小学数学教师随笔集锦

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学习在反思中升华——教师反思







此次活动的实际效果远远超出我的想象，而且从现实意义上来看，孩子们在写反思时就已经开始悄然改变了。可以说这次的实验活动基本取得了成功，总结起来对学生有以下促进作用。

第一， 有利于增强小学生的责任感。
    在现今，小学生不完成作业或作业乱画等现象屡见不鲜。这些都是缺乏责任感的表现。通过这次写课堂作业反思的活动，我有意识地培养让他们有机会发挥主动精神，体验到责任感，感觉自己在学习过程中具有举足轻重的地位。

第二， 有利于提高小学生的自信心。
    学生通过反思，从学习的态度，学习的效果，学习的能力与方法等不同的角度合理地对自己的学习进行归因，使他们更加了解自己的优缺点，更加自信。同时，他们也提出了改进学习的方法及提高学习成效的措施，这会促使他们对学习充满自信。

第三，有利于由他律到自律的转变。
    孩子们在作业自评与互评学习过程中，在批判性地思考中，成为了有思想的人，他们自觉服从老师的要求，没有强迫，没有约束，自由自主。学生在教师的引导下由他律逐渐转变为自律。

第四，有利于教师与家长更好地了解学生。
    在这次的三方评价中，我更好地了解到了孩子们各方面的情况。如我发现有的学生在学习品质上存在问题，有的学生在学习习惯上还需努力，有的学生在学习方法上十分欠缺……，这些信息的提供能帮助我更好地进行因材施教。

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平均分与平均数的区别







“在教学时如何体现平均数和平均分的区别？” 这是我参加今晚UC在线教研时所提出的问题。在试图解决这个问题前，必须明确什么是平均数。

●什么是平均数

看新课程人教版三年级下的教参说明：平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况（用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点），也可以用它进行不同组数据的比较，可以看出组与组之间的差别。

通过学习，我了解到“平均数是表示一组数据集中趋势的量数”。当然这样的概念不可能直接对学生说。那怎样让学生体会平均数的意义的呢？

●问题的提出：

教材在这部分是通过移多补少让学生理解平均数的含义。因此，我今天十分关注王秀华老师在此处的教学设计。（教学设计如下：）

师：大家快看统计图，想一想，当参赛人数不同时，怎样比才算公平呢？（生分组讨论）

全班汇报：比较平均每人夹多少个球。

师：用这个方法能评判出结果吗？我们来试一试。请小组同学一起研究一下。怎样才能求出平均每人夹多少个球呢？可以借助手中的圆片摆一摆，或动笔算一算。再比一比，看看到底哪组赢了。

小组合作，探求怎样求各小组夹球的平均个数。全班交流讨论。生自主汇报求平均数的方法，师相机指导。体会平均数的意义。

【个人感受：孩子们都还未通过移多补少去初步感知何为平均数，就要求他们小组合作探索如何求平均数，难度跨度太大了。难怪执教老师在农村小学教学时会感到此处教学十分不畅。】

方法一：移多补少。

师：你们组用什么方法研究出来谁赢了的呢？（移动）

师：注意，仔细观察移的过程中什么没有变，什么变了呢？（生说，师课件演示移多补少）

师：请同学们竖起小耳朵，听一听他是怎么比的？（男生平均每人夹5个球，女生平均每人夹6个球，所以女生赢了）

师：这位公正的小评委请回吧，原来女生是最后的赢家，恭喜你们。（掌声鼓励）

师：刚才这位同学用了移多补少的方法，在移的过程中什么没变？（总个数没变）

师：观察真仔细，总个数始终没变，移多补少只是小组内部调整，影不影响这个小组的成绩呢？（不）那么用比较平均每人夹多少个球的方法来评判胜负，是完全公平的。

师：再想想，移的过程中什么变了？（每个人夹的个数变了）

　　都变得怎么样了？（同样多）

　　变成几了？（变成5了）

　　这个5表示什么意思？（表示平均每人夹5个球）

　　那么这个数5就叫什么数呢？猜猜看，对就叫平均数。

【个人点评：教师在移多补少的过程中，十分注重引导学生观察“什么不变”，这为后续用总数÷份数＝平均数打下了夯实的基础。但对于“什么变了”这一问题处理得还不够到位。教师自身应该明确实际上原来每人夹球的个数并不是5，平均数并不表示实实在在每份的数量。它的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义得到的。】

●问题探索

那么怎样帮助学生理解平均数的意义，并且体现平均数和平均分的区别呢？由于我还暂未接触到新课标教材，所以就这一问题只能谈谈自己的几点想法。

1、 如何解释平均数？

根据三年级学生的年龄特点，可以结合具体实例来解释平均数的涵义更便于学生理解。如上例，教师可以在移多补少后小结“在总数不变的前提下，几个不相同的数通过移多补少变得同样多，同样多的那个数就是原来这几个数的平均数。”并用一提问“那么男生夹球个数4、7、5、4、5的平均数是多少？”来检验学生对概念的掌握情况。

2、 如何区分平均数和平均分？

当学生回答“男生每人夹球个数的平均数是5”时，教师可以追问“平均数是5，是不是原来每个男生都夹了5个球呢？”把学生的思维引向更深的层次去思考,这样从“真实数据”到“平均数”再回到“真实数据”，让学生真正理解了平均数表示的是一组数据的平均水平，体会到平均数的“虚拟”特征。如果学生能回答出“平均数是移多补少以后得到的” 、“平均数不是原来每人的夹球数，有的男生比5个多，有的男生比5个少，它表示的是男生的平均实力”教师可顺势评价：对！平均数并不表示实际每份的数量，它不是一个实际的数，那我们就用虚线来表示这个平均数。边说边在统计图中用“-----------”表示出平均数的值。

到这里，我想孩子们对“什么是平均数？平均数和平均分有什么不同？”心中应该都有了答案。

●感受

通过今天的讨论与写随笔的过程，我深切地感到到寻找答案的过程比答案本身更有意义。

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精彩的辩论会

前不久,在教学中看到学生因结论的不同，而自然地分成正反两方展开“对攻”，可他们在课堂中“对攻”却没有任何辩论技巧，有的只是比两方人员谁人多，谁的声音大。由此突感自己在平时教学时对此方面有所疏忽。俗话说“亡羊补牢，为时未晚”，我应该在他们还未毕业时，尽快给他们弥补“这节课”。 今天的数学课上，我设计了这样一道练习题：有两个渔翁在河边钓鱼,其中一人钓了3条鱼,另一人钓了2条鱼,这些鱼的大小,品种一样。他们正准备煮鱼吃时，有一个过路人走来，请求和他们一起吃鱼，两个渔翁同意了。于是他们三个人将5条鱼均分吃了。为了表示感谢，过路人留下了10元钱。这10元钱应该如何分才合理呢？ 给孩子们较充足的时间思考解答后，全班共有11名同学做出了结果，其他同学则“束手无策”。11名同学共分成两种不同的情况： 结果1：甲分得6元，乙分得4元。（此种结果共有5人） 结果2：甲分得8元，乙分得2元。（此种结果共有6人） 为了使辩论会更公平、更激烈，我以结果1为正方，结果2为反方，两方各派出5名选手参加辩论（有6人的一方通过猜拳淘汰了1名同学），其他同学则在坐位上当裁判。 首先由正方一辩发言：其中一人钓了3条鱼，另一人钓了2条鱼，他们俩人只相差1条鱼，过路人给他们10元，如果照反方1条鱼6元，那价钱太贵了。 （当正方正在发言时，反方的五名选手可没闲着，他们正在进行讨论，可这样就没有去倾听正方的发言了。为了不打断正方同学的发言，我等他发言完毕后，立即对大家进行辩论技巧的指导：对方选手在发言时，必须注意倾听，只有抓住对方语言中的逻辑错误，才能进行有效地“攻击”。同时，我又向全班重复讲解了一遍正方的发言内容。） 反方一辩发言：题目中告诉我们三个人是均分吃的，既然过路人留下了10元钱，那么另外两人也相当于各吃了10元钱。3人就一共吃了30元钱，30元钱共是5条鱼，所以一条鱼是6元钱，俩人正好相差一条鱼，所以我们的结果相差6元是对的。 正方二辩发言：我方认为10元钱有5条鱼，且这些鱼的大小、品种一样，所以可以知道每条鱼应该是2元钱。 反方二辩发言：王老师，可不可以跟大家讲我是怎样列式的？（我点头同意）先求一共有多少条鱼，用2+3=5。因为3个均分时，所以用5÷=5/3条就可以求出每人吃了多少条鱼。其中一人钓3条，自己吃了5/3条，那么他就给过路人3—5/3=4/3条，另一人钓了2条，自己吃了5/3条，那么他就给过路人2—5/3=1/3条鱼。过路人得到他们两人鱼的比是4/3：1/3，化简后等于4：1。接下来，我们就把这10元按4：1进行分配，（板书：10×[4/（4+1）]=8元，10—8=2元）最后就可以求出一个人应分得8元，另一个人应分得2元。 正方三辩发言：我们也用算式来讲。首先要求出一共有几条鱼，用2+3=5。然后用10元除以5等于2元，求的是每条鱼多少钱。最后，我们再把2×3=6（元），求的是给一个人的钱，用2×2=4（元），求的是给另一个人的钱。 反方三辩发言：过路人并没有吃下所有的鱼，他确实只吃了5/3条鱼（用手势指黑板上的算式板书）。 正方四辩发言：按他们两人的功劳来分，6元的差距太大了，不合理。 反方四辩发言：那我们再换一种方法来讲。既然过路人留下了10元钱，那么另外两人也相当于各吃了10元钱。3人就一共吃了3×10=30元钱，这30元钱是5条鱼的价钱，所以用30÷5=6元，这求的是一条鱼的价钱。再用6×3=18元，求的是钓3条鱼的人应得的钱，用6×2=12元，求的是钓2条鱼的人应得的钱。最后钓3条鱼的人因为自己的那10元钱不用出，是他自己钓的，所以用18—10=8元，这个8元就是过路人应给他的钱，用12—10=2元，这求的是过路人应给钓2条鱼的人的钱。 正方五辩发言：王老师，我可不可以站到反方去呀！我同意反方的观点。 讲台上的辩论赛由于正方五辩的突然倒戈，不得不暂时停止。可坐在台下的众多裁判们也听懂了，他们也迫切要求参与辩论，于是5人辩论赛变成了全班大讨论。 陈琦伟同学说到：我发现我们（指正方）是按钓的条数来分，而反方是按送的条数来分，我觉得两边都有理。 林虹宇同学说到：我把每一条鱼都分成3小块，5条鱼就分成了15块。一人吃了5小块，那么过路人吃了5小块留下了10元钱，10/5=2（元），就求出一小块是2元钱。接着看图，图中涂红色部分表示自己吃的，涂蓝色部分表示给过路人吃的。（说明：孩子们画的图上原是鱼的形状，可为了绘画简单，我用长方形代替。） 一个人给过路人4小块，所以应得2×4=8元，另一个给过路人1小块，所以应得2×1=2元。 在此时，全班通过举手表决的方式决定输赢，最后正方与反方票数比是3：56，反方获胜。 本打算再请同学向支持正方的3名同学细讲一讲，可下课铃响了，我也就没耽误孩子们的课间休息了。 [反思] 1、 辩论赛使全班同学的思维都高速运转了起来。全班本只有11名同学对此题有自己的思考结果，可就是通过这样一种辩论形式，让所有同学的思维都积极地动起来了，这是我在设计这一环节前未想到的。参加辩论的辩手自然不必说，其实坐在下面的裁判们也由始至终积极地参与了辩论的全过程中。他们首先在注意倾听双方辩手的发言时接纳了两方观点，然后在此基础上各自又在进行理解，分析与评价。其实，在辩论赛即将时，许多孩子都已有了自己正确的理解，且至少掌握了其中的一种解法。 2、 辩论赛使同学们初次掌握了辩论的技巧之一，即“攻其要害”。 要让孩子们学会辩论，首先要让他们学会表达自己的观点，同时在辩论中一个重要的技巧就是要在对方陈词时，迅速地判明对方立论中的要害问题，从而抓住这一问题，一攻到底，以便从逻辑上彻底地击败对方。因此，我在正方一辩发言后，再次重复了他们的内容，引导学生善于敏锐地抓住对方要害，猛攻下去，这也是辩论的一种重要技巧。 3、在辩论赛中体现了算法的多样化。如反方就利用了好几种不同的解法来阐述本方结果的正确性，其中，还有一位同学用了形象的示意图来表示，即清晰，又容易理解。孩子们的潜力真是无穷大呀！

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对教学细节的感悟







今天上午，我校一名四年级数学教师用二年级学生上了一节三年级上册《连续退位减法》的试教课。（因为此课将在五月份在全国展示）这节课在细节的处理上有许多可圈可点之处。

[片断一]

师：你能给大家讲一讲你是怎样计算210—160的吗？

生1：先算个位，0—0=0，在个位上写0；再算十位，1—6不够减，就从百位退1当10，11—6=5，在十位上写5，最后算百位，百位上……（该生百位如何算不会表述，站在讲台上犯难了）

师：你这步不会讲了，是吗？（生1点点头）那你愿意邀请谁来帮你解决呢？

（班上许多同学纷纷举手）

生1：我想请XXX帮忙。

生2：百位上2退1每剩1，1-1=0，0可以不写，所以210-160=50。

师：你现在会算了吗？（生1点头表示听懂了。）

[评价]

如何在尊重学生的前提下，让不会回答问题的孩子体面的坐上位呢？在此之前，教师们通常采用的方式是“谁能够来帮帮他？”，顺势就请一名成绩较好的同学解围，而没有回答出问题的那个孩子则在师生共同关注别人时，自己悄悄地坐下。我想这时他们的心里一定“很受伤”，这时他们也许无心再去听别人的回答，这时他们可能心想下次我再也不回答老师的提问了，不会答真丢人。

而今天这位教师巧妙地化解了学生的尴尬，又为学生扫清了知识中的障碍。她将寻求帮助的主动权交给了学生，这名学生找的一定是成绩比他好，而且是他十分信赖的人。在这次寻求帮助的过程中学生不仅在心理上感觉到被教师与学生尊重，而且还得到了只有老师才具有的特权──可以指名回答问题。所以对于别人的帮助，他是十分乐于接受的，因此知识障碍在积极的心态中被清除了。

[片断二]

师：517-348到底有多少千米？让我们一起来算一算。全班把手拿起来，咱们一起写竖式，517-348。写竖式时要注意什么？

生1：要注意相同数位对齐。

师：先从哪位减起？

全班齐答：从个位减起。

师：（教师带领大家一边说计算过程，一边板书）17—8=9，在个位上写9。接下来怎样算？请大家拿出书把书上没填完的例题补充完整。

（学生全体试做，老师巡视，发现三种不同的情况，请他们三人在黑板纸上板书）

  517     517     517
    —348   —348   —348
    ______  _____  _______
      249     179     169

师：全班出现了三种不同的结果，下面我们分别请这三名同学学说说是怎样算的。

生1：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1退1剩0，0—4=4。

生2：老师，他做的不对，他把0—4做成了4—0了。0—4应该不够减，要从百位再退1。

师：这名同学你知道你错哪儿了吗？

生1：我把0—4算成了4—0了。

师：让我们再来看看第二位同学是怎样算的？

生3：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1—4不够减，从百位退1当10，11—4=7。

生4：他的十位算错了，因为十位上打了退位点，他忘了减1。

师：那十位该怎样算呢？

生4：十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：（问生3）你现在明白十位该怎样算的了吗？

生4：（点点头）十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：最后一种作法是谁做的？你能给出大家说说吗？

生5：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。最后算百位，百位5退1剩4，4—3=1，在百位上写1。

师：经过大家的讨论，我们知道了正确结果是169。那么大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？

生6：错的最多的是十位。

师：十位上该怎样算呢？请跟你的同桌说一说。

（全班同桌互说十位算法。）

……

[评价]

“大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？”多么好的提问呀！立马就将本节课的重点与难点问题揪了出来。而且这个问题是在学生已通过尝试与观察比较后自己发现的，因此他们的研究很快就聚焦到了“连续退位减的十位该如何计算”上，孩子们的研究兴趣更浓了，研究重点更突出了，大家讨论时也更热烈了。因此，教师在课堂中的主导作用很重要，如何引导学生主动发现问题真是一项值得研究的内容。

[困惑]

这种教学流程的设计，我们是认真学习了北京李烈老师在《细节成就完美》一文后而精心设计的。放手让学生自主探索517—348，最后学生中出现了三种情况，有的等于249，有的等于179，有的等于169，然后教师再引导学生通过讨论，自己发现错误，从而明确连续退位减的方法。

可是专家在指导性评课中指出：此课是学生初次接触连续退位减，对于这部分新内容还未建模，因此学生正确的判断谁的计算结果对与错这一安排是超前的。这个内容应该改在教师引导学生已建立正确的知识模型后再把错误揪出来，请学生说说哪里算错了，应该怎样算。

那么教师在这些计算课上应该采用哪种教学方法处理更妥当些，为什么?

[十二郎(人教网教教育论坛版主)答疑]

从建构主义理论来说，连续退位减对于学生虽然是新内容，但却是建立在学生已有知识基础上，后者是学生学习的最大的影响者。同时作为连续退位减学生是可以经过探索解决的，纵然是出现了错误，引导学生自主发现错误订正错误才是正确的错误观。正如郑毓信教授所说：数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程……希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的错误是一种过于简单化的认识和做法，我们即应对学生的错误采取容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”……我们不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误。毋宁说，这主要是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为必要前提。（摘自《国际视角下的小学数学教育》郑毓信 人民教育出版社2004年版）

[反思]

错误是一种教学资源，但如今的赛课、展示课，老师们都怕出现错误。因为，他们认为出现了错误就证明自己的教学不成攻，只有每一位学生都会答，都会做，教学十分流畅，这样的课才能给听课的教学一种美的感受。我在学习了《细节成就完美》这后，我有了新的认识。如果孩子们什么都会，什么都懂，那这节新授课还有上课的必要吗？这是因为学生中存在这样或那样的问题，才需要我们教师来教学。而学生在尝试中、反馈练习中的错误正是教师所应该关注的课堂生成资源。真正的大师为何能成为大师，我想他们就是在错误的处理上有其独到与高明之处吧！

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在困惑中摸索，在摸索中反思







★“舍得”时间，换回了什么？

本学期曾参加过一次一年级口算教学内容的研讨活动，在活动中我发现执教老师为了体现算法多样化的课改理念，可谓是十分“舍得”投入。

第一次“舍得”：投入大量的时间体现算法的多样化。教师先组织学生在小组内交流各自不同的摆法，后又在全班一一进行展示，并引导孩子们由形象的小棒操作过程逐步引导学生抽象出算理。由于学生年龄较小，操作速度较慢，所以在探索多种算法的过程中耗费了大量的时间。

第二次“舍得”：投入大量的时间进行算法的最优化。在学生得出了多种算法后，教师引导学生观察比较选出了其中一种为最优化的算法，接着为巩固这种算法，进行了大量的相关练习。如计算下面几组题的结果，并观察他们之间有什么联系？16—8=□，36—8=□……。可谓设计巧妙，有心良苦。

教师在算法多样化上是如此的“舍得”，她会收获什么呢？到最后请学生口算并说明算理时，会做的孩子仍旧是按自己原有的方法去思考，可谓对自己的解法“情有独钟”；不会做的孩子听了那么多解法仍旧不会做，可谓“冥顽不灵”。

★困惑

要在课堂中体现算法多样化，就必须花费一定的时间给学生提供充分展示的舞台，而且还应将课堂中所出现的每种算法讲清楚。可现状却是时间花了，但由于每种算法的用时较平均，不会做的孩子听了很多可是却一种也没有理解，而会做的孩子对教师所“推崇”的解法又由于先入为主不愿接受。这可真是让我们作教师的左右为难？

★在困惑中摸索

虽然心存困惑，但也不能停滞不前，不是吗？所以我也只好在困惑中去实践、去摸索，希望尽快冲出迷阵，杀出一条“血路”。

今天是我给孩子们上的最后一节复习课，为了更好的迎接明天的毕业考试，我把去年毕业考试试卷中的部分综合性较强的习题拿出来给孩子们长长见识。其中有这样一道应用题：

仓库里原有一些粮食，调出20%后，又调进42吨，这时仓库里的粮食与原来粮食的比是28：25，仓库中现在有粮食多少吨？

在巡视中，我发现班上仅有1/4左右的同学做出了正确结果，方法主要有以下几种：

方法一：以现在的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（1—25/28+25/28*20%）=147（吨）

方法二：以原来的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（28/25-1+20%）*28/25=147（吨）

方法三：方程解法

解：设仓库中原来有粮食X吨,

[X（1-20%）+42]：X=28：25

X=131.25

131.25*28/25=147(吨)

方法四：根据份数的算术解法。

运走了多少份：25*20%=5，

现在比原来多多少份：28-25=3，

42吨所对应的份数：5+3=8，

每份是多少：42/8=5.25(吨),

现在有粮食多少吨：5.25*28=147(吨)

“谁能当小老师，把这题讲给大家听懂？”这次主动请战的人并不多，看来难度系数太高。我只好点了一位手举得最高，已经跃跃欲试的“勇士”（涂谦）。他给大家讲的是第二种解法。听完他详细清晰的讲解后，全班反馈时仅有10多位同学听懂了，而且这举手的十多位同学几乎清一色是班上的数学精英，而其他的同学仍在“迷糊”状态，他们说主要是对于“28/25—1+20%”这部分的理解尤为困难。

“勇士”不行，只好换将。这次换上的是男生中的顶级高手（黄海波）。他给大家讲的是第四种方法。当他刚把第一步讲给大家听懂后，我就悄然发觉孩子们的眼光中有神了。待到他讲到如何求每份是多少吨时，台下有的同学情不自禁地“哦”了一声，还有的同学点了点头。黄海波的精彩讲解立即迎得了大家热烈的掌声。全班绝大多数同学听过后，都能准确回答每步求的是什么以及为什么这样求的问题，效果极佳。

这时，班上又有人按捺不住表现自己的欲望了。他们在台下叫到：“王老师，我还有跟他们不一样的方法。”此时，我是该请他们继续“奉献”上所有的解法呢，还是应该及时打住呢？如果强行压制，只会打消掉孩子们学习的激情，因此我选择了让他们“自动决定进退”。我说到：“谁能说出比黄海波这种方法步骤更少，而且更容易让大家理解接受的方法谁就上来讲。”可是几秒钟过去了，刚才叫嚷的同学都没了声音。我小结到：“能正确解答这题的同学已十分不简单，首先恭喜大家。但如果要当小老师，把这难的题目讲得让全班同学都听懂，我觉得还是应该选择更容易接受的方法，你们说对吗？”

课下，我与用方程做的娄屹同学交换了意见。“你为什么没举手讲一讲你的方法呢？”“其实，我的方程比较好懂，就是步骤太多，求完了原来的吨数，还要再求现在的吨数，而且计算起来有点麻烦。反正比不上黄海波那种。”

★在摸索中反思

本节课，我并没有展示所有不同的解法，这体现了算法多样化吗？

我个人觉得是体现了这一新课标理念的。因为在学生尝试阶段，教师并没有禁锢孩子们的思维，他们的解法不是单一的，而是丰富多样的。而且全班汇报交流时，也展示了两种相对较简单的解法，所以，从这一层面上说应该是体现了算法多样化的。

如何解决算法多样化的教学与有限的教学时间之间的矛盾？

到全班交流时，我觉得方法的讲解不是越多样就越能证明学生的思维活跃，而应该是是在教师已经对学生的总体情况充分了解的基础上，引导性的进行算法优化的过程。这里所谓的“引导性优化过程”，就是指在请学生汇报方法的过程中，做出不同解法的同学应该边听还要边与自己的方法相比较，边反思我的解法比他的更简便，更易于理解。而我们教师呈现给那些还暂时还不会做的孩子们的方法应该是容易理解，容易操作的。

当然，上面仅仅是自己的一点粗浅体会。可能既不成熟，也不准确。但我真心希望我能：在困惑中摸索，在摸索中反思，在反思中前行！

★ 辉煌（CERSP讨坛版主）回贴

算法多样化并不要求学生掌握所有算法，但要经历交流各自算法的过程，弄清算理，选择适合每个人自己的算法，加以掌握、 通过探索、交流多样化的算法，体验数学思考过程的合理性与灵活性，培养与发展创造性思维。

一题多解着眼于揭示知识间的多样性的联系，是以知识（方法）为本位的算法多样化、是以学生个体为本位的，以尊重算法的个性化为基础的。没有算法个性化，就没有算法多样化。

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都是此“时”惹得祸



广州广外附设外语学校小学部 徐培敏



周日学校组织老师们外出听课，特级教师的课果然名不虚传，其中的《认识时间》一课正好跟上我们的进度，于是备课组的几位老师决定，按听来的教案尝试一下，希望能从中找到特级教师的感觉。特级教师的课例果然让我们首战告捷，但随后而来的“认识时刻”却让我们顿时失去了愉快的心情。看得出课堂上大家在努力克制着自己不良情绪，但一提到“认识时刻”，“郁闷”就成为办公室使用频率最高的词汇了！

看来都是此时惹得祸！由此对“时”的声讨和批斗也不定期的在办公室召开！

“一年级的学生认整时、整时半就可以了，几时几分的任意时刻太难了！”

“看来一个礼拜也完不成进度了！”

“9：05总有人写成9：5，真没办法！”

“4时20分居然有人写成40时20分。”

……

为什么一年级的孩子学习认识时间会出现这么多问题？是什么原因造成的呢？

仔细分析教材，不难发现。从教材编排来看，《认识时间》单元例题和练习中出现的认识任意时刻，本是人教版义务教材二年级下册的内容，新课程改革后编排到一年级下册。以往这个知识点二年级的学生可以说都颇具难度，现在一年级的孩子学习起来自然接受更慢。更何况此时他们还未曾学习《表内乘法》，每次看分针5个5个的数格子不仅麻烦，孩子们缺乏足够的耐心。近几年教材为了和国际制单位接轨，把我们以往常用的“几点”改成“几时”，后因不要求区分“时刻”和“时间”概念，把常用的“小时”改为“时”。虽说教材并没有要求学生理解“时刻”和“时间“的区别，但例题中已经出现了“时刻”和“时间”的关系，这对七八岁的孩子来说还是有相当的难度。从生活习惯看，生活中一般看钟表时都习惯说“几点几分”，很少有人会脱口而出说“现在是几时几分”，经过的一段时间一般也以“小时”为单位。有许多老师为了帮助学生理解时刻和时间的区别，实际教学中依然教学依然延用了“小时”。另一方面，广东地区看钟表有个比较特殊的习惯，把“几时几分”称为“几点几个字”。“字”所指的就是钟表上的数字，一个“字”即5分，两个“字”即10分，依次类推。

由此不难发现，教材和生活的脱节，和生活习惯的不兼容，给我们的教学带来了许多难度。课堂上，我们所教的时刻的说法，在生活中很少用到，明知如此，课堂上我们仍然一而再，再而三的强调“要说几时几分，不要说几点几分。”试想这样的情况下，学生能接受老师的教吗？

探讨：

1、课堂教学中，我们能否摒弃教材对“时”的强调，以生活经验为准进行教学。当学生熟练掌握了认识钟表的方法后，再把“时”引入他们的知识领域。掌握了方法，学生肯定会对可代替“点”的“时”更容易接受。因此而出现的诸如“4时”写成“40时”的情况是否就不会发生了呢？

2、“任意时刻”时学生出现的错误，无非就是分针指着几，他们就认为是几分。虽然孩子们此时还未曾学习《表内乘法》，他们会五个五个的数数，但试想一下，我们何曾在看钟表时这样数过格子呢？既然我们不这样去做，何苦要求学生这样做？可否在学生熟练理解并掌握了数格子的方法后，采用儿歌、游戏等多种形式，让孩子们记住分针指着数字几，就是几分，从而避免看一次时刻就要数一次格子的麻烦。

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“左右”不为难



广州白云区大朗广州广外附设外语学校小学部 徐培敏



开学初始，心里一直很犹豫，第一课时上什么呢？是按教材的编排直接上《位置》？还是舍弃这一单元直奔第二单元《20以内的退位减法》？《位置》是教材新增的内容，第一次接触。《20以内的退位减法》虽然改动较大，但毕竟以前接触过多次。按教材编排上的话，必然要花大量的时间进行课前准备。直奔第二单元吧，有利也有弊。虽然孩子们上学期末刚学完《20以内的进位加法》，但是毕竟过了一个假期，该忘的也忘的差不多了。再加上刚开学，有的孩子情绪还没有稳定下来，不管怎样，计算课是不如操作性强的《位置》更能吸引学生。这样反复一想，竟然对教材的编排有了另一种顿悟！这也许正是编者编排的原因吧！

想好了上什么，后面的事情也就顺畅多了。上下、前后、左右、找位置，几节课上下来，孩子们的脸上不时绽出笑颜，一个良好的开端，我的心情也轻松了许多！

不曾想《全程学练考》第6页综合练习的第3题让我“左右”为难了！

那天晚自习，布置完作业后，孩子们都认认真真的做起来。

突然，A举手问：老师，这道题怎么画？我过去一看，原来是这道题：

小朋友们站在一排唱歌，小艺的左手边有4位小朋友，小艺的右手边有5位小朋友，请你画一画，数一数，唱歌的小朋友一共有几人？

我轻轻的问他：你自己怎么想？

A说：“小艺和我们面对面，她的左就是我们的右，她的右就是我们的左。……”

我点点头，有道理！

B一听不乐意了。急忙凑过来说：我不同意，上次书上那道背心题您说按我们的左右来定。

其他孩子一听，也大声嚷嚷起来：老师，上次你是这样讲的，要以我们的左右来定。

是呀，孩子们说的都没错！总不能两种答案都对吧！

“左右的相对性”是这节课的重点和难点。为了突破这个难点，课堂上还特别开展了一系列的活动，如“面对面找朋友──握握手”，“说反话”等小游戏。我想正是因为孩子们亲身体验了这些活动，所以对于左右的相对性印象才会这么深刻。

但是这道题我该怎么处理呢？

看着面前眼巴巴等着我定夺的孩子们，我的心里也矛盾起来了，老师也不是万能的！

教室里一下子静了下来。不能就这么静下去吧？

有了，我对同学们说，“咱们再一起看看这两道题，它们有什么区别吗？”

孩子们的小手一下子又举起来了。

“老师，书上的是衣服。”

“老师，练习册上的是小艺。”

“老师，我明白了。看衣服的时候，以我们的左右为准。”

“小艺就不同了，她是个人。看人和看其他的应该不同吧。”

“老师，小艺还和我们面对面呢。”

“就象我们上课时做游戏那样。”

“题目还说了小艺的左边、右边呢。”

“那小艺的左右就不能和我们一样了。”

“小艺的左右就以她自己的左右。”

答案出来了！我点点头说：“同学们，当我们观察的人的时候，如果题目中的人物和我们面对面，左右就以题目中的人物左右为准；如果人物和我们同样方向的时候呢？”

“他的左右就和我们一样。”

“当我们观察其他物体时，它的左右……”

“就和我们的一样对吗？”

问题虽然解决了，但是我的心里还是有些忐忑不安。回到办公室，赶忙询问其他几个老师怎么处理这道题目？大家都肯定的说以观察者为标准。

刚放下的心又悬了起来！

“左右的标准如何判定呢？”

《教师用书》又是简单的两句话：“不仅能以自身为中心辨别左右，而且也能以别人为标准辨别左右。”“左右则要引导学生从自身为中心过渡到以自然标志为中心进行辨别。”

看来我的教学目标已经达到了，但左右的标准如何确立还没有一个标准的答案。

闲暇时溜达到阅览室，无意中在《小学数学教师》2005年第1、2期合刊上看到一篇关于“辨别左右标准的文章”。大致意思如下：若观察的对象为物体，确定的标准为观察者；观察的对象为人，确定的标准以被观察者为准；观察的对象是动物，（我的学生还没辨别过此类题目）同方向时，无论以谁为标准结论相同。反方向时，标准不同则结论不同。

这些是不是最终的答案？我想也不一定。只要我们帮助学生认识到不仅能以自己为中心来辨别左右，而且也能以别人或其他事物为标准来辨别左右，我想就足够了！