2010年中考数学模拟试卷

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13．﹙易﹚不等式1－ ＜ 的解集是       ▲      ．
14．﹙易﹚抛物线y=2(x-1)  +1的顶点坐标是       ▲      ．
15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，
请写出其中两个不同的四边形的名称：      ▲      ．
16．﹙易﹚如图所示的方格中，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则以 ﹑ ﹑ 为顶点的三角形面积是       ▲      ．
17．﹙易﹚某一型号挂钟分针的固定点到分针针尖的距离为9cm，从某一时刻起经过20分钟，它的针尖转过的路线长是     ▲       cm﹙结果保留 ﹚．
18．﹙中﹚如图，正方形 的边长为 cm，正方形 的边长为 cm．如果正方形 绕点 旋转一周，那么 、 两点之间的最小距离为               cm．


三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．﹙易﹚（8分）计算：



20．﹙易﹚（8分）先化简代数式 ，然后选择合适的 、 值代入求值.



21．﹙易﹚（8分）将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型 和直角三角形 按如图所示的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且 和 、 分别相交于点 、 ， 和 相交于点
（1）试判断线段 和 的位置关系，并说明理由；
（2）若 = ，线段 和 有什么数量关系，请说明你的理由．



22．﹙易﹚（8分）某校八年级8个班级共有400名学生，为了解开设信息技术课前后学生对电脑知识掌握的情况，决定在开设信息技术课前后各进行一次水平相同的测试，考核结果都按同一标准按成绩的高低依次划分成“ ”、“ ” 、“ ”三个等级，现用抽签方式从每个班级中各抽取了4名学生的两次测试等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生在开设信息课前成绩的中位数所在的等级是       ，在开设信息课后成绩的中位数所在的等级是        ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“ ”的百分率由         下降到          ．
（3）估计该校整个八年级学生中，开设信息课后等级为“ ”与“ ”的学生共有        名？
⑷上面的做法是否合理？请用你学过的统计知识简要说明理由．

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23．﹙易﹚（8分）2009年4月23日是我国海军成立60周年纪念日，为此我国邀请了20多个国家的代表团和部分海军舰艇来青岛港参加庆祝活动，出于安全考虑，我军在青岛海域设置了供各国舰艇停放的安全区域，规定在海岸线AB以外12海里范围内为安全区域，任何其他船只不得进入，并通过海岸线设立的相距30海里的A、B两处观测站来实施监控．某天发现一艘可疑船只行驶至C处，观测员甲在A处测得C位于A的北偏东 30°方向，同时观测员乙在B处测得C位于B的北偏西45°方向．试通过计算说明观测员是否需要向可疑船只发出警告，令其退回？（规定 取1.4； 取1.7）


24．（8分）从－ ，－ ， ，  这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 ＋ 的一次项系数 和常数项 ．
（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示 、 所有可能出现的结果
（2）﹙中﹚求出使得一次函数 ＋ 图象不经过第三象限的概率．



25．﹙中﹚（12分）将一直角梯形放在如图所示的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为一个单位长)中，请你按照以下要求进行合理设计﹙说明：直接画出图形，不要求写分析过程．﹚
⑴在图1中画一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，分别设计出两种不同的分割方法；
⑵在图2中将直角梯形进行适当分割后拼接成一个与所给直角梯形面积相等的正方形，用虚线画出分割线，再用实线画出拼接而成的正方形．

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26．（12分）﹙中﹚ “五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于 600元的，所赠购物券是购买电器金额的 ，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x﹙x≥400﹚元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y=______；②当x≥600时，y=              ；
⑵如果小张想一次性购买原价为x﹙400≤x＜600﹚元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为 元， 至少应为多少？ （ =支付金额－所送现金金额）


27．（12分）如图，已知半圆 的直径为 ，以 一边作正方形 ， 是半圆上一点，且  ＝ ，连接 交半圆 于点
⑴﹙易﹚ 试判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论；
⑵﹙中﹚当关系式 成立时，求∠ 的度数；
⑶﹙难﹚若正方形边长为 ，延长 交 延长线于点 ，试计算出线段 的长．



28．﹙难﹚（12分）如图，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且  ＝ ，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠， 使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点E．
(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
(2)如果∠ ＝60°， ＝  ，那么在 轴上是否存在一点 ，使以 、 、
为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的 点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若将  沿 轴正方向以1 / 的速度平移到点 与点 重合时为止，设  在平移过程中与  重合部分的面积为 ，平移的时间为 秒，试求出 与 之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时 有最大值，最大值是多少？

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2010年毕业升学统一考试
数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        B        C        C        C        B        A        C        B



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． ；   10． ∥ ；   11． ；   12． ；    13． ＞ ； 14．（1，1）
15．等腰梯形、矩形或平行四边形中任意两种； 16． ； 17．6  ；18．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式= ＋    ………………………………………6分

           = ………………………………………8分
20．解：原式=  ………………………………………2分

            ＝ ………………………………………4分

            ＝ ………………………………………6分
求值时， 取不为0的数，答案不唯一………………………………………8分
21．解：⑴ ⊥ ；理由：∵  ∴∠ ∠ ,又∵∠ ∠  
∴∠ ∠ ＝90°，∴ ………………………………………4分
⑵  ＝ ；理由：∵   ∴ ，
，即 ＝ ………………………………………8分
22．解：⑴ ；  ………………………………………2分

  75﹪， 25﹪；………………………………………4分
⑶ 人；………………………………………6分

⑷合理，抽签具有随机性，用样本可以用来估计总体的情况………………………………8分


23．解：过点 作 于 ，设 长为 海里
在 中， ……………2分
在 中， …………………4分

∵  ∴ ， ＜12………………7分
∴需要向可疑船只发出警告，令其退回………………………8分

24．解：⑴

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（－2,－1）（－2,0）（－2,1）（－1,－2）（－1,0）（－1,1) （1,－2）（1,－1）（1,0）
………………………………………4分
⑵∵直线不经过第三象限 ∴k＜0，b≥0 ∴ …………………………………8分

25．解：
  
每个图4分，计12分

26．解：⑴ ； ………………………………………2分
        ⑵设   ，   由   得  ，
此时 ；当 ≤ ＜ 时， ＞ ；当 ＜ ＜ 时， ＜
∴当 时，两种方式一样合算；当 ≤ ＜ 时，选第二种方式合算；当 ＜ ＜ 时，选第一种方式合算………………………………………6分
   ⑶设第一次购买花了 元，第二次花了 元，
ⅰ） ≤ ＜ ，   ≥
则  ，  ，………………………………………8分

∴ ≤ ＜ ………………………………………9分
ⅱ） ≥ ， ≥
则 ， ，
∴ ………………………………………11分
∴ 至少为 ………………………………………12分

27．解：⑴连接 ，证明   ∴
即 于   ∴直线 与圆 相切………………………………4分
   ⑵∵   且   ∴   又∵
∴ ∽ ，∴   ∵  ∴
∴ 且
∴   ∴
………………………………8分


⑶连接 、
证明 ∽ ，得
即       ①
证明 ∽ ，得 ，即       ②
由  ①、②解得  ………………………………12分

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28．解：（1）四边形ABCD为菱形-------  1′
         理由如下：因为点B和点D关于z直线AC对称，所以AB=AD；BC=DC.
                   由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，
              所以四边形ABCD为菱形. -------  2′（其他方法参照给分）
     
⑵∵四边形ABCD为菱形  ∴ ∥  ∴  ∴ 为等边三角形  ∴  在 中，  

①        以 为腰， 点坐标为   、 、

②以 为底， 点坐标为
②        综上所述， 点坐标为   、 、 、 ………………………………6分













⑶①当  ≤ ≤  时， ＝   ∴当 ＝  时， 有最大值＝
………………………………8分

②当  ≤ ≤2 时

，
      ∴当 1s时， 有最大值＝ ………………………………10分
③        当  ≤ ≤4 时，
∴当 2时， 有最大值＝
综上所述，当 ＝  时， 有最大值＝ ………………………………12分