六年级数学教学记录

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比的意义教学反思
在上课之前的课前测试中，我得到以下一些信息：问题（1）搞不清谁和谁比；（2）求比值的方法不会。好的方面，不少学生知道要把结果化成最简整数比。根据学生的实际情况，我设计了以下教学程序：
1、        设疑导入：某地发生一起盗窃案，罪犯在现场只留下了一只长25厘米的脚印，其他的别无线索。警察在附近抓住了3名嫌疑犯，他们的身高分别是165厘米、175厘米和180厘米。警察根据现场的脚印，一下子就抓住了罪犯。你知道为什么吗？(这个环节设计的还真不错，学生的发言很精彩。既活跃了课堂气氛，又起到了设疑导入的目的。生1：我认为是180厘米，因为脚大人就高。生2：不一定，我都鞋都要到25厘米了。（师：你不会告诉我们你是罪犯吧？）生3：我认为三个都有可能。生4：我认为是175厘米，因为按照一个人脚长与身长的比大约是1:7，可以算出来罪犯的身高应该是175厘米。许多同学表示不懂。这样正好引入新课，看看学习了以后谁将会是下一个福尔摩斯！)
2、        我们班共有男生35人，女生23人，根据以上条件，你能提出什么问题？展示国旗。长15厘米、宽10厘米，你能提出哪些问题？（本来的预设，学生会提出谁比谁多（或少）多少和谁是谁的几分之几（几倍）两类问题。但学生上来以后提的都是比，比如第一个，提的第一个问题是：男生和女生的比是多少？第二个，提的第一个问题是：长和宽的比是多少？这里我还是按自己的预设教学的，区分减法的比（比多少）和除法的比，并根据除法的比学习比的意义，因为如果我不好直接解决学生的问题，比必须根据除法来，所以一定要先教学除法再教学比的意义）。
3、        揭示比的意义，教学比各部分的名称，求比值的方法。（在强调谁和谁比的基础上，学习求比值的方法，对求比值的方法着重强调，并及时进行练习，强调比值是一个结果，可以是分数，也可以是小数或整数。）
4、        巩固练习：（1）求比值；（2）自己找比。
5、        教学比写成分数形式，比与除法、分数之间的关系，同时进行练习。（直接借助例题来进行，先把前面的比改成分数形式，然后让学生自己先改写几个，教师引导发现被除数、前项、分子之间的关系，让学生来发现其他关系，学生发现的很好。在学生找出了除号、除数这样的之后，我告诉学生：“这些都是我们同学能看见的比，这里其实还有一个隐形的翅膀，你能发现吗？结果王颖发现了：商相当于比值相当于分数值。得到了我的隆重表扬！接着我教学了它们之间的区别，同时进行强调，尤其是比的后项不能为零。比值后面不带单位。
6、        辨析：（1）小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1∶173，你说对吗？你认为是多少？（学生解决的不错，一下就发现了单位不同，不能直接比）（2）体育比赛的比分，如，中国队2∶0胜日本队。表示中国队与日本队的进球比为2∶0。那么，它是不是一个比呢？对这个问题大家有什么看法？ （夏小雨根据比的后项为0判断不是我们今天学习的比，在学生发言的基础上教师强调是减法的比，不是我们今天学习的除法的比）
7、        认识人体中的比（解决前面设置的疑问，也更能增加学生的兴趣），欣赏生活中的比（黄金分割）毕达哥拉斯——古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家。 2500多年前,毕达哥拉斯在研究数学的过程中最早发现：当两个长度的比大约为2∶3，比值大约是0.618时，是人类最美的视觉效果。 这就是简单意义的“黄金分割”。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律（出示图片）。
8、        巩固练习。判断比和求比值

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比的基本性质教学反思
通过检查预习作业，发现有部分学生能利用比的基本性质化简比，尤其是对于“最简整数比”有了一个初步的感觉，虽然说的不准确，但意思都差不多。问题是：（1）部分学生是用求比值的方法而不是比的基本性质；（2）书写过程有很多同学没有加括号；（3）化简错误，少数学生说看不懂。
针对以上情况，我如下教学：
1、        复习。先复习了比的意义及比与除法、分数之间的关系。接着根据习题复习了商不变的性质和分数的基本性质。（由于是自己的平时课堂，所以我这样复习也算可以了，但课后我想，复习还是稍多累赘了，毕竟学生已经有了预习的基础，再复习这么多有浪费时间之感）
2、        回忆：通过预习，我们知道比也有一个类似的性质，你还能记得吗？在学生回答的基础上及时出示比的基本性质，引导学生质疑，师生共同验证。（我是先出示例题的：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克的同类浓缩果汁粉溶解在200克水中，所得的两种果汁的口味是否相同？结果学生想到两种方法，一个是化成最简整数比；一个是求出果汁粉占总数的几分之几。我一一板书，重点强调化成最简整数比的方法，得到一个等式：10：100=1：10=20：200，引导学生从左到右再从右到左观察，接着设疑：如果它乘或除以的是分数、小数，这个比的比值还是不变吗？学生自己随便列式求证。结果得出结论，从而理解了比的基本性质。
3、        巩固练习（比的基本性质）
4、        化简比。先让学生说一说什么样的比是最简整数比，在学生说的基础上出示几个比让学生辨析，辨析之后明确概念，把不是最简整数比的提出来教学化简的方法。因为大多数学生通过预习已经会了，所以这里我基本上都是让孩子自己来说，怎么化简，规律是什么。对于整数、分数、小数的三类，孩子说的很好，并及时总结了规律。（有一个孩子用到了求比值的方法我暂时没说，虽然这种方法也是对的，但我还是觉得这节课应该以用比的基本性质为主）
5、        巩固练习。前面的几个题目都比较简单。对于这一题：把4：5的前项乘3，后项也应（    ）；前项除以2，后项也应（        ）；如果前项加上12，后项应（         ），后项减去2.5，前项应（          ）。前面两个空不存在问题，重点是后两个空，学生说的很不错，大大出乎我的意料，开始我还以为孩子在这以方面会被绊住，但事实上孩子理解的不错，比如对第三个括号，学生给出了两个答案，乘4或加上15.但尽管如此我也不敢掉以轻心，还是强调练习，但对于好的孩子我还是认真表扬了一番。
通过本节课的教学，我觉得预习以后的课堂更精彩，学生有了基础，心中有底，才更能在课堂上发挥出自己的水平。如果新课的知识能学会而且在课堂上有成功的体验，对于培养孩子的兴趣和促进孩子以后的进一步学习毫无疑问会有更大的好处。

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比的应用教学反思
复习：出示线段图。1、男、女生人数的比是（    ），男生是女生的（  ）;女生是男生的（    ）。2、你还能想到什么？3、一种糖水中，糖和水的比是3:7，你能想到什么？在这里，孩子们基本上说出了他们之间的关系，像谁是谁的几分之几，谁是谁的几倍以及部分与总数之间的关系。但这是比较容易想到的内容，课堂上的表现并不是很热烈。我想：一个是与训练少有关，一个是与刚学习不熟练有关。所以在以后的复习中要注意学生发散思维方面的训练。
    导入新课：在上次的运动会中，我们班有两名同学在100米比赛中取得了优异的成绩，他们是吴硕和陈春瑾。如果现在老师准备拿出12枝铅笔奖励给他们，你认为怎样分配比较合理？用我们学过的比来说。孩子们一致认为是1：1，两个人都是六枝。这也是我想要的。教学这其实是平均分。接着出示名次：陈春瑾第二名，吴硕第三名。那你认为这样分配还合理吗？你认为应该如何分配？（这里出现了两个意料之外的情况，一名同学说，两个人再重新比赛一次，被我否定了。现在我们就以这个成绩来分配；另一个是陈弈良，说让他们俩石头剪刀布，谁赢是谁的。我说要是这样我也报名去参加十一运会。比赛结束的时候我去找裁判。让他容许我和第一名进行石头剪刀布的比赛，如果我赢了第一名的金牌要给我。同学们笑了，这个提议就被否定了。虽然这个事件及时处理了，但孩子们在课堂上的心思明显不在课堂，他心中所想的并不是用我们的数学知识来解决问题。这又是为什么呢？）
    在我的引导下，同学们说出了三个比，2：1；3：2；5：7.于是我以2：1为例探究算法。师生共同得出书上的两种算法。接着解决下面两个比。让学生发现3：2其实不可以，口算出5：7的答案。（在这里我上的太快了，两种方法虽然得出了，但没有仔细讲解。我是过高估计了孩子的能力而把教材看简单了。所以在后面练习的时候才有学生一种还没有理解的情况，这个要注意，看来任何时候都要认真对待，不能掉以轻心）
    巩固练习：（1）、六一班和六二班订《少年科学》的人数比是    3 ：4，两个班共订了42份。两个班各订了多少份？（2）、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3 ：5 ：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？（对于书上的两种方法，我自己倾向于第一种方法，觉得它更简单一些，以前的孩子都是选择第一种方法比较多。但从今天的练习反馈来看，倒是第二种，分数的方法选择的比较多。不知是什么原因。当时我认为两种方法差不多所以没有单独强调，后来发现吃亏了，因为学生在解答：一种药液药粉与药水的比是1：100，有10克药粉需要多少克水这样的题目时，学生的错误明显就多了，看来该老师强调的地方还是要强调的。实际上在分数应用题里面有很多题目都可以用份数来做的。
    变式练习：（1）甲、乙两个数的平均数是32，它们的比是3 ：5。甲、乙分别是多少？（2）把一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，使得长和宽的比是3 ：2。它的长和宽各是多少？在老师没讲之前学生还真的没有注意到，这也反映孩子的读题习惯的确不够好。都以为跟上面是一样的题目激动的不得了！结果讲了以后第一题一下子明白了，第二题还是有点疑惑，好在除了画图以外我还有一个绝招，那就是第三题：请你用一根长40厘米的铝丝老师做一个长与宽的比是你设想好的长方形。这样辨析以后，效果就要好的多了，当然还不忘强调一下相似问题长方体。
    总体来说这是一个比较容易解决的问题，但由于教师的一时疏忽，造成了不必要的弯路。与我前面所说想的讲透出入较大，需注意！

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常见错误
最近我们进行了几次练习，发现这样的题目学生比较容易出错：
（1）把3/8米长的铁丝平均截成6段，每段长（    ）米，每段长是2米的（    ），每段占全长的（      ）。
（2）4/5吨大豆可以榨油4/25吨，照这样计算，榨1吨油需要大豆（     ）吨，5吨大豆可以榨油（     ）吨。
（3）女生比男生少1/5，男生和女生的比是（     ），男生比女生多（      ）。
（4）2/3A=4/5B，则A：B=（      ），如果B=20，则A=（      ）。
（5）甲桶油重4/5千克，比乙桶油的2/3少1/10千克，乙桶油重多少千克？
（5）甲桶油重4/5千克，比乙桶油的1/2多1/10千克，乙桶油重多少千克？
虽然也进行了强调和反复练习，效果还是不如人意，哎！

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解决了一个数除以分数的一个困惑
前面在教学一个数除以分数的时候，对于算理的讲解我总是感觉很困惑，一节课不仅讲不清楚，而且越讲越糊涂。讲到最后学生记住的其实只是计算法则，对于算理根本都没有什么印象了。
    最近看了《小学数学教师》上的一篇文章《请在学生“朴素理解”与“形式化”之间缓缓而行》让我茅塞顿开，其中的一段话更是让我印象深刻：“美国一位专门研究数学普及问题的专家说过：“数学怎么会教的坏呢？因为它可以作为一套毫无兴趣或用处的数的计算程序来介绍。随着每一页新的练习，孩子们越来越对它疏远起来。当孩子们听到一种神喻似的宣告，例如‘为了除以一个分数，你要上下颠倒后相乘’的时候，这种疏远就达到了极端”。很显然，专家的意思是如果我们选择先教算法，那么实际上不是教数学，而是在教一门计算程序；不是在培养研究者，而是在训练操作工。

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1、        出示以前学习过的平面图形的对比，突出圆与以往的平面图形不同的特征。以前的平面图形都是直线图形，而圆则是一种曲线图形。
2、        学生介绍，说一说，你在哪里见到过圆。因为生活中圆形可以说是随处可见，所以学生的积极性很高，说的也很多，但在这里我注意对学生的说法进行纠正，比如说，有的学生说花坛是圆形的，这里要强调指的是圆形的花坛；有的学生说碗是圆形，教师要强调应该是指碗口是圆形的；有的学生说球是圆的，教师要强调球其实是球体，应该说是球的剖面是圆形的等等。从这里可以看出，学生虽然有圆这样的生活经验，但他们所说的圆与我们数学上的圆还是不一样的，所以教师要注意引导学生抓住圆的基本特征，从不同的实物中抽象出圆来。接着教师播放有关圆的画面，进一步激起学生学习的兴趣。
3、        画圆。俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，就画不出圆来。如果没有圆规，真的画不出圆来吗？利用自己手边的工具，试试看，给了学生一定的时间操作，学生很快想出了多种方法。可以用透明胶来画，用硬币来画，借助圆柱体来画，直接用两个手指来画……给了学生一定的空间，学生的想法的确是非常的丰富。在学生发言的基础上，我提了一个问题：“在我们操场的中间，有一个很大的圆，想一想，这个圆是怎么画出来的？杨乐第一个想到了，先找中心砸一颗钉子（我规范这叫固定一点），然后拉一根绳子绕一周。为了让学生印象深刻，我让他在课堂上还演示了一下，接着我还演示了以前老师在操场上画一个圆的方法。
4、        教学用圆规画圆。提问：“既然画圆的方法有这么多，为什么我们还要学习用圆规来画圆呢？”学生的发言很精彩，比如学生想到容易操作，容易调节大小，想画多大画多大（我强调是在圆规能画的范围之内）等等。接着先让学生自己画一个圆，但在巡视过程中，我发现很多学生的操作很不规范，有的是一个手画一个手扶着的，有的是两个手拿两个脚的，还有的是画的不圆边画边涂抹的，在小结的时候，针对学生的错误我一一剖析并教学了正确的画法，在引导学生重画的时候，我提了一个要求，能不能我们大家画一个同样大的圆，让学生发现就是要固定好圆规两脚之间的距离。
5、        认识圆各部分的名称。“现在同学们都会画圆了，如果有人问你，你画了一个多大的圆，你会怎么说？学生因为有了预习的基础，所以基本上都知道了用半径、直径来描述。我在黑板上画一个圆，在画的过程中认识圆心，并且知道圆心决定圆的位置。通过画圆知道圆规两脚之间的距离是圆的半径，半径决定圆的大小。学生自学课本，认识圆的半径、直径。教师示范后学生在自己的圆里画出半径、直径，最后进行半径、直径的判断练习。）
6、        探究半径直径的关系。出示学习要求：（1）.请同学们在其中一张圆纸片上画出半径，看看你能画出多少条？用直尺量一量画出的半径的长度，你发现了什么？（2）.猜一猜，直径是否也具有上述特征？（3）.你还能用别的方法来证明自己的发现吗？ 学生探究后汇报，这里并没有我所期望的多样化，实际上学生就是画了几条之后凭空想的。我适时指导了一下，感觉处理的也不是很好，甚至有几个学生自己都没用尺子去量。幸好我用幻灯及时演示了一下。对半径和直径的转化多一些强调。同时有一个正方形里画一个最大的圆的题目，引导学生进一步认识半径、直径与正方形边长之间的关系。出示太极图，既让学生感受圆的神奇，也让学生看出其中的大圆与小圆的半径直径之间的关系，接着是一些圆的巩固练习：判断：  1、从圆心到圆上任意一点的距离相等。（   ）
  2、两端都在圆上的线段叫做直径。（   ）3、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是4厘米。（   ）4、直径3厘米的圆比直径是2厘米的圆要大。（    ）

7、        教学车轮为什么做成圆形的？车轴应装在哪里？这可能是本节课最让学生感兴趣的地方了，因为这是我校刘康付主任以前参加省优课评选的课件，其中有三个小动物做了三个不同的车轮，有正方形，椭圆还有一个是圆形，让学生在看三个小动物的比赛中感悟车轮做成圆形的理由，既新奇又有趣，学生的积极性非常高，情绪一下子就调动起来了。对于车轴的位置应装在哪儿有了一个深刻的认识。
8、        教学圆是轴对称图形。这个环节的处理比较简单，我先带学生回忆了轴对称图形的特征和对称轴的意义，接着就是按书上的程序进行教学的。在这一部分我有两个强调，一个是对称轴用点画线来表示；另一个是练一练第二题我强调一定要先找点再连线。
9、        再次欣赏圆，激发学生以后继续学习的兴趣，为后面的进一步学习打好基础。
10、        以上内容实际上花了大约两节课的时间。感觉处理的已经够细的了，每一个环节都注意夯实基础，但感觉还是不够满意，尤其是一些知识点譬如渗透数学文化。墨子“一中同长也”等还是丢掉了，只好留下次练习的时候再说了。