新课标下高中数学习题课教学的思考

中学生作文

新课标下高中数学习题课教学的思考
广东省云浮市罗定中学  苏颖
【摘要】为更好地践行新课标，提高学生的解题能力，本文理论阐述与案例分析相结合，分析了高中数学教学的特点与习题课的意义，重点结合高中数学习题课教学的特点，分析高中习题课教学的具体方法，围绕教师精细分析、学生分组讨论、组织课堂竞赛、错误举例分析等具体教学方法，提高习题教学的有效性。
【关键词】新课标；高中数学；习题课；方法
解题能力是学生数学能力的集中体现，通过分析与解题，可以很好地考查学生对数学基础知识的掌握程度，学生数学思维和方法的熟练程度，学生对数学知识的灵活应用能力。任何数学思想、理念和方法离开了解题方法都是空洞的、苍白无力的。高中数学教学习题课是中学数学教学的重要形式和内容，在教学过程中，要突出学生主体地位，组织学生自主学习、创新学习、合作探究，培养学生数学思维和综合能力，培养学生灵活运用数学知识，结合数学思想和理念分析去解决各种数学问题，实现数学教学的理论与实践的有机统一，而非一味地对学生灌输知识，总结理论。
一、高中数学教学的特点与习题课的意义分析
高中数学教学内容较为抽象，数学逻辑严密，思维方法灵活深刻，要求学生不仅要掌握基本的数学知识和理论，还要培养学生根据所学知识灵活的分析问题、解决问题的能力，在巩固学生形象思维能力的基础上增强学生高度的抽象思维能力。而检验与考查这些能力的最为直接有效的手段就是解题，学生能够根据所学知识对数学问题进行精解、巧解与简解，就是学生数学综合能力的集中体现。因此，高中数学教学需要教师在教学过程中快捷有效地教会学生丰富的数学解题方法，让学生灵活快捷地解决数学的实际问题。在传授新知识的授课教学中，教师应巧妙地将各种知识点与数学的思维方法融合，引导学生掌握了多个知识点与多种方法的有效融合之后，再引导学生根据所学基础知识寻求巧妙解题的方法，通过设置有针对性的习题并进行重点教授，就是一种较好的培养学生解题能力的方法。
高中数学开展习题课，能够对学生进行针对性的教学与训练，突出学生的主体地位，真正从学生的实际出发，设置数学习题，并根据学生基础和接受能力，选用灵活多样的教学方式，培养学生的解题能力，突出实践练习，引导学生在实践中更好地感知知识，理解理论。教师围绕学生这个主体，放手教学，组织学生根据精心设置的习题进行自主学习，引导学生根据自己掌握的知识和方法进行大胆尝试、积极创新，引导学生通过合作探究、分组讨论，展现学生的思维和创新能力，让学生在学习中发现自我价值，增强学生自信，总结数学学习的规律和方法，锻炼形象思维、抽象思维与创新思维；调动学生学习的积极性和主动性，培养学生勤于思考、大胆探索的数学精神。
教师进行习题课教学，可以引导学生更好地寻找解决原来问题的好办法，鼓励学生进行一题多解，敢于突破常规，大胆创新，经常对学生进行问题引导，比如：以前的方法能否解决这个变化的问题？这个问题和常规试题有何异同，如何转换或者是由原来的试题怎么过渡来的？还可以运用哪种方法来解决这个问题？结合习题教学有针对性地培养学生灵活思维能力，组织在解题过程中有效整合知识，将零散的知识系统化，并将数学知识、数学原理与数学方法有机统一起来，提高学生的知识应用能力和灵活解题能力。
从学生进步的角度来看，只有不断地暴露问题，并及时地解决问题，才能有效查漏补缺，学习进步；从发展的角度来看，只有不断地发现问题，解决问题，才能在解题中不断提高应用能力，促进学生进步。习题课教学能够帮助学生充分暴露问题，让老师及时发现问题，并根据学生的整体情况和个体表现进行整体教学与个别辅导，帮助学生及时找出问题症结，提高学生思维判断能力，改变学生的不良学习习惯和做题习惯，克服学生惯性思维和错误思维，并进行有针对性的训练，培养学生良好的思维习惯、丰富学生的解题方法。
二、高中数学习题课的多样化教学
习题课不同于新授课，新授课由于学生刚刚接触知识、理论和例题，需要做到全面和深刻。习题课教学在内容不必新授，这就给学生留下了广阔的自主学习空间，学生有更多的时间进行习题分析，合作讨论，因此，习题课教学在组织形式上可以更加的灵活多样，不拘一格。教师根据习题内容和学生的整体情况，可以选择不同的教学方法，笔者在教学过程主要尝试以下几种方式：
1.教师精细分析型。针对习题中的经典试题，根据教学内容和学生的做题情况，教师进行重点评析。在评析过程中，教师充分展示自己的思维过程，把习题分析透彻，从不同的角度去思考分析，让学生在学习过程中将自己的思维与教师的思维进行充分比较，找出自己的思路差异，并很好地分析自己的思路错误，形成自己的做题思路。

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例如，已知 ，0＜ ＜ ，求 的值。教师可以根据学生情况组织学生思考，并适当给学生提供一定思路方法。由条件  变形能够得到什么呢？通过思考，分析得出这样的变形：将已知条件的左右两边平方，可以得出 ，这时就可以算出 、 和 的值,再根据 值，从而算出 ；另外也可以先对结论进行变形即 ，再由已知条件变形得到 ，再由组合方程组解出 和 的值来求 。此题重在引导学生根据已知条件，结合三角函数的有关知识和相互关系，进行有效变形，从而构建联系，找到解决问题的方法和教会学生解题的规律。
    2.学生分组讨论法。由于学生的基础和思维各有差异，在教学过程中，让学生进行分组讨论，以达到帮助学生打开思路，引导学生分层思考，训练学生思维，提高学生的思维能力。学生在相互讨论中，可以很好地展现自己的思路，并在讨论中将他人的思维特点和自己的思路进行分析比较，相互间丰富思维和方法，相互弥补思维上的不足，最后找出自己的解决办法。
例如，不查表，计算函数sin75 的值。教师组织学生进行分组讨论，学生就根据所学知识，利用三角函数和差公式关系，选择解决之道，很快学生就会找出，可以把75分成45和30，这两个数是特殊的三角函数值，于是原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45
=  ，学生有了这个思路，就会沿着这个思路继续拆分，或者寻求其他的办法，这样原本没有思路的学生在讨论中有了想法，有单一思路的学生思路渐渐打开，哪怕学生想出来的方法是错的，经过讨论也能帮助学生验证思路，从而锻炼学生思维。
3.组织课堂竞赛法。高中学生争强好胜，喜欢表现。在习题教学中，教师可以开展课堂竞赛法，充分调动学生的积极性，激发学生的做题潜力，帮助学生更好地锻炼思维能力。教师选一个有代表性的题目，让学生分别从不同的角度思考并找出解题方法。对每一种较好的方法都给予肯定与鼓励，让学生在竞争中激活思维，感受积极思考的成功与喜悦，鼓励学生多动脑、多思考、提高学生思维能力。
比如，请学生在最快的时间里算出这些三角函数的值，
（1）sin13cos17+cos13sin17（2）cos75（3）cos105（4）cos15 （5）cos cos sin sin
这些都是特殊角函数值的计算，通过竞赛，引导学生快速反应，熟练运用所学知识，解决实际问题，提高知识灵活性和熟练程度。
4.错误举例剖析法。学生在数学解题过程中总会表现出错误的方法和知识缺陷，而且都有一定的代表性，在学习基本不等式这节内容时，教师引导学生对其问题应用进行深度剖析，鼓励学生积极发现并找出问题的根源，从而有效地找到解决问题方法。
例如：已知
学生错解：因
错因分析：运用基本不等式时一定要注意“=”成立的条件。
教师引导学生纠正，教师与学生一起深度剖析解答：
证法1：  

证法2：

教师要在学生做的习题中,找到学生集中出错的解法，通过这些错解分析错误原因，让学生认识错因，防止再次出错，再深入分析这些错解去发现学生的知识缺陷，从而提高学生数学思维能力。
事实证明，习题教学是提高学生数学能力的有效方法，是学生理论联系实际的最好途径，通过习题教学突出学生主体地位，调动学生的主动性，让学生学数学、爱数学，真正提高学生综合应用数学的能力。