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标题: 新人教版九年级数学上册《封面设计问题与一元二次方程》同步试题 [打印本页]
作者: 网站工作室 时间: 2014-9-26 11:01
标题: 新人教版九年级数学上册《封面设计问题与一元二次方程》同步试题
2014资料 《封面设计问题与一元二次方程》同步试题
北京市海淀区中关村中学 杨爱青
一、选择题
1．已知长方形的面积为
．若它的长比宽多2 cm，则它的宽为 ( )．
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
考查目的：考查用一元二次方程解决简单的几何图形面积问题．
答案：B．
解析：设小长方形的宽为
cm，则它的长为
cm．由题意可得
，解得
，
不符合题意舍去，故答案应选择B．本题也可由每个选项中的“宽”，算出“长”，然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案．
2．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元．设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
考查目的：考查对实际问题中的基本数量关系的分析能力．
答案：D．
解析：由于第一次调价后每件
元；第二次调价后每件
元，故答案应选择D．
3．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是( ) ．
A．5 B．6 C．7 D．8
考查目的：分析几何图形，挖掘图形中隐蔽的数量关系．
答案：B．
解析：设这个多边形的边数为
n，列方程
，解方程得
，而
不符合题意舍去，本题答案为B．本题也可画出四个选项中的多边形和它们的对角线，直接数对角线的条数．
二、填空题
4．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为 ．
考查目的：考查用一元二次方程解决简单的数学问题．
答案：12，13．
解析：因为两个相邻自然数相差1，所以可以设这两个自然数分别为
、
，可列方程
，解得
，
不符合题意舍去，故答案为12，13．本题也可以利用平方数进行估算，然后再计算验证得出答案．过程如下：由于
，
，所以有
．
5．某林场第一年造林200亩，第一年到第三年这三年中共造林728亩．若设每年平均增长率为x，则应列出的方程是__________ ．
考查目的：考查读题、审题能力及对实际问题中的基本数量关系的分析能力．
答案：
．
解析：由题意可知，第一年造林200亩，第二年造林
亩，第三年造林
亩，所以三年共造林
亩，应列出的方程是
．
6．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为 ．
考查目的：挖掘几何图形中隐蔽的相等关系，并用一元二次方程进行描述．
答案：
．
解析：因为长方形底面的长为
厘米，宽为
厘米，因此应列出的方程为
．
三、解答题
7．如图，在矩形
中，
，
．点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动，点
沿
边从点
开始向点
以
的速度移动．如果
、
同时出发，用
表示移动的时间
．那么当
为何值时，Δ
的面积等于
？
考查目的：用一元二次方程解决简单面积问题．
答案：
或
．
解析：这道题中的相等关系为：
，因为
表示移动的时间，点
以
的速度移动，点
以
的速度移动，所以
，
可列方程
，解方程得
，所以
或
．
8．如图，已知，在直角坐标系
中，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，点
从
点开始以1个单位/秒的速度沿
轴向右移动，点
从
点开始以2个单位/秒的速度沿
轴向上移动，如果
、
两点同时出发，经过几秒钟，能使△
的面积为8个平方单位．
考查目的：用一元二次方程解决数学综合问题以及分类讨论思想．
答案：经过2秒，4秒或
秒能使△
PQO的面积为8个平方单位．
解析：直线AC与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点C（0，8），所以，OA=6，OC=8．设经过x秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位，则Rt△PQO的高OQ为2x．
当
时，点
P在线段
OA上，底
OP为
，可列方程
，解得
．
当
时，点
P与点
O重合或在线段
OA的延长线上，底
OP为
，可列方程
，解得
，而
不合题意舍去．
综上所述，经过2秒，4秒或
秒能使△
PQO的面积为8个平方单位．
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