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植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)         株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数  株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)         株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数              株距＝全长÷株数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒