2010年中考数学模拟试卷

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2010年中考数学模拟试卷
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2010年中考数学模拟考试试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(－2)÷(－1)的计算结果是(    )
A．2 B．－2 C．－3 D．3
答案：A
2．下列调查中，适合进行普查的是(    )
A．《新闻联播》电视栏目的收视率 B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命 D．一个班级学生的体重
答案：D
3．将整式9－x2分解因式的结果是(    )
A．(3－x)2 B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2 D．(9＋x)(9－x)
答案：B
4．正常人行走时的步长大约是(    )
A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m
答案：C
5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为(    )
A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．2∶3
答案：B
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(    )
A．逐渐变短  B．逐渐变长
C．先变短后变长  D．先变长后变短
答案：A
7．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表，则该公司销售人员这个月销售量的中位数是(    )
销售量(单位：件) 500 450 400 350 300 200
人数(单位：人) 1 4 4 6 7 5
A．400件        B．375件        C．350件        D．300件
答案：C
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO＝36º，则∠AOP＝(    )
A．54º
B．64º
C．44º
D．36º
答案：A
9．已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ 2 x的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为(1，2)，则B点的坐标为(    )
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(2，1)
答案：C
10．有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于(    )
A．2010 B．2009 C．401 D．334
答案：D
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．某水库的水位上升3m记作＋3m，那么水位下降4m记作       m．
答案：－4
12．九年级(5)班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是       ．
答案：2958或0.518
13．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是        ．

答案：14或0.25.
14．如图，二次函数的图象与轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线      ．


答案：x=1。
15．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为             ．
答案：5或7
三、解答题
16．(7分)从不等式：2x－1＜5，3x＞0，x－1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．
答案：解：本题答案不唯一。
按要求选出两个不等式组成一个不等式组；（2分）
求出不等式组的解集（5分）；
在数轴上表示所求的解集.（7分）
由2x－1＜5得x＜3，
由3x＞0得x＞0，
由x－1≥2x得x≤－1.
如果选择2x－1＜5，3x＞0，则组成2x－1＜5，3x＞0. 解集为0＜x＜3.
在数轴上表示为

如果选择2x－1＜5，x－1≥2x，则组成2x－1＜5，x－1≥2x. 解集为x≤－1.
在数轴上表示为

如果选择3x＞0，x－1≥2x，则组成3x＞0，x－1≥2x. 此不等式组无解.
在数轴上表示为

17．(8分)如图，已知一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝ k x的图象都经过点(1，m)．
(1)求反比例函数的关系式；(4分)
(2)根据图象直接写出使这两个按数值都小于0时x的取值范围．(4分)

答案：（1）把x＝1,y＝m代入y＝x＋1，得m＝2 （2分）
∴k＝1×2＝2，
则此反比例函数的关系式为y＝ 2 x （4分）
（2）x＜－1. （8分）
18．(10分)为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计结果如图1、图2所示．

根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查了多少名学生的体育成绩？(2分)
(2)在图1中，将选项B的部分补充完整？(3分)
(3)求图2中D部分所占的比例；(2分)
(4)已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．(3分)
答案：解（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，所以本次调查的人数为80÷16%＝500（人） 　　　　　　　（2分）
（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%＝200（人）
在分数段统计图中将B的部分补充如图所示.　　　　（5分）

（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：60÷500＝12%.　　　（7分）
（4）该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数为90×56%＝504（人）（10分）
19．(9分)某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57º和36.87º．
(1)求点A到点D的距离(结果保留整数)；(5分)
(2)在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．(4分)

答案：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°
∴AC＝8?tan36.87°≈6（米） 2分
在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC＝26.57°
∴DC＝8?tan26.57°≈4（米） 4分
∴AD＝AC－DC＝2（米）
即从A点到D点的距离约是2米.　　　5分
（2）∵AB＝82＋62＝10（米）　　　7分
[或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°
∴AB＝8cos36.87°≈10（米）          7分 ]
∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米）
乙所走的路程为：8＋4＝12（米）　　8分
∴小明的判断是正确的.　　　　　　　　9分
20．(10分)现有分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个质地和大小完全相同的小球．
(1)若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？(4分)
(2)若将标有数字1、2、3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4、5、6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表(或树状图)法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．(6分)
答案：解：（1）∵6个数中有3个偶数，
∴选中标号为偶数的概率是12 4分
(2) 所有可能出现的结果列表为：

4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）

或列树状图为



列表或画树状图。 8分
P（两个球上数字之和为6）＝29 10分
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2010-2-10 20:36 上传

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28．解：（1）四边形ABCD为菱形-------  1′
         理由如下：因为点B和点D关于z直线AC对称，所以AB=AD；BC=DC.
                   由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，
              所以四边形ABCD为菱形. -------  2′（其他方法参照给分）
     
⑵∵四边形ABCD为菱形  ∴ ∥  ∴  ∴ 为等边三角形  ∴  在 中，  

①        以 为腰， 点坐标为   、 、

②以 为底， 点坐标为
②        综上所述， 点坐标为   、 、 、 ………………………………6分













⑶①当  ≤ ≤  时， ＝   ∴当 ＝  时， 有最大值＝
………………………………8分

②当  ≤ ≤2 时

，
      ∴当 1s时， 有最大值＝ ………………………………10分
③        当  ≤ ≤4 时，
∴当 2时， 有最大值＝
综上所述，当 ＝  时， 有最大值＝ ………………………………12分

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（－2,－1）（－2,0）（－2,1）（－1,－2）（－1,0）（－1,1) （1,－2）（1,－1）（1,0）
………………………………………4分
⑵∵直线不经过第三象限 ∴k＜0，b≥0 ∴ …………………………………8分

25．解：
  
每个图4分，计12分

26．解：⑴ ； ………………………………………2分
        ⑵设   ，   由   得  ，
此时 ；当 ≤ ＜ 时， ＞ ；当 ＜ ＜ 时， ＜
∴当 时，两种方式一样合算；当 ≤ ＜ 时，选第二种方式合算；当 ＜ ＜ 时，选第一种方式合算………………………………………6分
   ⑶设第一次购买花了 元，第二次花了 元，
ⅰ） ≤ ＜ ，   ≥
则  ，  ，………………………………………8分

∴ ≤ ＜ ………………………………………9分
ⅱ） ≥ ， ≥
则 ， ，
∴ ………………………………………11分
∴ 至少为 ………………………………………12分

27．解：⑴连接 ，证明   ∴
即 于   ∴直线 与圆 相切………………………………4分
   ⑵∵   且   ∴   又∵
∴ ∽ ，∴   ∵  ∴
∴ 且
∴   ∴
………………………………8分


⑶连接 、
证明 ∽ ，得
即       ①
证明 ∽ ，得 ，即       ②
由  ①、②解得  ………………………………12分

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2010年毕业升学统一考试
数学模拟试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
题号        1        2        3        4        5        6        7        8
答案        B        C        C        C        B        A        C        B



二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9． ；   10． ∥ ；   11． ；   12． ；    13． ＞ ； 14．（1，1）
15．等腰梯形、矩形或平行四边形中任意两种； 16． ； 17．6  ；18．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式= ＋    ………………………………………6分

           = ………………………………………8分
20．解：原式=  ………………………………………2分

            ＝ ………………………………………4分

            ＝ ………………………………………6分
求值时， 取不为0的数，答案不唯一………………………………………8分
21．解：⑴ ⊥ ；理由：∵  ∴∠ ∠ ,又∵∠ ∠  
∴∠ ∠ ＝90°，∴ ………………………………………4分
⑵  ＝ ；理由：∵   ∴ ，
，即 ＝ ………………………………………8分
22．解：⑴ ；  ………………………………………2分

  75﹪， 25﹪；………………………………………4分
⑶ 人；………………………………………6分

⑷合理，抽签具有随机性，用样本可以用来估计总体的情况………………………………8分


23．解：过点 作 于 ，设 长为 海里
在 中， ……………2分
在 中， …………………4分

∵  ∴ ， ＜12………………7分
∴需要向可疑船只发出警告，令其退回………………………8分

24．解：⑴

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26．（12分）﹙中﹚ “五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于 600元的，所赠购物券是购买电器金额的 ，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x﹙x≥400﹚元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y=______；②当x≥600时，y=              ；
⑵如果小张想一次性购买原价为x﹙400≤x＜600﹚元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为 元， 至少应为多少？ （ =支付金额－所送现金金额）


27．（12分）如图，已知半圆 的直径为 ，以 一边作正方形 ， 是半圆上一点，且  ＝ ，连接 交半圆 于点
⑴﹙易﹚ 试判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论；
⑵﹙中﹚当关系式 成立时，求∠ 的度数；
⑶﹙难﹚若正方形边长为 ，延长 交 延长线于点 ，试计算出线段 的长．



28．﹙难﹚（12分）如图，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且  ＝ ，以点E为坐标原点建立平面直角坐标系，若将梯形ABCD沿AC折叠， 使点B恰好落在x轴上点D位置，过C、D两点的直线与y轴交于点E．
(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；
(2)如果∠ ＝60°， ＝  ，那么在 轴上是否存在一点 ，使以 、 、
为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的 点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若将  沿 轴正方向以1 / 的速度平移到点 与点 重合时为止，设  在平移过程中与  重合部分的面积为 ，平移的时间为 秒，试求出 与 之间的函数关系式及自变量范围，并求出何时 有最大值，最大值是多少？

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23．﹙易﹚（8分）2009年4月23日是我国海军成立60周年纪念日，为此我国邀请了20多个国家的代表团和部分海军舰艇来青岛港参加庆祝活动，出于安全考虑，我军在青岛海域设置了供各国舰艇停放的安全区域，规定在海岸线AB以外12海里范围内为安全区域，任何其他船只不得进入，并通过海岸线设立的相距30海里的A、B两处观测站来实施监控．某天发现一艘可疑船只行驶至C处，观测员甲在A处测得C位于A的北偏东 30°方向，同时观测员乙在B处测得C位于B的北偏西45°方向．试通过计算说明观测员是否需要向可疑船只发出警告，令其退回？（规定 取1.4； 取1.7）


24．（8分）从－ ，－ ， ，  这四个数中任取两个不同的数作为一次函数 ＋ 的一次项系数 和常数项 ．
（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示 、 所有可能出现的结果
（2）﹙中﹚求出使得一次函数 ＋ 图象不经过第三象限的概率．



25．﹙中﹚（12分）将一直角梯形放在如图所示的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为一个单位长)中，请你按照以下要求进行合理设计﹙说明：直接画出图形，不要求写分析过程．﹚
⑴在图1中画一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，分别设计出两种不同的分割方法；
⑵在图2中将直角梯形进行适当分割后拼接成一个与所给直角梯形面积相等的正方形，用虚线画出分割线，再用实线画出拼接而成的正方形．

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13．﹙易﹚不等式1－ ＜ 的解集是       ▲      ．
14．﹙易﹚抛物线y=2(x-1)  +1的顶点坐标是       ▲      ．
15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，
请写出其中两个不同的四边形的名称：      ▲      ．
16．﹙易﹚如图所示的方格中，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则以 ﹑ ﹑ 为顶点的三角形面积是       ▲      ．
17．﹙易﹚某一型号挂钟分针的固定点到分针针尖的距离为9cm，从某一时刻起经过20分钟，它的针尖转过的路线长是     ▲       cm﹙结果保留 ﹚．
18．﹙中﹚如图，正方形 的边长为 cm，正方形 的边长为 cm．如果正方形 绕点 旋转一周，那么 、 两点之间的最小距离为               cm．


三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．﹙易﹚（8分）计算：



20．﹙易﹚（8分）先化简代数式 ，然后选择合适的 、 值代入求值.



21．﹙易﹚（8分）将两个用钢丝设计成的能够完全重合的直角三角形模型 和直角三角形 按如图所示的位置摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上，且 和 、 分别相交于点 、 ， 和 相交于点
（1）试判断线段 和 的位置关系，并说明理由；
（2）若 = ，线段 和 有什么数量关系，请说明你的理由．



22．﹙易﹚（8分）某校八年级8个班级共有400名学生，为了解开设信息技术课前后学生对电脑知识掌握的情况，决定在开设信息技术课前后各进行一次水平相同的测试，考核结果都按同一标准按成绩的高低依次划分成“ ”、“ ” 、“ ”三个等级，现用抽签方式从每个班级中各抽取了4名学生的两次测试等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形提供的信息回答下列问题：
（1）这32名学生在开设信息课前成绩的中位数所在的等级是       ，在开设信息课后成绩的中位数所在的等级是        ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“ ”的百分率由         下降到          ．
（3）估计该校整个八年级学生中，开设信息课后等级为“ ”与“ ”的学生共有        名？
⑷上面的做法是否合理？请用你学过的统计知识简要说明理由．