五年级数学名师观摩课教学设计 《用方程解决问题》

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优质课资料 执教教师简介：

徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。2007年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。

教学内容：

人教版《义务教育教科书 数学》五年级上册p79例5，练习十七第11题、第12题、第13题。

教材分析与目标定位：

例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？

目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。

根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”“分析和解答”“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下：

1．结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；

2．让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系；

3．让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。

其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。

教学设计的基本思路：

为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点：

1．让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性

众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在平常教学中，学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程×相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。

2．让学生在多种情境中“举三反一”，沟通联系建立“ax+bc=d”的模型

在练习环节中，让学生在解决“散步问题”“挖隧道问题”、“购物问题”“面积问题”后，与前面的”行程问题”进行沟通,，感受这五类问题的内在联系，即使购物问题中铅笔和橡皮的数量不同，学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的，都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示，从而更好的帮助学生沟通这些题目之前的内在联系，建立起解决这一类问题的数学模型。

3．用数形结合贯穿全课，让学生体会“形”能更清楚地表示等量关系

《数学课程标准》指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。在本课中，画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在课堂上不断提醒学生：“请你用画一画、标一标、写一写的方法，让我们一眼能看明白你找到的等量关系”，让学生自觉寻找直观的方法，并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图作为直观手段的好处。在后续的练习中，不断将图和式进行沟通，并丰富图的类型，如“购物问题”“面积问题”等，让学生通过一系列问题的解决，进一步感受到图在分析问题，寻找等量关系中的好处。

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教学过程预设：

一、激活经验、寻找关系、引出例题

1．回顾旧知：

同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？

2．找等量关系。

(1)呈现线段图。

问：你能找到怎样的相等关系？

预设：8a=600、600÷a=8

（2）继续呈现线段图。

问：你能找到怎样的相等关系？

预设：3a+b=600、600-3a=b、600-b=3a

　　（3）学生自己根据线段图编题。

问：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件

什么事情？

　　二、自主解决、沟通方法、凸显关系

1．根据学生编题，呈现例题。

　　2．学生独立用方程解决。

3．交流反馈。

预设方法一：5x+75×5=600

预设方法二：(x+75)×5=600

预设方法三： 75+x=600÷5

　　……

4．回顾反思。

（1）回顾过程：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？

（2）检验结果：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？

5．变式编题，归类提炼等量关系；

（1）题目改编成：

①妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，问妈妈每分钟行多少米？

②妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，问几分钟后相遇？

③妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，5分钟后相遇？妈妈和小红相距多少米？

（2）观察比较,感受基本等量关系。

问：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？

引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的，都是利用“妈妈行的路程+小红行的路程=一共的路程”或“每小时一共行的路程×相遇时间=一共的路程”。

（3）求相距问题，分析算式：75×5+45×5，体会用算术方法比较合适。

　　三、多样素材、对比沟通、建立模型

1．多样素材，初步审题。

课件出示材料:

（1）小明和小王绕400米的操场跑道散步，两人背向而行，小明每分钟走45 m，小王每分钟走35 m，问两人几分钟后相遇？

（2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，个从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？

（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0．7元，橡皮每块0．5元，共付了6．5元，已知买的铅笔和橡皮的数量相同，你能把这张支票填写完整吗？

　　（4）长方形原来的长20米，现在将长增加15米，新的长方形面试420平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示）

2．学生独立完成。

3．全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程的。

重点关注：“方程”与“图”的联系。

4．联系沟通，建立“ax+bc=d”模型。

问：刚才解决的这五个问题，有什么相同的地方？

你能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗？

引导得出：都可以用“□×□＋□×□＝□”或“ax+bc=d”这样的式子来表达。

四、回顾梳理、总结提炼

问：今天你有什么收获?