苏教版四年级数学下册知识点

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复习提纲  第一单元   乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.


第二单元   升和毫升
一．容量的理解
    1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于23滴水。  
第三单元   三角形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

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第四单元   混合运算
一、不含括号的混合运算
1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。 二、含有小括号的混合运算 1、要先算小括号里面的。 三、含有中括号的混合运算
1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。  


第五单元   平行四边形和梯形
一、认识平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。
     3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
3
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。


第六单元   找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
即n×（n—1）×……×1
        （2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（n—1）＋（n—2）＋……＋1


第七单元   运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35    36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2


第八单元   对称、平移和旋转
一、轴对称图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

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第九单元   倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数） 6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。 8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……） 9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
   2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。） 11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……  
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
    素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。 13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3 8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。


第十单元   用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。             如：A×B=10
那么  A×(B×5)=10×5      (A÷2)×B=10÷2
②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10     那么 (A×2) ×(B×3)=10×(2×3)
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10     那么(A÷2) ×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：A×B=10     那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。 ③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。    如：A÷B=10     那么A÷(B÷2)=10×2  A÷(B×2)=10÷2   
附：常用数量关系                        
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽           (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2     C=(a＋b)×2
①总价=单价×数量     单价=总价÷数量       数量=总价÷单价 ②路程=速度×时间     速度=路程÷时间       时间=路程÷速度 ③工总=工效×时间     工效=工总÷时间       时间=工总÷工效 房间面积=每块地面砖面积×块数      
块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）