小学数学教师随笔集锦

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有“法”在手 质疑不愁



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



“位置”一课，学生与文本对话后的质疑“阴影”至今还笼罩着我。今天，他们的表现又会如何呢？

[案例1]

师：大家反映，在预习中都能看懂例1，那你们还能提出有思考或研究价值的问题吗？

生1：为什么这题可以用乘法计算？

生2：为什么2/11*3=6/11？

生3：分数乘整数是怎样计算的？（这是书上的问题）

[反思]这次学生的质疑水平明显比上次高。第一位学生抓住应用题的列式依据质疑，通过研究明确了分数乘整数和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加法的和的简便运算；第二位学生抓住算理质疑，通过加法和乘法之间的联系，使他们明确了算法的来龙去脉；第三位学生抓住方法质疑，提高了学生的抽象概括能力。为何一周之内，学生会有这么大的差别呢？思考其根源才发现，原来自己在平时教学解决问题时常问“为什么用乘（除、加、减）法列式”；在计算中常问“为什么可以这样算”。孩子们在教师的示范榜样作用中潜移默化地掌握到一些质疑的方法。

[案例2]

师：我在课前了解到时许多同学例2是这样做的3/8*6=（3*6）/8=18/8=9/4。请大家对照教材看看，你们有什么问题吗？

生1：书上的是先约分，再计算。黑板上的是先计算出结果，再化简。我想问这两种方法哪种好一些？

师：请大家举手表态，你认为哪种简便一些。

（学生中仍旧有相当一部分同学青睐于先计算，后化简的方法。）

师：现在请大家按刚才各自喜欢的方法计算13/15*25。咱们比一比，看谁算得又对又快。

（全班齐练，教师根据速度评选出前十名。然后集体订正，结果前十名中有2人分别因13*25计算出错和结果325/15没约分出错，仅1人用先计算再化简的方法算对，其余同学均采用的是先约分，再计算的方法快速做出正确结果。事实胜于雄辩，实际体验后更多的同学感受到先约分带给计算的好处。）

[反思]

每次预习，我都会提早对十名左右学生进行课前检查，以便了解他们在预习中所存在的问题与困惑。这次在课前检查中发现一个普遍性现象——学生们在计算时习惯于先计算结果，再约分。按这种方法计算，极易计算出错或最后结果忘记约分。因此，在备课中特别增设了一个环节，将两种不同方法进行比较，学生通过观察很快产生疑问，再通过亲身实践体验，深切感受到能约分的先约分，再计算比较简便的道理。

[课题的思考]

由于小学生的质疑能力有限，我们教师要善于引导学生质疑，努力提高学生的质疑能力。

1、创设课堂情境，促使质疑。让学生在比较中质疑，在矛盾中质疑，在悬念中质疑，在联想中质疑，在……。

2、通过课堂提问，示范质疑。在概念教学中，我们可以问学生为什么这样表述？能否增加或删改一些字词，同时在概念内涵的挖掘，外延的拓展上质疑；在计算教学中，我们可以在“理”字上下工夫质疑，同时要求学生主动思考有没有简便的方法；在解决实际问题时，我们可以在列式的依据上质疑，要求学生寻找更好的方法。

3、明确知识质疑点，引导质疑。如可在新旧知识的衔接处质疑、在知识的来龙去脉上质疑、在教学内容的重难点处质疑、在知识的作用上质疑……。质疑可以采用“是什么”、“为什么”、“怎么办”这些提问的基本形式。提问的方式也可以变化，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。

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“残缺”的文本



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



教材中的例题都是编辑们精心挑选，并且经过专家严格考证过的习题。它不仅在内容上能够典型地反映出所要求掌握的知识点，而且在呈现方式上也便于学生阅读理解，并能启发他们突破教学重难点。每个例题后都附有与此相配套的练习，以帮助学生及时巩固所学新知。可今天，我却发现两个奇怪现象：

[现象1]

教材15页第三题和16页第四题是有关分数乘加、乘减的混合运算。这些习题不仅要求学生掌握四则混合运算的运算顺序，更重要的是要求学生进一步区分分数乘法和分数加减法的计算方法，能正确计算分数乘加、乘减的混合运算题，可教材完全没有相应例题的教学。学生运用迁移方法独立完成的作业情况反馈出：在运算顺序方面基本掌握，可在计算过程中却很容易出现乘法约分与分数加减法的通分混淆。部分学生在分数加减法时也将分子分母同时约分，而在分数乘法时却又将异分母分数转化为同分母分数来计算。

[现象2]

教材例6的两道分数乘法简便运算习题，第1题应用了乘法交换律使计算比较简便，可实现上这道题完全可以采用一次约分法计算。即分数连乘计算题，不必按从左往右的顺序依次进行计算，可一次性对分子和分母约分，然后直接计算出结果。而一次约分法比乘法交换律和结合律有着更加广泛的适用性。

第2题应用了乘法分配律，这是学生的难点。教材只有一道形如（a+b）*c=ac+bc的例题，对于ac+bc=（a+b）*c的类型没有涉及。做一做中“87*3/86”一题，如若没有教师引导，许多数学生很难想到要将87转化为（86+1）的。而练习三中“2/9-7/16*2/9”也使部分学困生受阻，因要逆向应用乘法分配律，而且还要由2/9联想到“1*2/9”，这样才能简便计算。

[教学反思]

照理来说，预习后的课堂效率应该大大提高，可今天的教学则不然。不仅留给学生完成作业的时间十分有限，而且开学以来第一次有近10名同学的作业问题较大。虽然，我将部分原因归结为四下“运算定律和简便运算”学生掌握不扎实，但也不可否认学生与文本对话对本课教学的促进作用并不显著。

[对课题的思考]

新课标教材为了更好地体现数学在生活中的应用，经常用较大版面呈现丰富多彩的问题情境，由于受篇幅限制，所以对例题、练习进行了一定的取舍，有些例题进行了删减，有些课后练习在例题中完全没有出现。针对这种现象，我们可以从以下几方面入手帮助学生更好地与文本对话：

1、教师课前加大与文本对话的力度，把握教学的主动权。

备课时不仅要认真研读例题，还必须提早完成课后练习。针对例题中没有涉及到的新知识点灵活根据学情做出调整。如果困难较大，可考虑补充一课时；如果与例题联系较密切，可考虑补充指导练习。

2、学生在导读提纲的帮助，提高与文本对话的有效性。

如遇需要增补教学课时时，可由教师为学生提供导读提纲，补充例题，引导他们有目的、有计划、有步骤地思考数学问题。如果需要补充指导练习时，可在课前导读提纲中扩大学生与文本对话的范围（不仅与例题的文本对话，而且与练习中的习题对话），结合练习指明思考方向，提高与文本对话的深度。

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生本对话 “重数轻形”



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



[案例]

在结合示意图教学完例3分数乘分数的意义后。

师：通过课前预习，XX同学质疑“为什么要把分子乘分子作分子，分母乘分母作分母”，结合例3谁能说说原因。

（无人举手）

师：谁能说说为什么要把5乘4作分母，乘积20又表示什么呢？

（仍是无人举手）

[现象]

学生课前预习时，对一个数乘分数的计算方法掌握得非常好，即对“是什么”（what）、“为什么”（why）和“怎么办”（how）中的“怎么办”已基本掌握，但却没有结合示意图深入思考“为什么”的问题。例3中“想一想：3/4小时粉刷多少呢？自己涂一涂，算一算”中“涂”与“算”完全脱离，涂成为一种累赘、一种多余。

[反思]

在教学中为了突破教学的难点，使学生能够真正理解分数乘法计算法则的算理，教材例3采用“以形论数”，通过对长方形纸的涂色，很好的揭示这一道理。将抽象的算理与直观的示意图结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。在解决算理时，通过数与形之间的对应和转化，想到它的图形，从而启发思维，帮助学生理解分数乘分数的算理。

可是将一张纸平均分成5份难以快速实现，所以这节课是由我在课前准备好教具，采取教师示范，个别同学上台涂色来共同完成的。可能是由于缺乏动手参与，因此学生对示意图没有太深印象，难以将数形结合。如果能将例题的“1/5”改为“1/3”，那么便可充分放手让所有学生都参与到探究活动之中，不知道效果是否会有所改善。

[课题的思考]

数形结合既能体现数的严谨，又能展现形的直观，是一种重要的数学思想和数学方法。著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观，形少数时难入微。”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”，而今年的分数乘、除法应用题更是需要借助数形结合的思想帮助分析数量关系，因此在学生与本文对话中引导他们关注“形”与“数”的转化，建立起“数形”的联系十分重要。

1、教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化。加强在平时的课堂教学中渗透数形结合思想，运用数形结合的方法，帮助学生剖析其所具有的几何模型，这对帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。

2、学生在文本对话中要既要关注“数”，同时要关注“形”。数形结合的思想学生不是一朝一夕就能领悟的，要在平时与文本对话中、练习中加强培养，如可通过预习导读的方式，在课前预习中，教师有目的、有针对性地引导学生关注示意图或线段图，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。鼓励学生自觉运用数与形的关系来分析理解，发展解题能力。

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让文本引领学生思考



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



[案例]

师：学习完例1，大家还有什么问题或其他想法吗？

生1：老师，我求最简单整数比的方法和书上的不同。“15：10”可以把写成15/10，然后我用约分的方法等于3/2，二分之三也就是3：2。0.75:2也是这样，先将这个比写成0.75/2，然后把分子分母同时扩大100倍，等于75/200，最后约分等于3/8，三分之八也就是3：8。

师：写法确实和教材不同。请大家思考一下，它将15/10约分成3/2是依据什么？

生：分子和分母同时除以5，分数大小不变。

师：对， 0.75/2转化为75/200以及75/200约分为3/8的依据又是什么？

生：是分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

师：对，由于比和分数有着密切的联系，因此将比转化为分数后，我们可以利用分数的基本性质化简比，然后再将约分结果用比的形式来记录即可。

师：那1/6：2/9这题，你能用这种方法给大家介绍一下吗？

生1：这题我只会书上教的这种。

生2：老师，1/6：2/9这题，我是按昨天求比值的方法做的。也就是把1/6除以2/9，然后就把1/6乘9/2，最后计算结果等于3/4，也就是3：4，和书上的结果是一样的。不知道这种方法对不对？

师：那咱们用这两种不同的方法再做几题，比较一下化简后的最简整数比结果是否是一样，好吗？

生（齐答）：好。

师：请左半边的同学用两种方法完成做一做中“5/6：1/6”；右边的同学则用两种不同方法完成“7/12和3/8”。

集体订正，得到结论：两种不同方法的化简比结果相同。

师：用求比值的方法，最后也能得到化简比的结果。原来化简比和求比值还有着密切的联系呢？那它们之间有什么联系，又有什么区别呢？

生：（略）

[反思]

老教材对于比的基本性质只有如下一段话：“我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质，想一想：在比中有什么样的规律？”然后，就直接呈现了完整规范的“比的基本性质”。

可课标教材确在这部分进行了充实与补充，更注重学生对过程的体验。不仅在文本中呈现详细的利用比和除法关系研究比的基本性质全过程，而且还引导学生“根据比和分数的关系研究比中的规律”。正是因为有比的基本性质和分数基本性质的研究，所以才会出现利用“约分”来化简比的简约作业格式；正是由于有比和除法关系的研究，所以才会涌现用求比值的方法来化简比的探索。

[课题的思考]

一直认为课前与文本对话后的教学，学生是难有创新思维火花闪现的。因为小学生的创新一般都是对前人结论的再探索，再创造，而并非真正意义上的独创。如果课前，学生对于新知、例题已接受了文本中的方法，那么课堂教学则重点是挖掘“为什么”。可今天的教学却使我改变了这一观点，原来文本中有时也隐藏着促使学生创新的因素。作为教师，要善于捕捉这样的“因素”，要善于为学生创造这样的机会。

1、过程不可忽视。对于文本中要求学生探究的过程，思考的问题不可忽视。特别是有的教师为了应试，在平时教学中将结论的探究过程一带而过，利用大量时间进行重复练习的做法必须摒弃。因为只有经历探究过程，在应用时才有可能“突发奇想”，才有可能“灵光一线”。

2、培养创新意识，提供创新平台。学生在与文本对话时，要有目的地培养他们主动思考“还有没有其他方法”的意识，特别是对于学优生。在课堂教学中，要把“还有没有其它想法”常挂嘴边，为学生提供交流的平台与时间，鼓励他们大胆表达自己的思想。

困惑：自从本学期开始进行“生本对话”课题研究以来，课堂教学时间显得越来越不够。以往一节课不仅能够较好完成教学目标，还有充足的时间进行巩固练习的，可现在常常是完成了例题教学就只剩下做课堂作业的时间了。我该如何处理时间上的矛盾呢？

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无法预设的课堂



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



为更好地参与学校“生本对话”课题的研究，我在课前、课中都给予学生充分与文本对话的时间与机会。可充分对话后的课堂却使我感觉到教学难以预设，或者说与文本对话后的课堂需要教师更多的课前准备与机智的教学调控。

[案例1]

导入环节中，我设计了请8位同学站一排，然后要求大家说出指定学生位置的练习。课前预设学生可能会出现两种情况：一种是直接说“第X个是XX同学”；另一种则是能够完整准确地描述“从左（右）数第X个是XX同学”。可实际教学中却完全出乎意料，一开始学生就已经用数对来表示他们的位置，主动将这一排认定为全班第一行。

反思：从一排同学中找某人的位置（一维）拓展到从全班同学中找某人的位置（二维），主意是想体现知识的螺旋式上升，并在下课时将知识延伸到三维立体空间又该如何表示呢？请学生课下阅读，从而激发学生的学习热情。可良好的设计初衷在开课伊始就被学生高质量的预习泼了盆“凉水”。

[案例2]

师：学完例1，大家还有什么疑问？还能提出哪些有价值的问题？

生1：（2，3）的标准读法是怎样的？

生2：为什么要先写列，再写行，而不能先写行，再写列呢？

师：这其实是人们约定俗成的，没有什么特别的原因。

生3：为什么2和3中间要打逗号？

（全班哄笑）

反思：人们约定俗成的写法成为学生争相提问的重点；我在备课中忽略的读法反而成为学生关注的内容。教材中小精灵所提出的问题“确定一个学生的位置，用了几个数据”，没人问。如何用数对表示教室中学生的位置，没人问？这反映出学生在阅读中关注细节，但如何抓住知识的重点、难点还有待进一步增加。

[课题研究的思考]

1、教案设计必须脱胎换骨。语文从低年段就开始要求学生预习，因此教师的备课是站在学生已经预习的基础上设计的。而数学很少要求学生预习，所以无论是网上下载的教案或购买的教案参考，它们对学生的原有基础知识定位就与已经在课前与文本对话后的学生原有基础知识不同，这样的教案是无法直接拿来使用的，必须“脱胎换骨”。

2、备课过程中更须精心准备。学生预习后可能会提出许多教师预想不到的问题，这就要求我在课前准备中更加充分才行。如数对的读法，虽然我在教学例1时已经示范了读法“如果用二，三表示张亮同学的位置，……”可学生在学完例题后对读法还是有质疑，为什么？因为，她（王菁）在预习时的读法是“括号，二，逗号，三”与老师的不同，因此产生了疑惑。那（2，3）读“二，三”对吗？还是应该读“数对，二，三”？或者……？你们是怎样教学生读的？

3、学生质疑后教师点评有讲究。学生质疑后的教师评价语十分重要，要达到既使学生乐于、勇于质疑，又能从中逐步掌握质疑的方法。今天在这一方面我处理得不够好。生3的质疑受到全班同学的哄笑，生2的质疑也被我一句“约定俗成”打发掉了。其实，如果稍加改变，我所期盼的两个有价值的问题都能引申出来。生3的质疑后问“如果没有中间的逗号会怎样？”就能顺利地引出“如果要确定一个学生的位置，要用几个数据？”生2的质疑问“如果有的同学先写列再写行，还有的同学先写行再写列，这时（2，3）表示的位置是确定的吗？”从而引出为了确定位置，人们约定俗成“怎样用数对表示教室中学生的位置”。

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从数学周记反思写数学关系式



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



这一周老师讲的内容我全懂了，唯独有一点令我很反感，那就是写关系式。所有的题我本来都会做的，叫我一写关系式，我就有点找不到东南西北了。写完后没教会我怎样做，反而让我觉得像是在云里雾里飘。所以我希望王老师，你让成绩差的人写关系式，成绩好的人就不用写了。（高**的数学周记摘抄）

在这一星期的学习里，我学到了解决问题。我发现关系式很重要，列对了关系式就会做这道题。我们应该多练习说关系式，这样我们就会做更多的题了。（韩荆国的数学周记摘抄）

[反思]

为什么在校外参加过培优的同学如此排斥写数量关系式，而只在课前与文本对话过的学生却如此亲睐它呢？通过交谈发现了背后的原因。

校外培优班的教学是“速成法”。在教学分数乘除法应用题时，教师仅用3个小时的时间完成了全部教学任务（不含浓度问题和工程问题）。他们只要求学生会找单位“1”的量，然后就根据公式：单位“1”的量×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=单位“1”的量，进行大量基础、变式练习。学生在做题中只是机械模仿、套用公式，但对于为什么这么做却是只知其然，不知其所以然。他们在培优过程中，逐步形成只重结果，不重过程；只求速度，不求甚解的学习方式，使他们从心理上排斥这种费时的剖析过程。

而那些没有培过优的学生，由于在课堂找不到老师给出的任何结论性的公式帮助他们解答某类题，所以他们自然而然地将注意力集中到画线段图，分析数量关系式上。为了找到正确的列式方法，必须关注数量关系的分析。因为他们在课堂中收获了数形结合的思想，发现了数量关系式的价值。

给我提出不写数量关系式的虽然只有一人，但他其实代表了班级中的一类人。如何引导这些学优生不仅关注结果，更要关注过程是我今后应该在课堂中突出解决的问题。我将从以下两方面来努力扭转这种局面：

1、在课前与文本对话中，学困生可以只知道“是什么”的问题，而学优生则必须多问自己一个“为什么”。主动在课前就思考为什么培优老师教我们这样做，这背后的道理是什么。

2、通过课堂的师生对话，帮助学优生们体会到即使自认为掌握得很好的知识，在课堂教学中还是能有不少新收获的。要经常请他们分析数量关系，说说“为什么”，促使其感受到深入浅出的乐趣，找到豁然开朗的感觉。

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文本改进 失败还是成功？



湖北省武汉市江汉区滑坡路小学 王飞云



同课题组的一位教师主动要求到我班进行课题听评研讨活动。我今天教学的内容是稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（教材20页例2）。

[案例描述]

课前，我首先出示复习题：噪音对人的健康有害，绿化造林可使噪音降低1/8，请问绿化造林后噪音可降低多少分贝？全班仅三人（1男2女）选择用画线段图的方式来分析数量关系。由于课前大家已经与与文本进行过对话，所以三人不约而同地选择了教材中的画法——用一条线段表示原来与现在的关系。其中一人（张子钊）的画法与教材略有不同，他是把降低的部分画在线段图的最前端，而非最后。

在引导学生画线段图分析数量关系环节中，我指出“噪音降低1/8”是降低了原有分贝的1/8。因此画线段图时，应该首先用一条线段表示原来的声音分贝量——80分贝，然后再另画一条线段，表示绿化造林后现在人们听到的声音分贝量。教学完线段图画法后，我还不忘引导学生将“改动”后的线段图与教材文本中原本呈现的图进行对比，找出它们的不同点。强化了降低的部分必须用虚线标明。

[课后研讨]

听课教师指出：教材中的线段图画法比我改进后的画法更易于学生分析数量关系。因为减少的部分是原有80分贝中的一部分，它们之间是包含和被包含的关系。她认为将减少的1/8画在线段图的前端其实更顺应学生的思维习惯，更容易结合减法的意义帮助学生理解第一种解法。即从原有的噪音中去掉左边降低的部分，那么剩下的即为现在听到的声音分贝量。

昨天备课时，我还认为文本中的线段图画法不够严谨。因为长期以来，教学“降低”“减少”“节约”类型的问题时，线段图都是用两条线段表示。可今天听她的点评，忽然感觉眼睛一亮，原来教材这样的设计也有它的道理。

课后，我在全班进行了投票表决。其中，喜欢教材中画法的同学共24位，占全班人数的43.6%。他们认为这样的画法对即即简单，又明了，数量关系一目了然，便于分析列式。喜欢改进后用两条线段表示的同学，则认为减少的部分必须用虚线标明才够准确（哈哈！看来老师的教学对学生的影响可真大）。

请问广大网友：你们认为这道例题是按教材的画法好，还是用两条线段来表示好？为什么？

[课题思考]

虽然此次子课题的研究重点侧重于学生与文本对话的研究上，可教师与文本的对话同样值得关注与研究。通过今天这件事，我觉得教师与文本的对话要注意以下几点：

1、课前走进编者意图，认真咀嚼和消化文本。虽然自己也常将“研读教材”挂在嘴边，可经过今天这件事后，我真切地感受到教材中每一个线段图，每一处设问，每一幅情境图……都有其深刻的意义与价值，值得我们去研究。有些传统的观点、方法若与新课标教材有区别，那么在这些知识点的备课环节中就更应该走进编者，去细细咀嚼消化编者意图。在此基础上，再进行的具有个性的改进才更具价值。

2、课上走进学生内心世界，亲切关注他们的想法。学生将去掉的1/8画在线段图的前端，仿佛与我们的习惯不一致。其实他的这种画法才是最“原滋原味”的，最便于学生之间互相理解的画法。这一点，如果作为教师不能蹲下来倾听他们的想法，也许永远不会发现。

3、课后走进听者心灵，真诚倾听他们的意见。当局者迷，旁观者清。平时教学中问题有时即使自己反思，也很难发现。有了这样的研讨活动，有了大家毫无保留地思想碰撞，彼此真诚的交流思想，我相信课题的研究一定会逐步走向深入。