教育部审定新人教版五年级上册数学全册表格式教案下载

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课题        梯形面积的计算
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        11月20日
教
学
目
标        知识
目标        理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
        能力
目标        发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
        情感
目标        掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
重点        理解、掌握梯形面积的计算公式。
难点        理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        建立模型、反思小结（探究算法、反思小结）知识迁移、检查测评  巩固练习、反馈提问。       
创境激疑        一导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）       
合作探究        二．新课展开
第一层次，推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作：
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
第三层次，公式应用。
(1)出示课本例题，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。        
拓展应用        展示台出示例题的解答，反馈矫正。        
总   结        全课小结。  (略)       
作业布置        (1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习。       
板书设计                 梯形面积的计算

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
       

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课题        组合图形的面积
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        11月20日
教
学
目
标        知识
目标        明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
        能力
目标        能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
        情感
目标        渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
重点        在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
难点        根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练       
创境激疑        一、 创设情境，引导探索
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
                  ……
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？       
合作探究        二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？
                     
    图一                图二                    图三         
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
    ……
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
      面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

admin

               
师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
                  ……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
三、探讨例题，学习新知
师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。       
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。
  指名学生找相应的条件。                  
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25  （平方米）              
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30  （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
   让学生找相应的条件。
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
  =35-5                                                             =30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
   让学生发表意见。
小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。       
拓展应用        四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。
方法一：把组合图形分割成两个   
长方形。                     
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：分割成一个长方形和一个正方形。
4×6＋3×3
＝24＋9
＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2


第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。
7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，最后一种使用了添补法。       
总   结        师：这节课你学到了什么？
结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。       
作业布置        做一做       

板书设计                         组合图形的面积

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例4
第一种方法：
5×5+5×2÷2
=25+10÷2
=30（平方米）
第二种方法：
                    5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5                                                                             =30(平方米)
答：（略）。                                                              

课题        估算图形的面积——树叶的面积
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        12月2日
教
学
目
标        知识
目标        能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体会“四舍五入”的思想方法 。            
        能力
目标        通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力。
        情感
目标        通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能力。
重点        体会“四舍五入”的估测不规则平面图形面积的方法。
难点        培养学生估测的意识和能力。
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练       
创境激疑        一、新课导入
1、星期天,小丁丁、小胖、小亚和小巧组织的雏鹰假日小队活动，一起到森林公园去游玩，他们看到树林里的草地上有些树叶，他们会提什么问题呢？
一片树叶的面积有多大？
一片树叶到底有多大呢?今天我们来学习树叶的面积。
出示课题：树叶的面积       
合作探究        二、新课探究
探究：      
（          ）平方厘米
师：要比较这些图形的大小就是在比它们的什么呢？
生：面积
提供：一个标准的方格来测量树叶
师：我们可以用一个标准的方格来测量。
师：你会怎样测量？
生：可以用数方格的方法。
师：我们就用刚才提到的用边长为1厘米的透明方格纸来测量，想一想树叶和方格纸应该怎么放？
生：树叶放在方格纸下面
师：发现了什么问题吗？
生：树叶被分成了满格、半格、大于半格或小于半格的情况。
师：对，树叶放在方格纸下面，被分成了满格、半格、大于半格或小于半格的情况，这时我们可以怎么处理呢？
学生可以各抒己见
师：大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。
师：小组里用这个方法来统计一下，大家比一比，哪一组统计得又快又正确。
小组探究，汇报交流。
整格：（    31     ）
大于等于半格：（   17）
树叶的面积大约是：（   48      ）平方厘米。       
拓展应用        1、这个梯形的面积是多少呢？

这个梯形的面积大约是（   ）c㎡。
2、

这个“脚印”的面积大约是（      ）c㎡       
总   结        可以用方格纸来帮助我们估测出不规则图形的面积。要注意大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。       
作业布置           每个人用数方格的方法估测出手掌的面积        
板书设计       
估算图形的面积——树叶的面积

admin

课题          植树问题（一）
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        12月3日
教
学
目
标        知识
目标        在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
        能力
目标        在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
        情感
目标        在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
重点        理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
难点        让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练       
创境激疑        引入课题
师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）       
合作探究        二、经历探究，发现规律
1、情境提问，猜测结果
请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）
生回答获得的信息。（课件呈现情境图）
师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）
那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米••••）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究，发现规律
出示：
总长        每两棵树之间的距离，即间隔（米）        两端都种
                间隔数        棵数
20米
5        4        5
        4               
        2               
        1               
        10               
我的发现       
（1）    画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。
（2）    议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3）    小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
生：100÷5=20（段）          20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！       
拓展应用        应用规律，解决问题。
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
　　 3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？       
总   结        通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。       
作业布置        做一做        
板书设计       
植树问题（一）
两端都栽        棵数=间隔数+1      100÷5=20（段） 20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离

admin

课题        植树问题（二）
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        12月5
教
学
目
标        知识
目标        引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。
        能力
目标        引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
        情感
目标        让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
重点        间隔数和棵数之间的规律。
难点        灵活运用规律解决实际问题。
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练       
创境激疑        游戏引入，明确课题
1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。（板书：1刀2段）
师：2刀呢？3刀呢？5刀呢？99刀呢？100刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了事物间的规律，会让复杂的问题变简单。
2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢-张开-并拢-张开-手背后。请回答：五个手指几个空？
师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。
3、举例说说生活中的“间隔”。
师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）       
合作探究        课件出示例2
读题理解题意。
分组看图理解题意。
尝试列题计算。
集体交流。
师板书：60÷3=20（段）  20-1=19(棵)
           19×2=38（棵）
质疑
为什么减1？
比较与例1的不同。
讨论：
例1是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多1.
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1.。       
拓展应用        通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端植树和两端不植的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽树。那么，我们今天研究的问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系呢？我想，将这样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。       
总   结        1）在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？
（2）大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
（3）四年一班教室在5楼，每层楼有20级台阶，回到教室需要走多少级台阶？       
作业布置        做一做        
板书设计        植树问题（二）
60÷3=20（段）
20-1=19(棵)
19×2=38（棵）

admin

课题        植树问题（三）
课型        新授课        备课人        龙光旭        执教时间        12月5日
教
学
目
标        知识
目标        探讨封闭曲线中的植树问题。
        能力
目标        初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
        情感
目标        在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
重点        学会解决封闭图形中的植树问题。
难点        数学问题与植树问题之间的关系。
教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
目标导学        复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练       
创境激疑        一）、谈话揭题。
课件出示同学们植树的情境，后谈话。
师：瞧，他们在——（植树）。今天，我们来研究植树中一些十分有趣的数学问题。
课件出示：植树问题       
合作探究        一、课件出示例3
   1）引导学生审题，从图中知道哪些信息？
   生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？
2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形植树问题上来。
师：什么是封闭图形呢？
生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下所示：

   

教学过程        教  学  预  设        个 性 修 改
合作探究        师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？
生：棵树等于间隔数。
师：板书。
师：本题该怎样解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12（棵）
师：如果把圆拉成直线，你发现什么？
生：间隔数与棵树相同。       
拓展应用        绥东小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？       
总   结        你有什么收获？       
作业布置        1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（   ）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（    ）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（   ）名同学。
综合：
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64（人）（   ）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。  （   ）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。           （   ）       
板书设计       
植树问题（三）

一个封闭图形的植树问题
棵树=全长÷间隔数
全长=间隔数×棵树
例3  120÷10=12（棵）